초등 4학년 (9-10세)

초등 4학년 다각형

Polygons

다각형은 곧은 선분으로만 둘러싸인 도형이에요. 변의 수에 따라 오각형, 육각형처럼 이름이 붙고, 변의 길이와 각이 모두 같으면 정다각형이라고 해요. 축구공이나 도로 표지판, 벌집 무늬처럼 우리 주변에서도 여러 다각형을 찾을 수 있어요. 변의 수를 바꾸면 다각형이 삼각형으로 쪼개져 내각의 합이 나오고, 대각선이 몇 개인지도 함께 보여요.

다각형이란?

🔷 선분으로 둘러싸인 도형

①직선으로만 만든 닫힌 도형이 다각형

②변의 수에 따라 삼각형, 사각형, 오각형, ...

③변의 길이와 각이 모두 같으면 정다각형!

정다각형 탐구

변의 수5

내각의 합은 삼각형에서!

💡 내각의 합 구하기

①한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 삼각형으로 쪼개져요

②삼각형 수 = 변의 수 − 2. 식의 n 이 바로 변의 수예요

③내각의 합 = (n − 2) × 180°

④대각선 수 = n(n − 3)/2. 한 꼭짓점에서 자기와 이웃을 빼면 n − 3개를 그을 수 있어요

⑤변을 12까지 올려 보면 원에 가까워져요

총정리

내각의 합

(n - 2) × 180°

n각형의 내각의 합 (삼각형 분할 원리)

정다각형의 한 내각

(n - 2) × 180°n

내각의 합을 변의 수로 나누면 한 내각의 크기

대각선의 수

n(n - 3)2

n각형의 대각선 수 (각 꼭짓점에서 n-3개)

🎯 핵심 포인트

①다각형 = 직선으로 둘러싸인 도형

②정다각형 = 모든 변과 각이 같은 다각형

③내각의 합 = (변의 수 - 2) × 180°

④변이 많아질수록 원에 가까워져요

⑤대각선의 수는 변의 수로 계산할 수 있어요

예제와 단원평가

예제 1

오각형(변이 5개)의 내각의 합은 몇 도일까요?

내각의 합 공식은 (변의 수 − 2) × 180°예요.

(5 − 2) × 180° = 3 × 180° = 540°예요.

▸ 540°

한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 (변의 수 − 2)개의 삼각형으로 나뉘어요.

예제 2

정삼각형의 한 내각은 몇 도일까요?

삼각형 내각의 합은 (3 − 2) × 180° = 180°예요.

정삼각형은 세 각이 모두 같으므로 180 ÷ 3 = 60°예요.

▸ 60°

정다각형의 한 내각 = 내각의 합 ÷ 변의 수예요.

단원평가 유형

사각형(변이 4개)의 내각의 합은 몇 도일까요?

①180°

②360°

③540°

④720°

▸ ② 360°

(변의 수 − 2) × 180°에 변의 수 4를 넣어요.

(4 − 2) × 180° = 2 × 180° = 360°예요.

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사각형의 분류

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