초등 4학년 (9-10세)

초등 4학년 다각형

Polygons

다각형은 선분으로만 둘러싸인 도형이에요. 변의 수에 따라 삼각형, 사각형, 오각형처럼 이름을 붙이고, 변의 길이가 모두 같고 각의 크기도 모두 같으면 정다각형이라고 해요. 벌집의 육각형 칸이나 축구공의 오각형과 육각형 조각처럼 주변에서도 정다각형을 찾을 수 있어요. 변의 수를 바꾸면 정다각형과 대각선이 다시 그려지고, 한 꼭짓점에서 그은 대각선으로 다각형을 삼각형으로 나눠 각의 합을 구하는 과정이 보여요.

다각형이란?

🔷 선분으로 둘러싸인 도형

①선분으로만 둘러싸인 도형을 다각형이라고 해요. 원처럼 굽은 선이 있으면 다각형이 아니에요

②변이 5개면 오각형, 6개면 육각형처럼 변의 수로 이름을 붙여요

③변의 길이와 각의 크기가 모두 같은 다각형을 정다각형이라고 해요

④대각선은 서로 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선분이에요

정다각형 살펴보기

변의 수5

삼각형으로 나눠 각의 합 구하기

💡 각의 합을 삼각형으로 구하기

①한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 다각형이 삼각형 여러 개로 나뉘어요

②나뉜 삼각형의 수는 변의 수보다 2 작아요

③삼각형 하나의 세 각의 합이 180°이므로, 각의 합은 (변의 수 − 2) × 180°예요

④정다각형은 각이 모두 같으니 각의 합을 변의 수로 나누면 한 각의 크기가 나와요

⑤변의 수를 12까지 늘리면 정다각형이 점점 원에 가까워져요

총정리

다각형의 각의 합

(n - 2) × 180°

n은 변의 수이고, 삼각형 (n − 2)개의 각을 모두 더한 크기예요

정다각형의 한 각

(n - 2) × 180°n

각의 합을 변의 수로 나누면 한 각의 크기예요

대각선의 수

n(n - 3)2

한 꼭짓점에서 n − 3개씩 긋고, 두 번씩 센 것이므로 2로 나눠요

🎯 정리

①다각형은 선분으로만 둘러싸인 도형이에요

②정다각형은 변의 길이와 각의 크기가 모두 같아요

③다각형의 각의 합은 (변의 수 − 2) × 180°예요

④정다각형의 한 각은 각의 합을 변의 수로 나눈 크기예요

⑤대각선의 수는 변의 수 × (변의 수 − 3) ÷ 2예요

예제와 단원평가

예제 1

오각형의 내각의 합은 몇 도일까요?

한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 오각형은 삼각형 5 − 2 = 3개로 나뉘어요.

3 × 180° = 540°예요.

▸ 540°

변의 수에서 2를 뺀 만큼 삼각형이 생겨요.

예제 2

정삼각형의 한 각은 몇 도일까요?

삼각형의 세 각의 합은 180°예요.

정삼각형은 세 각이 모두 같으므로 180° ÷ 3 = 60°예요.

▸ 60°

정다각형의 한 각은 각의 합을 변의 수로 나눈 크기예요.

단원평가 유형

사각형의 네 각의 합은 몇 도일까요?

①180°

②360°

③540°

④720°

▸ ② 360°

한 꼭짓점에서 대각선을 하나 그으면 사각형은 삼각형 2개로 나뉘어요.

2 × 180° = 360°예요.

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사각형의 분류

평면도형의 이동

마지막 수정 2026-10-17