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초등 5학년 (10-11세)

초등 5학년 다각형의 넓이

Area of Polygons

다각형의 넓이는 이미 알고 있는 직사각형의 넓이로 바꾸어 구할 수 있어요. 평행사변형은 한쪽 끝의 삼각형을 잘라 반대쪽에 붙이면 직사각형이 되니까 넓이가 밑변 × 높이이고, 삼각형은 똑같은 삼각형 두 개를 붙이면 평행사변형이 되니까 밑변 × 높이 ÷ 2예요. 사다리꼴도 대각선을 그어 두 삼각형으로 나누면 넓이를 구하는 식이 나와요. 두 그림에서 밑변과 높이를 바꾸며, 잘라 붙여 만든 직사각형과 그 절반인 삼각형의 넓이를 확인할 수 있어요.

넓이를 구하는 아이디어

✂️ 자르고 붙여서 직사각형으로
①넓이를 바로 구할 수 있는 도형은 직사각형이라서, 다른 다각형도 잘라 붙여 직사각형으로 바꾸어 생각해요
②평행사변형은 한쪽 끝의 삼각형을 잘라 반대쪽에 붙이면 밑변과 높이가 같은 직사각형이 돼요
③삼각형은 똑같은 삼각형 두 개를 붙이면 평행사변형이 되니, 넓이는 그 평행사변형의 절반이에요
④사다리꼴은 대각선으로 두 삼각형으로 나누면 (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2가 돼요. 윗변 4, 아랫변 6, 높이 4이면 (4 + 6) × 4 ÷ 2 = 20이에요

평행사변형의 넓이

8
5

삼각형의 넓이

↔️ 같은 밑변과 높이
위에서 고른 밑변과 높이가 아래 삼각형에도 그대로 쓰여요. 점선 직사각형의 가로와 세로가 바로 그 밑변과 높이예요.
💡 삼각형은 직사각형의 절반
①점선 직사각형은 삼각형과 밑변, 높이가 같아요
②꼭짓점에서 밑변에 내린 높이로 직사각형을 둘로 나누면, 양쪽 모두 삼각형 안의 부분과 바깥 부분의 크기가 같아요
③그래서 삼각형의 넓이는 직사각형의 절반인 밑변 × 높이 ÷ 2예요. 처음 값이면 8 × 5 ÷ 2 = 20이에요
④꼭짓점이 어디에 있든 밑변과 높이가 같으면 넓이도 같아요

정리

평행사변형의 넓이
넓이 = 밑변 × 높이
한쪽 삼각형을 잘라 옮기면 직사각형이 돼요
삼각형의 넓이
넓이 = 밑변 × 높이2
밑변과 높이가 같은 직사각형의 절반이에요
사다리꼴의 넓이
넓이 = (윗변 + 아랫변) × 높이2
대각선으로 나눈 두 삼각형의 넓이를 더한 것이에요
🎯 한눈에 정리
①직사각형의 넓이 = 가로 × 세로가 모든 넓이 공식의 출발점이에요
②평행사변형 = 밑변 × 높이
③삼각형 = 밑변 × 높이 ÷ 2
④사다리꼴 = (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2
⑤높이는 늘 밑변과 수직으로 잰 거리이고, 기울어진 변의 길이가 아니에요

예제와 단원평가

예제 1
밑변이 8 cm, 높이가 5 cm인 평행사변형의 넓이를 구해 보세요.
1
평행사변형의 넓이는 밑변 × 높이예요.
2
8 × 5 = 40이므로 넓이는 40 cm²예요.
▸ 40 cm²
첫 그림의 처음 값이 바로 이 평행사변형이라서, 위에 넓이 = 8 × 5 = 40이 적혀 있어요.
예제 2
밑변이 8 cm, 높이가 5 cm인 삼각형의 넓이를 구해 보세요.
1
삼각형의 넓이는 밑변 × 높이 ÷ 2예요.
2
8 × 5 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20이므로 넓이는 20 cm²예요.
▸ 20 cm²
밑변과 높이가 같은 평행사변형의 넓이 40 cm²의 절반이에요.
단원평가 유형
윗변이 4 cm, 아랫변이 6 cm, 높이가 4 cm인 사다리꼴의 넓이는?
①20 cm²
②40 cm²
③24 cm²
④10 cm²
▸ ① 20 cm²
1
사다리꼴의 넓이는 (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2예요.
2
(4 + 6) × 4 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20이므로 20 cm²예요.
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