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초등 5학년 (10-11세)

초등 5학년 분수의 곱셈과 나눗셈

Fraction Multiplication & Division

분수의 곱셈은 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하면 되고, 어떤 양의 몇 분의 몇을 구하는 일과 같아요. 케이크의 2/3 가운데 3/4을 먹었다면 먹은 양은 케이크 전체의 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2이에요. 분수의 나눗셈은 나누는 분수의 분자와 분모를 바꾼 수, 곧 역수를 곱해서 구해요. 첫 그림은 곱셈을 직사각형의 넓이로, 둘째 그림은 나눗셈을 리본을 자르는 길이로 나타내요.

분수의 곱셈: 넓이 모델

🟩 겹쳐 칠한 칸이 곱이에요
①직사각형을 위아래로 첫째 분모만큼, 좌우로 둘째 분모만큼 나누면 3 × 4 = 12칸이 생겨요
②위에서부터 첫째 분수만큼 줄을 파랗게, 왼쪽에서부터 둘째 분수만큼 줄을 주황으로 칠하면 두 색이 겹친 초록 칸이 2 × 3 = 6개예요
③그래서 2/3 × 3/4 = 6/12이고, 약분하면 1/2이에요. 분자끼리 곱한 수가 초록 칸 수, 분모끼리 곱한 수가 전체 칸 수예요
④1보다 작은 분수끼리 곱하면 초록 부분은 파란 부분보다도, 주황 부분보다도 작아요
2
3
3
4

분수의 나눗셈: 몇 번 들어갈까?

📏 나눗셈은 몇 도막이 나오는지 세기
①2/3 m인 리본을 3/4 m씩 자르면 한 도막도 다 채우지 못해요. 초록 부분이 한 도막의 8/9만큼이라서 2/3 ÷ 3/4 = 8/9예요
②둘째 분수를 1/4로 바꾸면 주황 도막 2개가 다 차고, 한 도막의 2/3만큼인 초록 부분이 남아서 몫은 2와 2/3, 곧 8/3이에요
③전체 길이 안에 한 도막 길이가 몇 번 들어가는지 세는 것이 나눗셈이고, 그 수는 나누는 분수를 뒤집어 곱한 값과 같아요
④1보다 작은 수로 나누면 몫은 나누어지는 수보다 커져요
↔️ 같은 두 분수
위에서 고른 두 분수가 아래 그림에도 그대로 쓰여요. 첫째 분수가 전체 길이, 둘째 분수가 한 도막의 길이예요.

정리

분수의 곱셈
ab × cd = a×cb×d
분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱해요
분수의 나눗셈
ab ÷ cd = ab × dc
나누는 분수의 분자와 분모를 바꾸어(역수) 곱해요
🎯 한눈에 정리
①곱셈: 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱해요
②넓이 모델에서는 초록 칸 수 ÷ 전체 칸 수가 곱이에요
③나눗셈: 나누는 분수를 뒤집어 곱해요
④1보다 작은 수를 곱하면 곱이 작아지고, 1보다 작은 수로 나누면 몫이 커져요
⑤계산한 뒤에는 약분해서 기약분수로 나타내요

예제와 단원평가

예제 1
2/3 × 3/4을 계산하고 약분해 보세요.
1
분자끼리, 분모끼리 곱하면 (2 × 3)/(3 × 4) = 6/12예요.
2
6과 12의 최대공약수 6으로 나누어 약분하면 1/2이에요.
▸ 12
첫 그림의 처음 값이 바로 이 문제라서, 전체 12칸 가운데 초록 칸 6개, 곧 절반이 칠해져 있어요.
예제 2
2/3 ÷ 1/4을 계산해 보세요.
1
나누는 분수 1/4을 뒤집은 4/1을 곱해요: 2/3 × 4/1.
2
(2 × 4)/(3 × 1) = 8/3이에요.
▸ 83
둘째 그림에서 둘째 분수를 1/4로 맞추면 주황 도막 2개와 한 도막의 2/3만큼인 초록 부분이 보여서, 8/3 = 2와 2/3임을 확인할 수 있어요.
단원평가 유형
1/2 × 4/5의 값으로 알맞은 것은?
①58
②25
③410
④47
▸ ② 25
1
(1 × 4)/(2 × 5) = 4/10이에요.
2
4/10을 최대공약수 2로 약분하면 2/5예요.
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