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전기기사 전력공학 · 중거리 송전선로

Medium-Length Transmission Line

중거리 송전 선로는 길이가 대략 60 ~ 200 km 라 정전 용량을 무시할 수 없어, 선로의 C 를 한두 곳에 모은 T형 · π형 등가 회로로 나타낸다. 송전단과 수전단의 전압 · 전류는 4단자 정수 A, B, C, D 로 이어지고, AD − BC = 1 이 늘 성립해 검산에 쓴다. 무부하 때 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 페란티 현상도 여기서 처음 나와요. 회로 유형 슬라이더로 T형과 π형을 바꾸고, 저항 · 리액턴스 · 서셉턴스 슬라이더를 움직이면 표의 4단자 정수가 함께 바뀌어요.

C 를 고려해야 하는 까닭

🔍 중거리 선로의 특징
①선로 길이가 약 60 ~ 200 km 이면 정전 용량(C)을 무시할 수 없다
②C 로 흐르는 충전 전류가 전압 · 전류 계산에 영향을 준다
③선로를 따라 퍼져 있는 C 를 어디에 모으느냐에 따라 T형과 π형으로 나뉜다
④실제로는 분포된 C 를 한두 곳에 모아 놓은 집중 정수 회로예요

T형과 π형 등가 회로

1
0: T형(Z 를 반으로 나눔) / 1: π형(Y 를 반으로 나눔)
10 Ω
40 Ω
300 ×10⁻⁶S
🔑 T형과 π형 견주기
①T형: Z 를 Z/2 둘로 나눠 양쪽에 두고, Y 는 가운데에 모은다
②π형: Y 를 Y/2 둘로 나눠 양쪽에 두고, Z 는 가운데에 모으며, 실무에서 더 많이 쓴다
③두 형태 모두 A = D = 1 + ZY/2 로 같다
④다른 점은 B 와 C 다. T형은 B = Z(1 + ZY/4), C = Y 이고 π형은 B = Z, C = Y(1 + ZY/4) 예요

4단자 정수 ABCD

4단자 정수 관계
Es = A·Er + B·Ir, Is = C·Er + D·Ir
행렬로 쓰면 [Es Is]ᵀ = [A B; C D] × [Er Ir]ᵀ 이다.
T형 4단자 정수
A=D=1+ZY2, B=Z(1+ZY4), C=Y
π형은 A = D 가 같고 B = Z, C = Y(1 + ZY/4) 다.
핵심 관계
AD − BC = 1 (항상 성립)
대칭 선로이면 A = D 이다.
💡 실기 계산
①Z = 10 + j40 Ω, Y = j3 × 10⁻⁴ S 이면 A = 1 + ZY/2 = 1 + (−0.012 + j0.003)/2 = 0.994 + j0.0015 다
②4단자 정수로 전압 변동률을 구하면 ε = (|Vs/A| − Vr)/Vr × 100 이다
③무부하 수전단 전압은 Vs/A 라, |A| < 1 이면 |Vr| > |Vs| 가 된다(페란티 현상)

페란티 현상과 충전 전류

페란티 현상
Vr(무부하) > Vs
경부하 · 무부하일 때 충전 전류 때문에 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 현상이에요.
💡 페란티 현상의 원리
①긴 선로가 경부하이면 진상 충전 전류가 선로 리액턴스를 지나며 전압을 오히려 올려 Vr 이 커진다
②대책은 분로 리액터(ShR)를 넣어 진상 충전 전류를 흡수하는 것이다
③중거리 · 장거리에서 문제가 되고, C 를 무시하는 단거리 모델에서는 나타나지 않는다
④4단자 정수로 보면 Vr = Vs/A 인데, |A| < 1 이 되면 |Vr| > |Vs| 가 돼요
💡 T형과 π형 고르기
①π형은 양 끝의 충전 전류를 자연스럽게 나타내 실무에서 더 많이 쓴다
②같은 Z, Y 라면 두 형태의 A, D 는 같고 B, C 만 다르다
③두 형태 모두 근사이며, 정확히 풀려면 분포 정수(장거리) 해석이 필요해요

시험 총정리

A = D
1 + ZY2
T형 · π형 공통
AD−BC
= 1(늘 성립)
검산에 꼭 씀
π형 B
B = Z
가장 단순(B = Z)
T형 B
B = Z(1+ZY4)
ZY/4 만큼 보정
🎯 시험 포인트
①중거리는 C 를 집중 정수로 고려하며, T형(Z 를 반분)과 π형(Y 를 반분)으로 나뉜다
②4단자 정수 관계는 Es = AEr + BIr, Is = CEr + DIr 이고, 행렬로 기억하면 편하다
③AD − BC = 1 로 검산하면 계산 실수를 잡을 수 있다
④페란티 현상은 무부하 때 Vr > Vs 가 되는 것이고, 분로 리액터로 대응한다
⑤실기에는 ABCD 를 구하고 Vs, Is 를 거쳐 전압 변동률 · 전력 손실까지 이어 계산하는 문제가 나와요
📝 대표 기출 유형
①[기출유형] Z = 10 + j40 Ω, Y = j3 × 10⁻⁴ S 인 π형 송전선의 4단자 정수 A, B, C, D 를 구하시오. (답: A = D = 0.994 + j0.0015, B = 10 + j40 Ω, C = Y(1 + ZY/4) ≒ j2.99 × 10⁻⁴ S)
②[기출유형]
① 의 정수로 AD − BC 를 계산해 1 이 되는지 검산하시오. (답: A² ≒ 0.988 + j0.003, BC ≒ −0.012 + j0.003 이라 AD − BC ≒ 1)
③[기출유형] 중거리 송전 선로에서 페란티 현상의 원인과 대책을 서술하시오. (답: 충전 전류에 의한 수전단 전압 상승, 분로 리액터 투입)
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