이상기체는 어떤 과정에서든 PV = mRT를 지키며, 압력을 묶으면 정압, 온도를 묶으면 등온, 열을 막으면 단열 과정이 되고, 이 모두를 PVⁿ = 일정 하나로 묶은 것이 폴리트로픽 과정이다. 지수 n이 0이면 정압, 1이면 등온, k(공기 약 1.4)면 단열, 무한대로 가면 정적이며, 과정마다 일과 열이 나뉘는 방식이 다르다. 그림은 같은 시작점에서 출발한 P-V 곡선과 그 아래 칠한 팽창일 넓이예요. 폴리트로픽 지수 n 슬라이더를 0에서 5까지 옮기면 곡선이 수평(정압)에서 수직(정적) 쪽으로 바뀌고 팽창일도 다시 계산돼요.
한 식으로 묶이는 네 가지 과정
이상기체는 언제나 PV = mRT를 지킨다. 같은 기체라도 무엇을 묶어 두느냐에 따라 과정이 달라진다. 압력을 묶으면 정압, 온도를 붙잡으면 등온, 열을 막으면 단열. 이 모두를 하나의 식 PVⁿ = 일정으로 묶은 것이 폴리트로픽 과정이다.
👀 지수 n 하나로 모든 과정을 나타낸다
①n = 0이면 P가 일정 → 정압 과정
②n = 1이면 PV가 일정 → 등온 과정
③n = k(≈ 1.4)이면 단열 과정
④n → ∞이면 V가 일정 → 정적 과정
폴리트로픽 지수 n 바꿔 보기
1.4
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PVⁿ = 일정. n = 0 정압 · n = 1 등온 · n = k 단열. 칠한 넓이 = 팽창하는 동안 계가 한 일.
지수 n을 바꾸면 같은 시작점을 지나는 P-V 곡선이 정압(수평)에서 정적(수직)까지 이어서 바뀐다
💡 곡선이 가파를수록 압력이 빨리 변한다
①n이 클수록 곡선이 가팔라 부피가 조금만 바뀌어도 압력이 크게 변해요
②정압(n = 0)은 수평선, 정적(n = ∞)은 수직선이에요
③같은 점에서 단열(n = k)은 등온(n = 1)보다 늘 더 가파르다
④곡선 아래 넓이가 그 과정에서 계가 한 절대일이에요
과정별 일과 열
정압에서는 받은 열의 일부가 일로, 나머지가 내부에너지로 간다. 등온에서는 내부에너지가 변하지 않아 받은 열이 그대로 일이 된다. 단열에서는 열 출입이 없어 내부에너지가 줄어든 만큼만 일을 한다.
📏 네 과정의 핵심 관계
①정압: Q = m · Cp · ΔT, W = P(V₂ - V₁)
②정적: W = 0, Q = m · Cv · ΔT (열이 모두 내부에너지로)
③등온: ΔU = 0, Q = W = mRT · ln(V₂/V₁)
④단열: Q = 0, W = -ΔU = (P₁V₁ - P₂V₂)/(k - 1)
핵심 공식
이상기체 상태식
PV = mRT
R은 기체상수, T는 절대온도 K
폴리트로픽 과정
PVn = C, TVn-1 = C
n = 0 정압 · 1 등온 · k 단열 · ∞ 정적
폴리트로픽 절대일
W = P1 V1 - P2 V2n - 1 (n ≠ 1)
등온(n = 1)은 W = P₁V₁ · ln(V₂/V₁)
정리와 시험에서 묻는 것
🎯 시험에서 묻는 것
①폴리트로픽 지수는 n = 0 정압, n = 1 등온, n = k 단열, n = ∞ 정적이다
②단열은 등온보다 P-V 선도에서 늘 더 가팔라요
③등온은 ΔU = 0이라 Q = W이고, 정적은 W = 0이라 Q = ΔU예요
④단열 관계식 TV⁽ᵏ⁻¹⁾ = C, T · P의 (1 - k)/k 제곱 = C도 자주 나온다