직육면체의 겉넓이와 부피 Rectangular Solid: Surface Area & Volume
직육면체는 직사각형 여섯 개로 둘러싸인 상자 모양의 입체도형이에요.
면이 6개, 모서리가 12개, 꼭짓점이 8개이고, 마주 보는 면은 모양과 크기가 서로 같아요.
상자를 잘라 평평하게 펼치면 전개도가 되는데, 여섯 면의 넓이를 모두 더한 것이 겉넓이이고 가로 × 세로 × 높이로 부피를 구할 수 있어요.
이 페이지에서는 가로, 세로, 높이를 바꿔 가며 직육면체의 3D 모습과 전개도가 어떻게 달라지는지 확인해 봐요.
직육면체란?
📦 상자 모양의 입체도형
①직사각형 6개로 둘러싸인 도형
②마주 보는 면은 모양과 크기가 같아
③꼭짓점 8개, 모서리 12개, 면 6개!
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직육면체의 3D 모습과 치수를 보여줍니다 전개도로 이해하기
📋 상자를 펼치면 6개의 직사각형
①상자를 가위로 잘라서 펼치면 전개도
②같은 색 면끼리 마주 보는 면(모양·크기 같음)
③모든 면의 넓이를 더하면 = 겉넓이!
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직육면체의 전개도를 보여줍니다 총정리
겉넓이
겉넓이 = 2 × (가로×높이 + 높이×세로 + 가로×세로)
3쌍의 직사각형 넓이를 더한 것
부피
부피 = 가로 × 세로 × 높이
가로 × 세로 = 밑면의 넓이, 여기에 높이를 곱한다
현재 직육면체
겉넓이=52, 부피=24
4×3×2 직육면체
🎯 핵심 포인트
①직육면체: 직사각형 6개로 이루어진 입체
②겉넓이: 6개 면의 넓이 합
③부피: 가로×세로×높이
④정육면체는 모든 모서리가 같은 특별한 직육면체
⑤단위: 넓이는 cm², 부피는 cm³
예제와 단원평가
예제 1
가로 3cm, 세로 2cm, 높이 4cm인 직육면체의 부피를 구하세요.
1 직육면체의 부피 = 가로 × 세로 × 높이예요.
2 3 × 2 × 4 = 24이므로 부피는 24cm³예요.
▸ 24cm³
부피의 단위는 cm³(세제곱센티미터)예요.
예제 2
가로 3cm, 세로 2cm, 높이 4cm인 직육면체의 겉넓이를 구하세요.
1 겉넓이 = 2 × (가로×세로 + 세로×높이 + 가로×높이)예요.
2 2 × (3×2 + 2×4 + 3×4) = 2 × (6 + 8 + 12) = 2 × 26 = 52cm²예요.
▸ 52cm²
겉넓이는 6개 면(3쌍)의 넓이를 모두 더한 것이고 단위는 cm²예요.
단원평가 유형
한 모서리가 2cm인 정육면체의 부피는?
▸ ② 8cm³
1 정육면체는 가로·세로·높이가 모두 같은 직육면체예요.