이상기체의 상태변화

Ideal Gas State Changes

이상기체는 언제나 PV = mRT를 지키며 과정에 따라 일·열이 달라져요. 정압·정적·등온·단열·폴리트로픽을 지수 n 하나로 이을 수 있어요. 가스사이클 앞단의 상태변화 감각을 만드는 단원이에요. 폴리트로픽 지수 n을 움직이며 P-V·일·열 막대를 따라가 봐요.

한 곡선 위를 미끄러지는 네 가지 과정

이상기체는 언제나 PV = mRT를 지킵니다. 같은 기체라도 무엇을 붙잡아 두느냐에 따라 과정이 달라집니다. 압력을 붙잡으면 정압, 온도를 붙잡으면 등온, 열을 차단하면 단열. 이 모두를 하나의 식 PVⁿ = 일정으로 묶은 것이 폴리트로픽 과정입니다.

👀 지수 n 하나로 모든 과정을 표현

①n = 0 이면 P가 일정 → 정압 과정

②n = 1 이면 PV 일정 → 등온 과정

③n = k(≈1.4) 이면 단열 과정

④n → ∞ 이면 V가 일정 → 정적 과정

폴리트로픽 지수 n을 돌려보기

폴리트로픽 지수 n1.4

💡 곡선이 가파를수록 압력이 급변한다

①n이 클수록 곡선이 가팔라 부피 변화에 압력이 민감하다

②정압(n=0)은 수평선, 정적(n=∞)은 수직선

③단열(n=k)은 등온(n=1)보다 항상 가파르다

④곡선 아래 면적이 그 과정에서 계가 한 절대일이다

과정별 일과 열

정압에서는 받은 열의 일부가 일로, 나머지가 내부에너지로 갑니다. 등온에서는 내부에너지가 변하지 않아 받은 열이 그대로 일이 됩니다. 단열에서는 열 출입이 없어 내부에너지 감소분만큼만 일을 합니다.

📏 네 과정의 핵심 관계

①정압 Q = m·Cp·ΔT, W = P(V₂-V₁)

②정적 W = 0, Q = m·Cv·ΔT (모든 열이 내부에너지로)

③등온 ΔU = 0, Q = W = mRT·ln(V₂/V₁)

④단열 Q = 0, W = -ΔU = (P₁V₁-P₂V₂)/(k-1)

핵심 공식

이상기체 상태식

PV = mRT

R은 기체상수, T는 절대온도 K

폴리트로픽 과정

PVⁿ = C, TV^n-1 = C

n = 0 정압 · 1 등온 · k 단열 · ∞ 정적

폴리트로픽 절대일

W = P₁ V₁ - P₂ V₂n - 1 (n ≠ 1)

등온(n=1)은 W = P₁V₁·ln(V₂/V₁)

핵심 정리와 시험 포인트

🎯 시험 포인트

①폴리트로픽 지수: n=0 정압, n=1 등온, n=k 단열, n=∞ 정적

②단열은 등온보다 P-V 선도에서 항상 더 가파르다

③등온은 ΔU=0 이라 Q=W, 정적은 W=0 이라 Q=ΔU

④단열 관계식 TV⁽ᵏ⁻¹⁾=C, T·P의 (1-k)/k 제곱=C 도 자주 출제

⑤절대일과 공업일(개방계 -∫VdP)의 구분 주의

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 300 kPa 정압에서 0.1→0.35 m³ 팽창 시 일은? (답: 300×0.25 = 75 kJ)

②[기출유형] 등온에서 부피가 2배로 팽창하면 압력은? (답: PV 일정이므로 1/2배)

③[기출유형] 단열 과정에서 열량 Q는? (답: 0, 열 출입 없음)