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에너지관리기사 실기 · 배관 신축량·관경 계산

Pipe Expansion and Sizing

증기 · 온수 배관 계산은 두 갈래로, 관이 데워져 늘어나는 열팽창량 ΔL로 신축이음을 정하고, 유량과 유속으로 관의 안지름 d를 정한다. 두 식 모두 식은 간단하지만 길이를 mm로, 분당 유량을 초당으로 바꾸는 단위 환산에서 답이 갈린다. 첫 그림은 관 길이와 온도차에 따라 관이 늘어나는 모습을, 둘째 그림은 유량과 유속으로 정해지는 관 단면 크기를 그려요. 슬라이더를 옮기면 ΔL과 d가 바로 다시 계산되고, 각 그림 아래 단계 풀이도 같은 값으로 바뀌어요.

배관 설계의 두 계산, 늘어남과 굵기

증기 · 온수 배관 실기에서는 두 가지를 자주 계산한다. 하나는 관이 데워져 늘어나는 열팽창량 ΔL로 신축이음을 정하는 계산이고, 다른 하나는 유량과 유속으로 관경 d를 정하는 계산이다. 둘 다 단위 환산에서 답이 갈린다.

🔑 두 공식의 기본 틀
①열팽창량 ΔL = α·L·Δt (선팽창계수 × 길이 × 온도차)
②강관 선팽창계수 α ≈ 1.2×10⁻⁵ /℃이고, L은 mm로 바꿔 넣어요
③관경은 연속방정식 Q = A·v = (πd²/4)·v 에서 d = √(4Q/πv)
④유량 Q는 m³/s, 유속 v는 m/s로 맞춰야 d가 m로 나온다

열팽창량 ΔL 계산하기

30 m
120 °C
열팽창량 단계 풀이
ΔL = α·L·Δt = 1.2×10⁻⁵ × 30000 × 120 = 43.20 mm
L = 30m = 30000mm, Δt = 120°C
📏 ΔL 계산 요령
①선팽창계수 α는 1℃ 오를 때 단위길이당 늘어나는 비율이다
②늘어나는 길이는 관 길이 L과 온도차 Δt에 비례해요
③여기서는 L을 mm로 바꿔 넣는다. L을 m로 두면 ΔL도 m로 나오므로 1,000을 곱해 mm로 확인한다
④예: L = 30 m, Δt = 120℃ → 1.2×10⁻⁵ × 30,000 × 120 = 43.2 mm

유량과 유속으로 관경 d 구하기

3 m³/min
2 m/s
관경 단계 풀이
d = √(4Qπv) = √(4 × 0.0500π × 2) = 0.1784 m = 178.4 mm
Q = 3 m³/min = 0.0500 m³/s
💡 관경 계산 요령
①연속방정식 Q = A · v이고, 단면적 A = πd²/4이다
②d에 대해 풀면 d = √(4Q/πv)가 된다
③유량이 분당(m³/min)으로 주어지면 60으로 나눠 m³/s로 바꿔요
④유속을 크게 잡으면 관은 가늘어지지만 마찰손실과 소음이 커진다

핵심 공식

열팽창량
ΔL = α·L·Δt
선팽창계수 × 길이 × 온도차 (L은 mm)
열응력 (양 끝 고정)
σ = E·α·Δt
강관 E ≈ 2.1×10⁵ N/mm²를 쓰면 Δt = 100℃에서 σ ≈ 252 N/mm²이다. 그림은 신축량과 관경만 다룬다
관경(연속방정식)
d = √(4Qπv)
Q = (πd²/4) · v를 d에 대해 정리 (Q는 m³/s)

정리와 시험에서 묻는 것

🎯 시험에서 묻는 것
①ΔL = α · L · Δt이고, 강관 α ≈ 1.2×10⁻⁵ /℃, L은 mm로 바꾼다
②양 끝을 고정하면 열응력 σ = E · α · Δt로, 관 길이와는 상관없어요
③관경 d = √(4Q/πv)에서 유량은 m³/s, 유속은 m/s로 맞춘다
④분당 유량(m³/min)은 60으로 나눠 초당 유량으로 바꾼다
⑤답은 보통 mm로 쓰므로 d는 1,000을 곱하고, ΔL도 mm인지 확인해요
📝 대표 기출 유형
①[기출유형] 길이 20 m 강관이 0℃에서 100℃로 데워질 때 늘어나는 길이는? (답: 1.2×10⁻⁵ × 20,000 × 100 = 24 mm)
②[기출유형] 길이 30m, 온도차 120°C의 신축량은? (답: 1.2×10⁻⁵×30000×120 = 43.2mm)
③[기출유형] 유량 0.2 m³/s, 유속 2 m/s일 때 관경은? (답: √(4×0.2/(π×2)) ≒ 0.357m = 357mm)
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