다각형은 곧은 선분으로만 둘러싸인 도형이에요.
변의 수에 따라 오각형, 육각형처럼 이름이 붙고, 변의 길이와 각이 모두 같으면 정다각형이라고 불러요.
축구공이나 도로 표지판, 벌집 무늬처럼 우리 주변에서도 여러 다각형을 찾을 수 있어요.
이 페이지에서는 변의 수를 바꿔 가며 다각형을 삼각형으로 쪼개 내각의 합을 구하고, 대각선이 몇 개인지도 함께 살펴봐요.
다각형이란?
🔷 선분으로 둘러싸인 도형
①직선으로만 만든 닫힌 도형이 다각형
②변의 수에 따라 삼각형, 사각형, 오각형, ...
③변의 길이와 각이 모두 같으면 정다각형!
정다각형 탐구
see gongsik.com
정다각형의 변, 꼭짓점, 대각선을 보여줍니다 내각의 합은 삼각형에서!
see gongsik.com
다각형을 삼각형으로 분할하여 내각의 합 구하기 💡 내각의 합 구하기
①한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 삼각형으로 쪼개져요
②삼각형 수 = 변의 수 - 2
③내각의 합 = (변의 수 - 2) × 180°
총정리
내각의 합
(n - 2) × 180°
n각형의 내각의 합 (삼각형 분할 원리)
정다각형의 한 내각
(n - 2) × 180° n
내각의 합을 변의 수로 나누면 한 내각의 크기
대각선의 수
n(n - 3) 2
n각형의 대각선 수 (각 꼭짓점에서 n-3개)
🎯 핵심 포인트
①다각형 = 직선으로 둘러싸인 도형
②정다각형 = 모든 변과 각이 같은 다각형
③내각의 합 = (변의 수 - 2) × 180°
④변이 많아질수록 원에 가까워져요
⑤대각선의 수는 변의 수로 계산할 수 있어요
예제와 단원평가
예제 1
오각형(변이 5개)의 내각의 합은 몇 도일까요?
1 내각의 합 공식은 (변의 수 − 2) × 180°예요.
2 (5 − 2) × 180° = 3 × 180° = 540°예요.
▸ 540°
한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 (변의 수 − 2)개의 삼각형으로 나뉘어요.
예제 2
정삼각형의 한 내각은 몇 도일까요?
1 삼각형 내각의 합은 (3 − 2) × 180° = 180°예요.
2 정삼각형은 세 각이 모두 같으므로 180 ÷ 3 = 60°예요.
▸ 60°
정다각형의 한 내각 = 내각의 합 ÷ 변의 수예요.
단원평가 유형
사각형(변이 4개)의 내각의 합은 몇 도일까요?
▸ ② 360°
1 (변의 수 − 2) × 180°에 변의 수 4를 넣어요.
2 (4 − 2) × 180° = 2 × 180° = 360°예요.