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초등 5학년 (10-11세)

초등 5학년 직육면체의 겉넓이와 부피

Rectangular Solid: Surface Area & Volume

직육면체는 직사각형 여섯 개로 둘러싸인 상자 모양의 입체도형이에요. 면이 6개, 모서리가 12개, 꼭짓점이 8개이고, 서로 마주 보는 두 면은 모양과 크기가 같아서 여섯 면이 세 쌍으로 짝을 이뤄요. 상자를 잘라 평평하게 펼친 전개도에서 여섯 면의 넓이를 모두 더하면 겉넓이가 되고, 상자 안에 들어가는 1 cm³짜리 쌓기나무의 수인 부피는 가로 × 세로 × 높이로 구해요. 가로, 세로, 높이를 바꾸면 위 그림의 상자와 아래 그림의 전개도가 함께 바뀌고, 겉넓이와 부피도 다시 계산돼요.

직육면체란?

📦 상자 모양의 입체도형
①직사각형 6개로 둘러싸인 입체도형을 직육면체라고 해요
②면 6개, 모서리 12개, 꼭짓점 8개가 있어요
③서로 마주 보는 두 면은 모양과 크기가 같아서, 여섯 면은 세 쌍으로 짝지어져요
④모든 모서리의 길이가 같은 직육면체는 정육면체라고 해요
4
2
3

전개도로 보기

📋 펼치면 직사각형 여섯 개
①상자의 모서리를 잘라 평평하게 펼친 그림을 전개도라고 해요
②전개도에서 같은 색 면끼리는 서로 마주 보는 면이라 모양과 크기가 같아요
③그래서 겉넓이는 서로 다른 세 면의 넓이를 더해 2배 하면 돼요. 처음 값 가로 4, 세로 2, 높이 3이면 2 × (12 + 6 + 8) = 52예요
④전개도를 접으면 앞면 위에 윗면, 아래에 아랫면이 오고, 아랫면 아래의 면이 접혀 올라가 뒷면이 돼요

정리

겉넓이
겉넓이 = 2 × (가로×높이 + 높이×세로 + 가로×세로)
서로 다른 세 면의 넓이를 더해 2배 한 것이에요
부피
부피 = 가로 × 세로 × 높이
가로 × 세로는 밑면의 넓이이고, 여기에 높이를 곱해요
지금 직육면체
겉넓이 = 52 cm², 부피 = 24 cm³
가로 × 세로 × 높이 = 4×2×3
🎯 한눈에 정리
①직육면체: 직사각형 6개로 둘러싸인 입체도형
②겉넓이: 여섯 면의 넓이를 모두 더한 값
③부피: 가로 × 세로 × 높이
④정육면체는 모든 모서리의 길이가 같은 직육면체예요
⑤넓이의 단위는 cm², 부피의 단위는 cm³예요

예제와 단원평가

예제 1
가로 3 cm, 세로 2 cm, 높이 4 cm인 직육면체의 부피를 구해 보세요.
1
직육면체의 부피는 가로 × 세로 × 높이예요.
2
3 × 2 × 4 = 24이므로 부피는 24 cm³예요.
▸ 24 cm³
처음 그림의 상자(가로 4, 세로 2, 높이 3)를 옆으로 눕힌 것과 같은 상자라서 부피도 24로 같아요.
예제 2
가로 3 cm, 세로 2 cm, 높이 4 cm인 직육면체의 겉넓이를 구해 보세요.
1
겉넓이는 2 × (가로 × 세로 + 세로 × 높이 + 가로 × 높이)예요.
2
2 × (3 × 2 + 2 × 4 + 3 × 4) = 2 × (6 + 8 + 12) = 2 × 26 = 52이므로 겉넓이는 52 cm²예요.
▸ 52 cm²
겉넓이는 세 쌍의 면 넓이를 모두 더한 값이고, 단위는 cm²예요.
단원평가 유형
한 모서리의 길이가 2 cm인 정육면체의 부피는?
①6 cm³
②8 cm³
③4 cm³
④12 cm³
▸ ② 8 cm³
1
정육면체는 가로, 세로, 높이가 모두 같은 직육면체예요.
2
부피는 2 × 2 × 2 = 8이므로 8 cm³예요.
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다각형의 넓이
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평균과 가능성

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