배관 신축량·관경 계산

Pipe Expansion and Sizing

배관 실기는 열팽창량 ΔL과 유량 기준 관경을 자주 물어요. 온도차·길이가 신축이음 선정의 입력이에요. 배관 계산 필답의 양대 유형이에요. 관 길이와 온도차로 신축량을 계산해 봐요.

배관 설계의 두 계산: 늘어남과 굵기

증기·온수 배관 실기에서는 두 가지를 자주 계산합니다. 하나는 관이 데워져 늘어나는 열팽창량 ΔL로 신축이음을 정하기 위함이고, 다른 하나는 유량과 유속으로 정하는 관경 d입니다. 둘 다 단위 환산이 답의 성패를 가릅니다.

🔑 두 공식의 뼈대

①열팽창량 ΔL = α·L·Δt (선팽창계수 × 길이 × 온도차)

②강관 선팽창계수 α ≈ 1.2×10⁻⁵ /°C, L은 mm로 환산

③관경은 연속방정식 Q = A·v = (πd²/4)·v 에서 d = √(4Q/πv)

④유량 Q는 m³/s, 유속 v는 m/s로 통일해야 d가 m로 나온다

열팽창량 ΔL 계산

관 길이 L30 m

온도차 ΔT120 °C

열팽창량 단계 풀이

ΔL = α·L·Δt = 1.2×10⁻⁵ × 30000 × 120 = 43.20 mm

L = 30m = 30000mm, Δt = 120°C

📏 ΔL 계산 요령

①선팽창계수 α는 1°C 오를 때 단위길이당 늘어나는 비율

②늘어남은 길이 L과 온도차 Δt에 비례한다

③L을 m로 두고 계산하면 ΔL이 m로 나오니 반드시 mm 확인

④예: L=30m, Δt=120°C → 1.2×10⁻⁵×30000×120 = 43.2mm

유량·유속으로 관경 d 산출

유량 Q3 m³/min

유속 v2 m/s

관경 단계 풀이

d = √(4Qπv) = √(4 × 0.0500π × 2) = 0.1784 m = 178.4 mm

Q = 3 m³/min = 0.0500 m³/s

💡 관경 계산 요령

①연속방정식 Q = A·v, 단면적 A = πd²/4

②d에 대해 풀면 d = √(4Q/πv)

③유량이 분당(m³/min)이면 반드시 60으로 나눠 m³/s로

④유속을 크게 잡으면 관은 가늘어지나 마찰손실·소음이 커진다

핵심 공식

열팽창량

ΔL = α·L·Δt

선팽창계수 × 길이 × 온도차 (L은 mm)

열응력(양단 고정)

σ = E·α·Δt

고정 시 팽창이 응력으로, E는 탄성계수 (길이 무관)

관경(연속방정식)

d = √(4Qπv)

Q = (πd²/4)·v 를 d에 대해 정리 (Q는 m³/s)

핵심 정리와 시험 포인트

🎯 시험 포인트

①ΔL = α·L·Δt, 강관 α ≈ 1.2×10⁻⁵ /°C, L은 mm로 환산

②양단 고정 시 열응력 σ = E·α·Δt (길이와 무관)

③관경 d = √(4Q/πv), 유량은 m³/s·유속은 m/s로 통일

④분당 유량(m³/min)은 60으로 나눠 초당 유량으로

⑤답은 보통 mm 단위 (d는 ×1000, ΔL도 mm 확인)

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 길이 20m 강관이 0→100°C로 데워질 때 팽창량은? (답: 1.2×10⁻⁵×20000×100 = 24mm)

②[기출유형] 길이 30m, 온도차 120°C의 신축량은? (답: 1.2×10⁻⁵×30000×120 = 43.2mm)

③[기출유형] 유량 0.2 m³/s, 유속 2 m/s일 때 관경은? (답: √(4×0.2/(π×2)) ≒ 0.357m = 357mm)