초등 5학년 (10-11세)

초등 5학년 합동과 대칭

Congruence & Symmetry

모양과 크기가 같아서 포개었을 때 완전히 겹치는 두 도형을 서로 합동이라고 해요. 첫 그림의 주황 삼각형은 파란 삼각형을 그대로 본뜬 것이라, 옆으로 밀어 두거나 돌려 놓아도 제자리로 가져오면 꼭 겹쳐요. 한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹치는 도형은 선대칭도형이라 하고, 그 직선을 대칭축이라고 불러요. 두 번째 그림에서는 대칭축을 옮겨 가며 양쪽의 대응점이 축에서 늘 같은 거리에 있는지 확인할 수 있어요.

합동이란?

🧩 밀고 돌려도 모양과 크기는 그대로

①주황 삼각형은 파란 삼각형과 모양도 크기도 같아요. 이동 거리를 0으로, 회전 각도를 0°나 360°로 맞추면 두 삼각형이 꼭 포개져요

②도형을 밀거나 돌리거나 뒤집어도 변의 길이와 각의 크기는 변하지 않으니, 옮긴 도형은 처음 도형과 언제나 합동이에요

③포개었을 때 겹치는 꼭짓점을 대응점, 겹치는 변을 대응변, 겹치는 각을 대응각이라 하고, 합동인 두 도형은 대응변의 길이와 대응각의 크기가 각각 같아요

이동 거리50

회전 각도30°

선대칭이란?

🪞 접으면 꼭 겹치는 도형

①한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹치는 도형을 선대칭도형이라 하고, 그 직선을 대칭축이라고 해요. 그림에서는 파란 부분과 주황 부분을 합친 모양 전체가 선대칭도형이에요

②점선은 서로 대응하는 두 점을 이은 선분이에요. 이 선분은 대칭축과 수직으로 만나고, 대칭축이 이 선분을 똑같이 둘로 나눠요

③대칭축을 옮기면 도형 전체가 따라 움직일 뿐, 대응점이 축에서 같은 거리에 있다는 사실은 바뀌지 않아요

④원은 어느 지름을 따라 접어도 겹치기 때문에 대칭축이 셀 수 없이 많아요

대칭축 위치50%

총정리

합동인 두 도형

대응변의 길이가 각각 같고, 대응각의 크기가 각각 같다

밀기, 돌리기, 뒤집기로 옮겨도 처음 도형과 합동이에요

선대칭도형의 성질

대응점에서 대칭축까지의 거리가 서로 같다

대응점을 이은 선분은 대칭축과 수직으로 만나고, 대칭축이 그 선분을 똑같이 둘로 나눠요

🎯 한눈에 정리

①합동: 모양과 크기가 같아서 포개면 완전히 겹치는 두 도형

②합동인 두 도형은 대응변의 길이와 대응각의 크기가 각각 같아요

③선대칭도형: 한 직선을 따라 접으면 완전히 겹치는 도형이고, 그 직선이 대칭축이에요

④대응점은 대칭축에서 같은 거리에 있고, 대응점을 이은 선분은 대칭축과 수직이에요

⑤대칭축이 하나뿐인 도형도, 여러 개인 도형도 있고, 원은 셀 수 없이 많아요

예제와 단원평가

예제 1

삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹㅁㅂ은 서로 합동이에요. 변 ㄱㄴ의 길이가 5 cm일 때, 대응변 ㄹㅁ의 길이는 몇 cm일까요?

두 삼각형을 포개면 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㅁ이 꼭 겹쳐요.

겹치는 두 변은 길이가 같으니 변 ㄹㅁ도 5 cm예요.

▸ 5 cm

두 도형이 합동인 줄 알면 재 보지 않고도 대응변의 길이와 대응각의 크기를 알 수 있어요.

예제 2

어떤 선대칭도형에서 점 ㄱ이 대칭축에서 3 cm 떨어져 있어요. 점 ㄱ의 대응점은 대칭축에서 몇 cm 떨어져 있을까요?

대칭축을 따라 접으면 점 ㄱ과 그 대응점이 한 자리에 겹쳐요.

그러니 두 점은 대칭축에서 같은 거리에 있고, 대응점도 3 cm 떨어져 있어요.

▸ 3 cm

두 점 사이는 3 cm의 두 배인 6 cm예요. 대칭축이 대응점을 이은 선분을 똑같이 둘로 나누기 때문이에요.

단원평가 유형

대칭축이 셀 수 없이 많은 도형은 어느 것일까요?

①정삼각형

②직사각형

③원

④정사각형

▸ ③ 원

정삼각형은 대칭축이 3개, 직사각형은 2개, 정사각형은 4개예요.

원은 중심을 지나는 직선이면 어느 것을 따라 접어도 겹치니까 대칭축이 셀 수 없이 많아요.

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마지막 수정 2026-10-17