열교환기 전열량·전열면적 계산

Heat Exchanger Area Calculation

LMTD → 전열량 → 전열면적 순서가 열교환기 필답 삼 단계예요. 한 단계를 건너뛰면 단위와 답이 동시에 무너져요. 전열 실기 계산의 표준 체인이에요. 입출구 온도를 바꿔 LMTD와 면적 계산을 따라가 봐요.

전열량을 알면 필요한 전열면적이 나온다

실기 필답형 열교환기 문제는 세 걸음입니다. 먼저 입출구 온도차로 대수평균온도차(LMTD)를 구하고, 한쪽 유체의 유량·비열·온도변화로 전열량 Q를 구한 뒤, Q = K·A·LMTD를 A에 대해 풀어 소요 전열면적 A를 산출합니다.

🔑 세 걸음의 논리

①LMTD = (ΔT1 - ΔT2) / ln(ΔT1/ΔT2): 위치마다 다른 온도차의 대표값

②전열량 Q = W·C·Δt: 유체가 실제로 주고받은 열 (유량×비열×온도변화)

③Q = K·A·LMTD 에서 A = Q ÷ (K·LMTD)

④열관류율 K와 LMTD가 클수록 같은 Q에 필요한 면적이 작아진다

온도·유량을 바꿔 LMTD와 전열량 관찰

고온 입구 온도90 °C

고온 출구 온도60 °C

저온 입구 온도20 °C

저온 출구 온도45 °C

고온유체 유량 W1 kg/s

💡 대향류가 유리한 이유

①평행류: 두 유체가 같은 방향, 출구로 갈수록 온도차 급감

②대향류: 반대 방향, 전 구간에서 온도차가 고르게 유지

③같은 조건이면 대향류 LMTD가 커서 필요 면적이 작다

④ΔT1, ΔT2는 반드시 양수 (온도 교차 시 계산 불가)

소요 전열면적 A 단계별 풀이

지금 슬라이더 값으로 LMTD, 전열량, 전열면적을 차례로 계산합니다. (물 비열 C = 4.186 kJ/kgK, 열관류율 K = 1.5 kW/m²K 기준)

1단계 · 대수평균온도차

LMTD = 45 - 40ln(45/40) = 42.5 °C

ΔT1=45, ΔT2=40

2단계 · 전열량

Q = W·C·Δt = 1.0 × 4.186 × 30 = 125.6 kW

고온유체 온도변화 Δt = 90 - 60 = 30°C

3단계 · 소요 전열면적

A = QK·LMTD = 125.61.5 × 42.5 = 1.97 m²

Q ÷ (열관류율 × 대수평균온도차)

📏 답안 작성 요령

①먼저 흐름 방식을 확인해 ΔT1, ΔT2를 바르게 잡는다

②전열량 Q는 온도가 확실한 쪽(유량·비열 아는 유체)으로 계산

③K의 단위(W 또는 kW)와 Q의 단위를 반드시 일치시킨다

④A = Q/(K·LMTD), 소수 둘째 자리까지 답하고 단위 m² 명시

핵심 공식

대수평균온도차

LMTD = ΔT₁ - ΔT₂ln(ΔT₁ / ΔT₂)

ΔT1=입구측 온도차, ΔT2=출구측 온도차

전열량

Q = W·C·Δt = K·A·LMTD

유량×비열×온도변화 = 열관류율×면적×대수평균온도차

소요 전열면적

A = QK·LMTD

전열량을 열관류율과 LMTD로 나눈 값

핵심 정리와 시험 포인트

🎯 시험 포인트

①LMTD = (ΔT1 - ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2), 대향류 LMTD > 평행류 LMTD

②전열량 Q = W·C·Δt (한쪽 유체의 유량·비열·온도변화)

③A = Q/(K·LMTD): K와 Q의 단위(W/kW)를 반드시 일치

④ΔT1 = ΔT2이면 LMTD = ΔT1 (극한값)

⑤온도 교차(저온 출구 > 고온 출구)는 대향류에서만 가능

📝 대표 기출문제

①[기출유형] ΔT1=60, ΔT2=20의 LMTD는? (답: (60-20)/ln(60/20) = 40/1.0986 ≒ 36.4°C)

②[기출유형] Q=200 kW, K=1.2 kW/m²K, LMTD=40°C의 전열면적은? (답: 200/(1.2×40) = 4.17 m²)

③[기출유형] 물 1.0 kg/s가 90→60°C로 식을 때 방출 열량은? (답: 1.0×4.186×30 ≒ 125.6 kW)