중거리 송전선로

Medium-Length Transmission Line

중거리 송전선은 약 60~200km에서 정전용량을 무시하지 못해 T형·π형 등가로 나타내요. 4단자 ABCD 정수로 송·수전단 전압·전류 관계를 쓰고, 실무 계산의 표준 틀이 돼요. T와 π는 표현만 다르고 같은 물리 선로를 근사해요. R·X·B 슬라이더와 회로 유형을 바꿔 등가 파라미터가 어떻게 달라지는지 확인해 봐요.

왜 C를 고려해야 하는가

🔍 중거리 선로의 특징

①선로 길이 약 60~200km → 정전용량(C)을 무시할 수 없음

②C에 의한 충전전류가 전압·전류 계산에 영향을 줌

③C를 어디에 집중시키느냐에 따라 T형 / π형 등가회로 구분

④실제 분포되어 있는 C를 한두 곳에 집중 배치 → 집중정수 회로

T형과 π형 등가회로

회로 유형1

0: T형 (Z를 반분) / 1: π형 (Y를 반분)

저항 R10 Ω

리액턴스 X40 Ω

서셉턴스 B300 ×10⁻⁶S

🔑 T형 vs π형 비교

①T형: Z를 Z/2로 나누어 양쪽 배치, Y는 중앙에 집중

②π형: Y를 Y/2로 나누어 양쪽 배치, Z는 중앙에 집중 → 실무 선호

③두 형태 모두 A = D = 1 + ZY/2 (같음!)

④차이점: T형의 B정수 ≠ π형의 B정수, T형의 C정수 ≠ π형의 C정수

4단자 정수 ABCD

4단자 정수 관계

Es = A·Er + B·Ir, Is = C·Er + D·Ir

행렬식: [Es Is]ᵀ = [A B; C D] × [Er Ir]ᵀ

T형 4단자

A=D=1+ZY2, B=Z(1+ZY4), C=Y

π형: A=D 동일, B=Z, C=Y(1+ZY/4)

핵심 관계

AD − BC = 1 (항상 성립)

대칭 선로 조건: A = D

💡 실기 연계

①"Z=10+j40Ω, Y=j3×10⁻⁴S일 때 A정수는?" → A = 1 + ZY/2 계산

②4단자 정수 → 전압변동률: ε = (|Vs/A| − Vr)/Vr × 100

③무부하 수전단전압: Vr(무부하) = Vs/A. A>1이면 Vr > Vs 가능(페란티)

페란티 현상과 충전전류

페란티 현상

Vr(무부하) > Vs

경부하/무부하 시 충전전류에 의해 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 현상

💡 핵심 이해

①긴 선로 + 경부하 → 충전전류(진상)가 XL에 전압강하 → Vr ↑

②대책: 분로리액터(ShR) 투입 → 진상 충전전류 흡수

③중거리~장거리에서만 발생 (단거리는 C 무시이므로 해당 없음)

④4단자 정수로: Vr = Vs/A 인데, |A| < 1이 되면 |Vr| > |Vs|

💡 T형 vs π형 선택 기준

①π형이 실무에서 더 많이 사용: 양단 충전전류 표현에 자연스러움

②동일 Z, Y에서 두 형태의 A, D는 같지만 B, C는 다름

③정밀도: 두 형태 모두 근사이며, 정확한 해석은 분포정수(장거리) 필요

시험 총정리

A = D

1 + ZY2

T형·π형 공통

AD−BC

= 1 (항상)

검산용 필수

π형 B

B = Z

가장 단순

T형 B

B = Z(1+ZY4)

ZY/4 보정

🎯 시험 포인트

①중거리 = 집중정수 C 고려, T형(Z반분) / π형(Y반분) 구분

②4단자 ABCD: Es = AEr + BIr, Is = CEr + DIr. 행렬 형태로 암기

③AD − BC = 1 은 검산에 반드시 활용 (틀리면 계산 오류)

④페란티 현상: 무부하 시 Vr > Vs → 분로리액터로 대응

⑤실기: ABCD 계산 → Vs, Is 구하기 → 전압변동률·전력손실 계산 체인

📝 대표 기출문제

①[기출유형] Z=10+j40Ω, Y=j3×10⁻⁴S인 π형 송전선의 4단자 정수 A, B, C, D를 구하시오.

②[기출유형] 4단자 정수가 A=D=0.95+j0.01, B=10+j40일 때 AD−BC=1이 성립하는지 검산하시오.

③[기출유형] 중거리 송전선로에서 페란티 현상의 원인과 대책을 서술하시오. (답: 충전전류에 의한 수전단 전압 상승, 분로리액터 투입)