장거리 송전선로

Long Transmission Line

장거리 송전선은 200km급 이상에서 R·L·C·G를 분포정수로 다루는 모델이에요. 전파정수와 특성임피던스, 자연부하 SIL이 전압·전류 분포와 무효 수급을 결정해요. 무부하 시 페란티 효과로 수전단 전압이 올라갈 수 있어요. 선로 길이와 부하 수준을 바꿔 분포와 SIL 관계를 살펴봐요.

분포정수 회로의 필요성

🔍 왜 분포정수인가

①선로 길이 200km 이상 → R, L, C, G가 선로를 따라 연속 분포

②집중정수(T형/π형)로는 오차가 커짐 → 미분방정식으로 정확히 풀어야

③핵심 결과: 전파정수 γ 와 특성임피던스 Zc 두 상수로 선로 특성 완전 결정

④전압·전류가 선로를 따라 파동처럼 전파 → "전파방정식"이라 부름

전파정수와 특성임피던스

전파정수

γ = √(ZY) = α + jβ

α: 감쇠정수[Np/km], β: 위상정수[rad/km]

특성임피던스 (무손실)

Zc = √ZY = √LC [Ω]

무손실 시 Zc = √(L/C) (순저항), 보통 250~400Ω

💡 물리적 의미

①γ: 전압·전류가 선로를 따라 얼마나 감쇠(α)하고 위상변화(β)하는지

②Zc: 선로가 무한히 길 때 보이는 임피던스 = 부하가 Zc면 반사 없음

③β = 2πf√(LC) → 파장 λ = 2π/β, 60Hz에서 λ ≈ 5000km

④복도체: L↓, C↑ → Zc = √(L/C) ↓ → SIL ↑ (초고압 송전 핵심)

선로 위 전압·전류 분포

선로 길이300 km

부하 수준0.5

0: 무부하(페란티) / 0.5: SIL(균일) / 1: 중부하(전압강하)

🔑 핵심 관찰

①부하 = SIL: 전압·전류 모두 일정 분포 → 이상적 운전 상태

②부하 < SIL (경부하): 수전단 전압 상승(페란티) → 분로리액터 필요

③부하 > SIL (중부하): 수전단 전압 강하 → 직렬콘덴서 또는 조상설비 필요

④선로가 길수록 분포 불균일 심화 → 중간 조상이 필요한 이유

자연부하(SIL)와 송전용량

자연부하 (SIL)

SIL = V²Zc [W]

V: 선간전압[V], Zc: 특성임피던스[Ω]. 부하=Zc일 때

특성임피던스 Zc400 Ω

선간전압345 kV

💡 SIL의 실무적 의미

①SIL에서 운전하면 무효전력 발생량 = 무효전력 소비량 → 조상 불필요

②154kV: SIL ≈ 60MW / 345kV: ≈ 300MW / 765kV: ≈ 1500MW

③실제 송전: SIL의 1~1.5배 범위에서 운전 → 그 이상은 안정도 문제

④복도체로 Zc↓ → SIL↑ → 같은 전압에서 더 많은 전력 송전 가능

시험 총정리

전파정수

γ = √(ZY) = α+jβ

감쇠+위상

특성임피던스

Zc = √LC

무손실 기준

SIL

V²Zc

자연부하 [W]

4단자정수

A=cosh γℓ, B=Zc·sinh γℓ

C=sinh γℓ/Zc, D=A

🎯 시험 포인트

①장거리 4단자정수: A=D=coshγℓ, B=Zc·sinhγℓ, C=sinhγℓ/Zc

②SIL = V²/Zc: 전압의 제곱에 비례, Zc에 반비례

③부하<SIL: 페란티(Vr↑) / 부하=SIL: 균일 / 부하>SIL: 전압강하

④복도체의 이점: Zc↓ → SIL↑ + 코로나 억제 (이중 효과)

⑤실기: SIL 계산, 4단자 정수로 Vs·Is 계산, 전압변동률·송전효율 구하기

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 345kV 송전선로, Zc=400Ω일 때 SIL[MW]은? (답: SIL = 345²×10⁶/400 = 297.6 MW)

②[기출유형] 무손실 선로에서 Zc를 구하는 공식은? (답: Zc = √(L/C), 단위 [Ω])

③[기출유형] 부하가 SIL보다 작을 때 발생하는 현상과 대책은? (답: 페란티 현상. 수전단 전압 상승, 분로리액터 투입)