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전기기사 전력공학 · 장거리 송전선로

Long Transmission Line

장거리 송전 선로는 길이가 대략 200 km 를 넘어, R · L · C · G 를 선로를 따라 고르게 퍼진 분포 정수로 다뤄야 한다. 선로의 성질은 전파 정수 γ 와 특성 임피던스 Zc 두 값으로 정해지고, 부하가 자연 부하 SIL = V²/Zc 와 같으면 선로 전체의 전압이 고르게 유지된다. 부하가 SIL 보다 작으면 수전단 전압이 오르고(페란티 현상), 크면 떨어져요. 선로 길이와 부하 수준 슬라이더를 움직이면 선로 위의 전압 · 전류 분포가, 특성 임피던스 · 선간 전압 슬라이더를 움직이면 SIL 막대가 바뀌어요.

분포 정수 회로가 필요한 까닭

🔍 분포 정수로 다루는 까닭
①선로가 200 km 를 넘으면 R, L, C, G 가 선로를 따라 연속으로 퍼져 있다고 봐야 한다
②T형 · π형 같은 집중 정수로는 오차가 커져, 미분 방정식으로 풀어야 한다
③그 결과 전파 정수 γ 와 특성 임피던스 Zc 두 상수로 선로의 특성이 모두 정해진다
④전압과 전류가 선로를 따라 파동처럼 전해져, 이 식을 전파 방정식이라 불러요

전파 정수와 특성 임피던스

전파 정수
γ = √(ZY) = α + jβ
α 는 감쇠 정수[Np/km], β 는 위상 정수[rad/km]다.
특성 임피던스(무손실)
Zc = √ZY = √LC [Ω]
무손실이면 Zc = √(L/C) 로 순저항이 되며, 보통 250 ~ 400 Ω 이에요.
💡 각 상수의 뜻
①γ 는 전압 · 전류가 선로를 따라가며 얼마나 줄어드는지(α)와 위상이 얼마나 바뀌는지(β)를 나타낸다
②Zc 는 선로가 무한히 길 때 보이는 임피던스로, 부하가 Zc 와 같으면 반사가 없다
③β = 2πf√(LC) 라 파장은 λ = 2π/β 이고, 60 Hz 에서 약 5,000 km 다
④복도체를 쓰면 L 이 줄고 C 가 늘어 Zc = √(L/C) 가 작아지고 SIL 이 커져요. 초고압 송전의 핵심이다

선로 위 전압 · 전류 분포

300 km
0.5
0: 무부하(페란티) / 0.5: SIL(균일) / 1: 중부하(전압 강하)
🔑 그림에서 볼 것
①부하가 SIL 과 같으면 전압 · 전류가 선로 어디서나 일정한, 가장 바람직한 운전 상태다
②부하가 SIL 보다 작으면(경부하) 수전단 전압이 오르는 페란티 현상이 생겨 분로 리액터가 필요하다
③부하가 SIL 보다 크면(중부하) 수전단 전압이 떨어져 직렬 콘덴서나 조상 설비가 필요하다
④선로가 길수록 분포가 더 고르지 않아져, 중간에 조상 설비를 두는 까닭이 돼요

자연 부하(SIL)와 송전 용량

자연 부하(SIL)
SIL = V²Zc [W]
V 는 선간 전압[V], Zc 는 특성 임피던스[Ω]이고, 부하 임피던스가 Zc 와 같을 때의 전력이다.
400 Ω
345 kV
💡 SIL 이 실무에서 뜻하는 것
①SIL 로 운전하면 선로가 내는 무효 전력과 쓰는 무효 전력이 같아 조상 설비가 필요 없다
②154kV: SIL ≈ 60MW / 345kV: ≈ 300MW / 765kV: ≈ 1500MW
②긴 선로는 안정도 때문에 SIL 의 1 ~ 1.5 배 안팎이 송전 한계가 되기 쉽다
③복도체로 Zc 를 낮추면 SIL 이 커져, 같은 전압에서 더 많은 전력을 보낼 수 있어요

시험 총정리

전파정수
γ = √(ZY) = α+jβ
감쇠 + 위상
특성 임피던스
Zc = √LC
무손실 기준
SIL
V²Zc
자연 부하 [W]
4단자 정수
A=cosh γℓ, B=Zc·sinh γℓ
C=sinh γℓ/Zc, D=A
🎯 시험 포인트
①장거리 4단자 정수: A = D = cosh γℓ, B = Zc·sinh γℓ, C = sinh γℓ / Zc
②SIL = V²/Zc 는 전압의 제곱에 비례하고 Zc 에 반비례한다
③부하 < SIL 이면 페란티(Vr 상승), 부하 = SIL 이면 균일, 부하 > SIL 이면 전압 강하다
④복도체는 Zc 를 낮춰 SIL 을 키우고 코로나도 억제하는 두 가지 이점이 있다
⑤실기에는 SIL 계산, 4단자 정수로 Vs · Is 구하기, 전압 변동률 · 송전 효율 계산이 나와요
📝 대표 기출 유형
①[기출유형] 345 kV 송전 선로의 Zc = 400 Ω 일 때 SIL[MW]은? (답: SIL = 345² × 10⁶/400 ≒ 297.6 MW)
②[기출유형] 무손실 선로에서 Zc 를 구하는 공식은? (답: Zc = √(L/C), 단위 [Ω])
③[기출유형] 부하가 SIL 보다 작을 때 생기는 현상과 대책은? (답: 페란티 현상으로 수전단 전압이 오른다. 분로 리액터를 넣는다)
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