초등 6학년 (11-12세)

초등 6학년 원기둥, 원뿔, 구

Cylinder, Cone, Sphere

원기둥, 원뿔, 구는 둥근 면을 가진 입체도형이에요. 통조림 캔은 원기둥, 고깔모자는 원뿔, 축구공은 구 모양이라서 주변에서 쉽게 찾을 수 있어요. 원기둥과 원뿔은 밑면이 원이고, 밑면과 높이가 같으면 원뿔의 부피는 원기둥의 3분의 1이에요. 구는 높이 없이 반지름 하나로 크기가 정해져요. 반지름과 높이를 바꾸며 세 도형의 모양, 원기둥과 원뿔의 전개도, 세 부피를 차례로 견주어 볼 수 있어요.

둥근 입체도형 살펴보기

🥫 생활 속 둥근 입체도형

①통조림 캔은 원기둥이에요. 위아래 두 밑면이 크기가 같은 원이고, 옆면은 굽은 면이에요

②고깔모자는 원뿔이에요. 밑면은 원 하나이고, 옆면이 위로 모여 뾰족한 꼭짓점을 이뤄요

③축구공은 구예요. 어느 쪽에서 보아도 원으로 보이고, 중심에서 겉면까지의 거리가 모두 반지름으로 같아요

④세 도형 모두 평면도형을 한 변을 축으로 돌려서 만들 수 있어요. 직사각형을 돌리면 원기둥, 직각삼각형을 돌리면 원뿔, 반원을 돌리면 구가 돼요

반지름 r5

높이 h8

전개도로 펼쳐 보기

✂️ 가위로 잘라 펼치면

①원기둥을 펼치면 밑면인 원 2개와 옆면인 직사각형 1개가 나와요

②옆면 직사각형의 가로는 밑면의 둘레인 2πr, 세로는 원기둥의 높이예요. 그래서 그림에서 반지름을 늘리면 직사각형이 옆으로 길어져요

③원뿔을 펼치면 밑면인 원 1개와 옆면인 부채꼴 1개가 나오고, 부채꼴의 호의 길이는 밑면의 둘레와 같아요

④구는 어떻게 잘라도 평평하게 펼칠 수 없어서 전개도가 없어요

부피 견주기

↔️ 같은 반지름, 같은 높이

위에서 고른 반지름과 높이가 아래 부피 그림에도 그대로 쓰여요. 원기둥과 원뿔은 밑면과 높이가 같고, 구는 같은 반지름을 써요.

💡 원뿔은 원기둥의 3분의 1

①밑면과 높이가 같으면 원뿔에 물을 가득 채워 세 번 부어야 원기둥이 가득 차요. 그래서 원뿔의 부피는 원기둥의 3분의 1이에요

②처음 값인 반지름 5, 높이 8이면 원기둥은 5 × 5 × 3.14 × 8 = 628이고, 원뿔은 그 3분의 1인 약 209.3이에요

③구의 부피는 반지름만으로 정해지는데, 같은 반지름 5이면 약 523.3이에요

④높이를 바꾸면 원기둥과 원뿔의 막대만 길이가 바뀌고, 구의 막대는 그대로예요

정리

원기둥의 부피

V = πr²h

밑면의 넓이(πr²) × 높이(h)

원뿔의 부피

V = 13πr²h

밑면과 높이가 같은 원기둥의 3분의 1

구의 부피

V = 43πr³

반지름 하나로 정해지고, 높이가 따로 없어요

🎯 한눈에 정리

①원기둥: 밑면 2개가 크기가 같은 원이고, 부피는 πr²h

②원뿔: 밑면 1개가 원이고 꼭짓점이 있으며, 부피는 원기둥의 3분의 1

③구: 중심에서 겉면까지의 거리가 모두 같고, 부피는 반지름만으로 정해져요

④전개도: 원기둥은 원 2개와 직사각형, 원뿔은 원 1개와 부채꼴

⑤원뿔에 담은 물을 세 번 부으면 밑면과 높이가 같은 원기둥이 가득 차요

예제와 단원평가

예제 1

밑면의 반지름이 3 cm, 높이가 10 cm인 원기둥의 부피를 구해 보세요. (원주율: 3.14)

원기둥의 부피 = 밑면의 넓이 × 높이 = (반지름 × 반지름 × 원주율) × 높이예요.

(3 × 3 × 3.14) × 10 = 28.26 × 10 = 282.6이므로 부피는 282.6 cm³예요.

▸ 282.6 cm³

직육면체와 마찬가지로, 기둥 모양의 부피는 밑면의 넓이에 높이를 곱해요.

예제 2

밑면의 반지름이 5 cm인 원기둥의 옆면을 펼치면 어떤 모양이고, 가로의 길이는 얼마일까요? (원주율: 3.14)

원기둥의 옆면을 펼치면 직사각형이고, 그 가로는 밑면의 둘레인 원주와 같아요.

원주 = 지름 × 원주율 = 10 × 3.14 = 31.4이므로 가로는 31.4 cm예요.

▸ 직사각형, 가로 31.4 cm

둘째 그림의 처음 값이 반지름 5라서, 원기둥 전개도의 직사각형 가로가 바로 이 길이예요.

단원평가 유형

밑면의 반지름이 2 cm, 높이가 5 cm인 원기둥의 부피는 얼마일까요? (원주율: 3.14)

①62.8 cm³

②31.4 cm³

③20 cm³

④125.6 cm³

▸ ① 62.8 cm³

부피 = 밑면의 넓이 × 높이 = (2 × 2 × 3.14) × 5예요.

12.56 × 5 = 62.8이므로 62.8 cm³예요.

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원의 넓이

공간도형의 부피

마지막 수정 2026-10-17