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에너지관리기사 열관리 · 카르노 사이클

Carnot Cycle

카르노 사이클은 등온 과정 둘과 단열 과정 둘로 이루어진 가역 사이클로, 같은 고온 · 저온 사이에서 작동하는 어떤 열기관도 그 효율 1 − T₂/T₁을 넘을 수 없어 실제 기관을 재는 기준이 된다. 효율은 작동 물질과 상관없이 두 절대온도만으로 정해지고, 저온 열원을 0 K로 만들 수 없으므로 열의 일부는 늘 저온으로 버려진다. 그림은 T-s 선도의 직사각형 카르노 사이클로, 안쪽 넓이가 순일이고 그 아래가 저온으로 버리는 열이에요. 고온 · 저온 열원 슬라이더를 옮기면 직사각형 높이와 효율이 바로 바뀌어요.

가능한 최고 효율의 기준 사이클

카르노 사이클은 두 개의 등온 과정과 두 개의 단열 과정으로 이루어진 이상 사이클이다. 같은 고온 · 저온 사이에서 작동하는 어떤 열기관도 카르노 효율을 넘을 수 없다. 그래서 실제 기관의 성능을 재는 기준자가 된다.

👀 효율은 두 온도만으로 정해진다
①작동 물질이 무엇이든 카르노 효율은 T₁과 T₂만으로 정해진다
②고온 열원 T₁이 높을수록, 저온 열원 T₂가 낮을수록 효율이 높아요
③온도는 절대온도(K)로 넣는다
④두 온도가 같으면 효율은 0이다

T-s 선도에서 넓이로 보는 효율

800 K
300 K
⚡ 직사각형 넓이가 곧 순일
①T-s 선도에서 사이클이 둘러싼 넓이가 순일(net work)이다
②세로 높이는 T₁ - T₂, 가로 폭은 엔트로피 변화 Δs예요
③공급열은 0부터 T₁까지 위쪽 전체, 버리는 열은 0부터 T₂까지 아래쪽이다
④효율 = 직사각형 넓이 ÷ 공급열 = 1 - T₂/T₁

T₂를 0으로 만들 수 없는 까닭

효율을 1(100%)로 만들려면 저온 열원 온도 T₂가 0 K여야 한다. 그러나 절대영도에는 이를 수 없고, 실제 저온 열원은 대기나 냉각수의 온도다. 그래서 아무리 좋은 기관도 열의 일부는 저온으로 버릴 수밖에 없다.

🔑 열역학 제2법칙과 이어진다
①받은 열을 100% 일로 바꾸는 기관은 만들 수 없다
②저온으로 버리는 열(무효에너지)이 늘 남아요
③카르노 효율은 그 한계를 숫자로 나타낸 것이다
④실제 사이클 효율은 늘 카르노 효율보다 낮아요

핵심 공식

카르노 열효율
η = 1 - T2T1
T는 절대온도 K이며, 두 온도만으로 정해짐
순일과 열
Wnet = Q1 - Q2 = (T1 - T2)Δs
공급열 Q₁ = T₁Δs, 방열 Q₂ = T₂Δs
냉동기 성적계수
COP = T2T1 - T2
같은 사이클을 거꾸로 돌리면 냉동기

정리와 시험에서 묻는 것

🎯 시험에서 묻는 것
①카르노 효율 η = 1 - T₂/T₁ (절대온도 K로 넣는다)
②등온 둘 + 단열 둘 = 네 과정으로 된 가역 사이클이다
③같은 두 온도 사이에서 카르노 효율이 가장 높아, 다른 기관은 넘지 못해요
④T-s 선도에서 사이클은 직사각형이고, 넓이가 순일이다
⑤카르노 사이클을 거꾸로 돌리면 냉동기가 되며, COP = T₂/(T₁ - T₂)예요
📝 대표 기출 유형
①[기출유형] T₁ = 800 K, T₂ = 300 K인 카르노 효율은? (답: 1 - 300/800 = 0.625 = 62.5%)
②[기출유형] 고온 927℃, 저온 27℃일 때 효율은? (답: 1 - 300/1,200 = 0.75 = 75%)
③[기출유형] 효율을 높이려면? (답: T₁을 높이거나 T₂를 낮춘다)

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