분수의 곱셈과 나눗셈 Fraction Multiplication & Division
분수의 곱셈은 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하면 돼요.
전체의 얼마 중 다시 얼마를 구하는 것이라, 이를테면 케이크 절반의 3분의 1을 떠올리면 쉬워요.
분수의 나눗셈은 나누는 분수를 뒤집어 곱하는 것과 같은데, 리본 3분의 2미터를 4분의 1미터씩 자르면 몇 도막인지 세어 보면 그 원리가 보여요.
이 페이지에서는 분자와 분모를 슬라이더로 바꿔 가며 넓이 모델과 길이 비교로 곱셈과 나눗셈이 어떻게 이루어지는지 직접 확인해 봐요.
분수의 곱셈: 영역 모델
🟩 분수의 곱셈은 '겹치는 영역'
①직사각형을 가로·세로로 나누면 격자가 생겨
②한 분수만큼 행을 색칠, 다른 분수만큼 열을 색칠
③겹치는 부분이 곱셈의 결과!
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직사각형 영역 모델로 분수의 곱셈을 시각화합니다 분수의 나눗셈: 몇 번 들어갈까?
📏 나눗셈은 '몇 묶음이 들어가나'
①리본 2/3m가 있어. 1/4m씩 자르면 몇 도막?
②전체 길이 안에 자르는 길이가 몇 번 들어가는지 세면 돼
③이게 바로 분수의 나눗셈이야!
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분수의 나눗셈을 길이 비교로 시각화합니다 총정리
분수의 곱셈
a b × c d = a×c b×d
분자끼리 곱하고, 분모끼리 곱한다
분수의 나눗셈
a b ÷ c d = a b × d c
나누는 분수를 뒤집어서(역수) 곱한다
🎯 핵심 포인트
①곱셈: 분자×분자, 분모×분모
②나눗셈: 뒤집어서 곱하기
③곱셈 결과는 원래 수보다 작아질 수 있어
④나눗셈 결과는 원래 수보다 커질 수 있어
⑤계산 후 약분하는 것을 잊지 말자!
예제와 단원평가
예제 1
2/3 × 3/4를 계산하세요. (약분 포함)
1 분자끼리, 분모끼리 곱해요: (2×3)/(3×4) = 6/12.
2 6/12를 약분하면 6과 12의 최대공약수 6으로 나눠 1/2이에요.
▸ 1 2
곱셈은 분자×분자, 분모×분모이고, 끝나면 약분해요.
예제 2
2/3 ÷ 1/4를 계산하세요.
1 나누는 분수를 뒤집어(역수) 곱셈으로 바꿔요: 2/3 × 4/1.
▸ 8 3
나눗셈은 뒤집어서 곱하기예요 (역수를 곱해요).
단원평가 유형
1/2 × 4/5의 값으로 알맞은 것은?
▸ ② 2 5
2 4/10을 최대공약수 2로 약분하면 2/5예요.