열역학 제1법칙과 내부에너지

First Law and Internal Energy

제1법칙은 받은 열이 일과 내부에너지 변화로 갈라진다는 수지예요. 밀폐계에서는 ΔU = Q − W 형태로 방향을 분명히 잡아요. 모든 열역학 계산의 출발점이라 부호 정의를 고정해요. 열 Q와 일 W 슬라이더로 에너지 수지 막대가 맞춰지는 걸 봐요.

에너지는 사라지지 않는다

계에 열 Q를 넣으면 그 에너지는 두 곳으로 갑니다. 일부는 계가 밖으로 일 W를 하는 데 쓰이고, 나머지는 계 안에 내부에너지 U로 쌓입니다. 들어온 만큼 정확히 나뉘어 없어지지 않는다는 것이 열역학 제1법칙입니다.

👀 제1법칙 = 에너지 보존

①밀폐계에 열 Q가 들어오면 ΔU + W 로 나뉜다

②내부에너지 U는 상태량(점함수), 지금 상태만으로 결정

③일 W와 열 Q는 도정함수(경로 의존)

④부호 규약: 계가 받는 열 Q는 +, 계가 하는 일 W는 +

에너지 수지를 직접 맞춰보기

받은 열 Q100 kJ

계가 한 일 W40 kJ

⚡ 같은 열이라도 일에 따라 온도가 다르다

①Q를 넣어도 계가 일을 많이 하면 ΔU가 작아진다

②Q = W 이면 ΔU = 0 (내부에너지 불변)

③W가 음수(계가 일을 받음)면 ΔU가 Q보다 커진다

④ΔU가 양수면 이상기체는 온도가 오른다 (ΔU = m·cv·ΔT)

닫힌계와 열린계의 표현

현재 ΔU

ΔU = 60 kJ

100 - 40

미소식

δQ = dU + δW

경로에 따라 δ로 표기

📏 내부에너지는 무엇으로 이루어지나

①내부에너지 U = 분자의 운동에너지 + 위치에너지의 총합

②이상기체는 U가 온도만의 함수 (U = U(T))

③U는 절대값보다 변화량 ΔU가 중요하다

④정적과정(V 일정)이면 W = 0 이라 Q = ΔU

핵심 공식

제1법칙(밀폐계)

ΔU = Q - W

받은 열에서 한 일을 뺀 만큼 내부에너지가 변한다

미소 형태

δQ = dU + P dV

절대일 δW = P dV 대입

이상기체 내부에너지

ΔU = m c_v ΔT

정적비열 cv, 온도만의 함수

핵심 정리와 시험 포인트

🎯 시험 포인트

①제1법칙 ΔU = Q - W (계가 받는 열 +, 계가 하는 일 +)

②내부에너지는 상태량(점함수), 일·열은 도정함수

③정적과정: W = 0 → Q = ΔU = m·cv·ΔT

④정압과정: Q = ΔH = m·cp·ΔT (엔탈피로 표현)

⑤제1종 영구기관(무에서 일 생산)은 제1법칙 위반이라 불가능

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 계가 150 kJ의 열을 받고 60 kJ의 일을 했다. ΔU는? (답: 150 - 60 = 90 kJ)

②[기출유형] 밀폐계가 80 kJ 일을 받고 30 kJ 열을 방출했다. ΔU는? (답: Q=-30, W=-80 → -30-(-80) = 50 kJ)

③[기출유형] 정적과정에서 100 kJ 열을 받았다. ΔU는? (답: W=0 이므로 ΔU = 100 kJ)