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초등 5학년 (10-11세)

초등 5학년 약분과 통분

Reduction & Common Denominator

약분은 분자와 분모를 같은 수로 나누어 크기는 그대로 두고 더 간단한 분수로 만드는 것이고, 통분은 분모가 다른 분수들의 분모를 같게 맞추는 것이에요. 피자 12조각 가운데 6조각은 6/12인데, 분자와 분모를 6으로 나누어 약분하면 크기는 그대로인 1/2이 돼요. 분모가 다른 1/3과 1/4은 바로 견주기 어렵지만, 두 분모의 공배수 12를 공통분모로 삼아 통분하면 분자 4와 3만 견주면 돼요. 첫 그림에서는 분자와 분모를 바꾸며 약분을, 둘째 그림에서는 두 분모를 바꾸며 단위분수의 통분을 볼 수 있어요.

약분이란?

✂️ 분자와 분모를 같은 수로 나누기
①첫 그림의 위 막대는 12칸 가운데 6칸을 칠한 6/12예요
②분자 6과 분모 12의 최대공약수 6으로 나누면 아래 막대처럼 2칸 가운데 1칸인 1/2이 되는데, 색칠한 길이는 그대로예요
③이렇게 크기는 바꾸지 않고 분자와 분모를 같은 수로 나누는 것이 약분이에요
④분자와 분모를 함께 나눌 수 있는 수가 1뿐인 분수를 기약분수라고 해요. 최대공약수로 나누면 한 번에 기약분수가 돼요
6
12

통분이란?

🔗 분모를 같게 맞추어 견주기
①둘째 그림의 두 막대는 1/3과 1/4이에요. 한 칸의 크기가 달라서 칸 수만으로는 견주기 어려워요
②두 분모 3과 4의 최소공배수 12를 공통분모로 삼아 통분하면 1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12이에요
③분모가 같아지면 분자만 견주면 되니, 4/12가 더 커서 1/3이 1/4보다 커요
④분자가 1이 아닐 때도 같아요. 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12이므로 3/4이 더 커요
3
4

정리

약분
ab = a÷nb÷n
분자와 분모를 같은 수 n으로 나누어도 분수의 크기는 같아요
통분
ab → a×mb×m
분자와 분모에 같은 수 m을 곱해 분모를 공통분모로 맞춰요. 공통분모로는 두 분모의 최소공배수가 가장 간단해요
🎯 한눈에 정리
①약분: 분자와 분모를 같은 수로 나누어 간단하게 만들어요
②최대공약수로 나누면 한 번에 기약분수가 돼요
③통분: 분모가 다른 분수들의 분모를 같게 맞춰요
④공통분모로는 두 분모의 최소공배수가 가장 간단해요
⑤약분해도 통분해도 분수의 크기는 변하지 않아요

예제와 단원평가

예제 1
4/8를 기약분수로 나타내 보세요.
1
분자 4와 분모 8의 최대공약수는 4예요.
2
분자와 분모를 4로 나누면 4 ÷ 4 = 1, 8 ÷ 4 = 2라서 1/2이에요.
▸ 12
최대공약수로 나누면 한 번에 기약분수가 돼요. 2로만 나누면 2/4가 되어 한 번 더 약분해야 해요.
예제 2
1/3과 1/4을 통분할 때 가장 간단한 공통분모는 얼마일까요?
1
두 분모 3과 4의 최소공배수를 구해요.
2
3과 4의 최소공배수는 12라서 공통분모는 12예요. 1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12이에요.
▸ 12
둘째 그림의 처음 값이 바로 이 두 분수라서, 12칸짜리 막대에 4칸과 3칸이 칠해져 있어요.
단원평가 유형
6/9을 기약분수로 나타내면?
①39
②23
③69
④13
▸ ② 23
1
6과 9의 최대공약수는 3이에요.
2
6 ÷ 3 = 2, 9 ÷ 3 = 3이므로 2/3예요.
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