원기둥, 원뿔, 구는 어디를 잘라도 둥근 면이 나오는 입체도형이에요.
통조림 캔은 원기둥, 고깔 모자는 원뿔, 축구공은 구처럼 우리 주변에서 어렵지 않게 찾을 수 있어요.
같은 밑면과 높이라면 원뿔의 부피는 원기둥의 3분의 1이 되고, 구의 부피는 오직 반지름만으로 정해진답니다.
이 페이지에서는 반지름과 높이를 자유롭게 바꿔 세 도형을 입체로 돌려 보고, 전개도로 펼치거나 세 부피를 나란히 비교해 봐요.
둥근 입체도형 살펴보기
🥫 생활 속 둥근 입체도형
①통조림 캔 → 원기둥 (위아래가 원, 옆이 직사각형)
②고깔 모자 → 원뿔 (밑이 원, 꼭대기가 뾰족)
③축구공 → 구 (어디서 봐도 동그란 모양)
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원기둥, 원뿔, 구의 3D 모습을 보여줍니다
전개도로 펼쳐보기
✂️ 입체를 가위로 잘라 펼치면?
①원기둥: 원 2개 + 직사각형 1개
②원뿔: 원 1개 + 부채꼴 1개
③구는 전개도를 만들 수 없어요 (평면으로 완벽하게 펼칠 수 없음)
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원기둥과 원뿔의 전개도
부피 비교
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같은 반지름과 높이에서 원기둥, 원뿔, 구의 부피를 비교합니다
💡 원뿔은 원기둥의 1/3
①같은 밑면, 같은 높이면 원뿔 3개 = 원기둥 1개
②원뿔에 물을 채워 원기둥에 부으면 딱 3번!
③구의 부피는 반지름만으로 결정돼요
총정리
원기둥의 부피
V = πr²h
밑면의 넓이(πr²) × 높이(h)
원뿔의 부피
V = 13πr²h
원기둥의 1/3 (같은 밑면, 같은 높이)
구의 부피
V = 43πr³
반지름만으로 결정 (높이 개념 없음)
🎯 핵심 포인트
①원기둥: 밑면(원) × 높이 → πr²h
②원뿔: 원기둥의 1/3 → (1/3)πr²h
③구: 반지름의 세제곱에 비례 → (4/3)πr³
④전개도: 원기둥(원+직사각형), 원뿔(원+부채꼴)
⑤원뿔 3잔 = 원기둥 1잔 (물 실험으로 확인!)
예제와 단원평가
예제 1
밑면의 반지름이 3cm, 높이가 10cm인 원기둥의 부피를 구하세요. (원주율은 3.14)
1
원기둥의 부피 = 밑넓이 × 높이 = (원주율 × 반지름 × 반지름) × 높이.
2
(3.14 × 3 × 3) × 10 = 28.26 × 10 = 282.6cm³예요.
▸ 282.6cm³
기둥의 부피는 밑넓이에 높이를 곱한 값이에요.
예제 2
밑면의 반지름이 5cm인 원기둥의 옆면을 펼치면 어떤 모양이고, 그 가로 길이는 얼마일까요? (원주율은 3.14)
1
원기둥의 옆면을 펼치면 직사각형이고, 가로는 밑면의 둘레(원주)와 같아요.
2
원주 = 2 × 3.14 × 5 = 31.4cm이므로 옆면의 가로는 31.4cm예요.
▸ 직사각형, 가로 31.4cm
원기둥 옆면(직사각형)의 가로 = 밑면의 원주, 세로 = 원기둥의 높이예요.
단원평가 유형
밑면의 반지름이 2cm, 높이가 5cm인 원기둥의 부피는 얼마일까요? (원주율은 3.14)