초등 5학년 (10-11세)

초등 5학년 분수의 곱셈과 나눗셈

Fraction Multiplication & Division

분수의 곱셈은 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하면 돼요. 전체의 얼마 중 다시 얼마를 구하는 것이라, 이를테면 케이크 절반의 3분의 1을 떠올리면 쉬워요. 분수의 나눗셈은 나누는 분수를 뒤집어 곱하는 것과 같은데, 리본 3분의 2미터를 4분의 1미터씩 자르면 몇 도막인지 세어 보면 그 원리가 보여요. 분자와 분모를 슬라이더로 바꾸면 넓이 모델과 길이 비교로 곱셈과 나눗셈이 어떻게 이루어지는지 보여요.

분수의 곱셈: 영역 모델

🟩 분수의 곱셈은 '겹치는 영역'

①직사각형을 가로·세로로 나누면 격자가 생겨

②한 분수만큼 행을 색칠, 다른 분수만큼 열을 색칠

③겹치는 부분이 곱셈의 결과!

첫째 분자2

첫째 분모3

둘째 분자3

둘째 분모4

분수의 나눗셈: 몇 번 들어갈까?

📏 나눗셈은 '몇 묶음이 들어가나'

①리본 2/3 m를 3/4 m씩 자르면 몇 도막? 아래 그림은 위 슬라이더의 두 분수예요(첫 화면은 2/3 ÷ 3/4)

②전체 길이 안에 자르는 길이가 몇 번 들어가는지 세면 돼요

③1보다 작은 수를 곱하면 곱은 원래보다 작아지고, 1보다 작은 수로 나누면 몫은 원래보다 커질 수 있어요

↔️ 같은 두 분수

위 절의 둘째 분자·둘째 분모가 나누는 분수예요. 그림을 바꾸려면 그 슬라이더를 움직여요.

총정리

분수의 곱셈

ab × cd = a×cb×d

분자끼리 곱하고, 분모끼리 곱한다

분수의 나눗셈

ab ÷ cd = ab × dc

나누는 분수를 뒤집어서(역수) 곱한다

🎯 핵심 포인트

①곱셈: 분자×분자, 분모×분모

②나눗셈: 뒤집어서 곱하기

③1보다 작은 수를 곱하면 곱은 원래보다 작아질 수 있어요

④1보다 작은 수로 나누면 몫은 원래보다 커질 수 있어요

⑤계산 후 약분하는 것을 잊지 말아요

예제와 단원평가

예제 1

2/3 × 3/4를 계산하세요. (약분 포함)

분자끼리, 분모끼리 곱해요: (2×3)/(3×4) = 6/12.

6/12를 약분하면 6과 12의 최대공약수 6으로 나눠 1/2이에요.

▸ 12

곱셈은 분자×분자, 분모×분모이고, 끝나면 약분해요.

예제 2

2/3 ÷ 1/4를 계산하세요.

나누는 분수를 뒤집어(역수) 곱셈으로 바꿔요: 2/3 × 4/1.

(2×4)/(3×1) = 8/3이에요.

▸ 83

나눗셈은 뒤집어서 곱하기예요 (역수를 곱해요).

단원평가 유형

1/2 × 4/5의 값으로 알맞은 것은?

①58

②25

③410

④47

▸ ② 25

(1×4)/(2×5) = 4/10이에요.

4/10을 최대공약수 2로 약분하면 2/5예요.

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