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초등 5학년 (10-11세)

초등 5학년 소수와 합성수

Primes and Composites

1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수를 소수라 하고, 그 밖에 다른 약수도 있는 수를 합성수라고 해요. 2, 3, 5, 7은 소수이고, 4 = 2 × 2나 6 = 2 × 3처럼 더 작은 수의 곱으로 나타낼 수 있는 수가 합성수예요. 1은 약수가 하나뿐이라 소수도 합성수도 아니에요. 에라토스테네스의 체는 2의 배수, 3의 배수처럼 소수의 배수를 차례로 지워서 소수만 남기는 아주 오래된 방법이에요. 첫 그림에서는 몇까지의 배수를 지울지 바꾸며 1부터 50까지를 체로 거르고, 둘째 그림에서는 수를 골라 약수의 개수로 소수인지 합성수인지 판별해요.

소수란?

⭐ 1과 자기 자신으로만 나누어지는 수
①약수가 1과 자기 자신, 꼭 2개뿐인 수를 소수라고 해요
②2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …가 소수이고, 2는 하나뿐인 짝수 소수예요
③약수가 3개 이상인 수는 합성수예요. 합성수는 12 = 3 × 4처럼 더 작은 수의 곱으로 나타낼 수 있어요
④1은 약수가 1 하나뿐이라 소수도 합성수도 아니에요

에라토스테네스의 체

3
🔢 체로 거르기
①먼저 1을 지우고, 2를 남긴 뒤 2의 배수 4, 6, 8, …을 모두 지워요
②다음으로 남은 3을 두고 3의 배수 6, 9, 12, …를 지워요. 처음 그림이 바로 이 단계라서, 25나 49처럼 아직 지워지지 않은 합성수가 남아 있어요
③이어서 5의 배수와 7의 배수를 지우면 50 이하의 합성수가 모두 지워져요. 7 × 7 = 49이고, 다음 소수 11은 11 × 11 = 121이라 50을 넘기 때문이에요
④끝까지 남은 수가 소수이고, 그림 아래 줄의 이름도 '남은 수'에서 '소수'로 바뀌어요

소수와 합성수 판별

🔎 약수의 개수로 판별하기
①둘째 그림에서 수를 고르면 그 수의 약수를 모두 늘어놓고 개수를 세어 줘요
②약수가 2개이면 소수, 3개 이상이면 합성수예요. 처음 값 12는 약수가 1, 2, 3, 4, 6, 12로 6개라서 합성수예요
③양 끝의 1과 자기 자신 사이에 다른 약수가 하나라도 끼어 있으면 합성수라고 보면 돼요
④1을 고르면 약수가 1 하나뿐이라 소수도 합성수도 아니라고 나와요
12

정리

소수
약수가 1과 자기 자신뿐인 자연수
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
합성수
약수가 3개 이상인 자연수
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...
1은 특별해요
1은 소수도 합성수도 아니에요
약수가 1 하나뿐이기 때문이에요
🎯 한눈에 정리
①소수: 약수가 1과 자기 자신, 2개뿐인 수
②합성수: 약수가 3개 이상인 수
③1은 소수도 합성수도 아니에요
④가장 작은 소수는 2이고, 짝수인 소수는 2 하나뿐이에요
⑤에라토스테네스의 체로 배수를 지워 나가면 소수만 남아요

예제와 단원평가

예제 1
7은 소수일까요, 합성수일까요?
1
7의 약수를 구하면 1과 7뿐이에요.
2
약수가 1과 자기 자신 2개뿐이므로 7은 소수예요.
▸ 소수
둘째 그림에서 7을 고르면 약수 칸이 양 끝 두 칸만 나타나요.
예제 2
12는 소수일까요, 합성수일까요?
1
12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 모두 6개예요.
2
약수가 3개 이상이므로 12는 합성수예요.
▸ 합성수
둘째 그림의 처음 값이 12라서, 1과 12 사이에 2, 3, 4, 6이 초록 칸으로 끼어 있어요.
단원평가 유형
다음 중 소수가 아닌 것은?
①2
②3
③9
④11
▸ ③ 9
1
9의 약수는 1, 3, 9로 3개예요.
2
약수가 3개인 9는 합성수이고, 2, 3, 11은 약수가 2개인 소수예요.
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