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전기기사 전력공학 · 단거리 송전선로

Short Transmission Line

단거리 송전 선로는 길이가 대략 50 ~ 60 km 이하라 정전 용량을 무시하고, 직렬 임피던스 Z = R + jX 하나로 나타낸다. 수전단 전류와 역률에 따라 전압 강하와 전압 변동률이 정해지며, 3상 전압 강하는 e ≈ √3 I(Rcosφ + Xsinφ) 로 어림한다. 가장 단순한 등가 회로라 중거리 · 장거리 선로를 다룰 때 기준이 돼요. 전류 · 역률 · 저항 · 리액턴스 슬라이더를 움직이면 페이저도에서 송전단 전압과 전압 강하가 바뀌어요.

단거리 선로의 특징

🔍 단거리로 다루는 경우
①선로 길이가 약 50 ~ 60 km 이하이면 정전 용량(C)을 무시할 수 있다
②등가 회로는 직렬 임피던스 Z = R + jX 하나뿐이다
③송전단 전압은 Vs = Vr + I·Z (페이저 합)이다
④가장 단순하지만 전압 강하 · 전압 변동률 계산의 바탕이 돼요

등가 회로와 페이저도

100 A
0.85
5 Ω
15 Ω
🔑 그림에서 볼 것
①역률이 나쁠수록(φ 가 클수록) 전압 강하가 커져 전압 품질이 나빠진다
②X > R 인 고압선에서는 Xsinφ 항이 커서, 무효 전력이 전압 강하의 주된 원인이 된다
③진상 부하에서는 전압 강하가 작아지거나 음수가 되어, 수전단 전압이 송전단보다 높아질 수도 있어요

전압 강하와 전압 변동률

전압 강하 근사식
e = √3 I(R cosφ + X sinφ) [V]
3상 · 지상 부하에서 쓰는 기본 근사식이다.
전압 강하(전력 기준)
e = PVr(R + X tanφ) [V]
P 는 송전 전력[W], Vr 은 수전단 선간 전압[V]이다. 전력과 전압이 주어질 때 바로 쓴다.
전압변동률
ε = eVr × 100 [%]
무부하일 때의 수전단 전압(단거리는 Vs)이 부하가 걸려 Vr 로 떨어지는 비율이에요.
%임피던스 강하
p·cosφ + q·sinφ
p = %R = IR/V × 100, q = %X = IX/V × 100 이고, %Z 자체는 √(p² + q²) 이다.
💡 실기 계산
①R = 3 Ω, X = 4 Ω, I = 200 A, cosφ = 0.8 인 3상 선로의 전압 강하는 e = √3 × 200 × (3 × 0.8 + 4 × 0.6) = √3 × 960 ≒ 1,663 V 다
②전력 기준: 10 MW, Vr = 22.9 kV, R = 2 Ω, X = 5 Ω, cosφ = 0.8 이면 e = 10 × 10⁶/22,900 × (2 + 5 × 0.75) ≒ 2,511 V 다
③설계에서는 흔히 전압 변동률을 5% 안쪽으로 맞춰요

전력 손실과 송전 효율

전력 손실(3상)
Ploss = 3I²R [W]
Ploss = P²R/(V²cos²φ) 로도 쓰며, 역률이 나쁘면 손실이 빠르게 늘어난다.
송전 효율
η = PrPr + Ploss × 100 [%]
Ps 는 송전단 전력, Pr 은 수전단 전력이다.
전력 손실(전압 기준)
Ploss = P²RVr²cos²φ
전압을 높이면 전류가 줄어 손실이 작아진다. 초고압으로 보내는 까닭이에요.
💡 실기 계산
①10 MW, 22.9 kV, cosφ = 0.9, R = 2 Ω 일 때 손실은 Ploss = (10 × 10⁶)² × 2/(22,900² × 0.81) ≒ 471 kW 다
②전압을 두 배로 올리면 전력 손실은 1/4 로 준다
③역률을 0.8 에서 0.95 로 고치면 손실이 (0.8/0.95)² ≒ 0.71 배, 곧 약 29% 줄어요

시험 총정리

전압 강하
e = √3I(Rcosφ+Xsinφ)
3상 · 전류 기준
전압 강하(전력)
PVr(R+Xtanφ)
전력 기준
전압변동률
ε = eVr × 100
[%]
전력손실
P²RV²cos²φ
전압과 역률이 정함
🎯 시험 포인트
①단거리는 C 를 무시하고 직렬 Z 만 쓰며, 전압 강하 근사식은 전류 기준과 전력 기준 두 가지다
②3상 전압 강하에는 √3 을 곱한다
③역률을 고치면 전압 강하와 전력 손실이 함께 줄어든다
④실기에는 ΔV 를 계산해 ε 를 구하고 규정 안인지 확인하는 흐름이 나온다
⑤4단자 정수는 A = D = 1, B = Z, C = 0 이에요
📝 대표 기출 유형
①[기출유형] 3상 송전선 R = 5 Ω, X = 10 Ω, I = 100 A, cosφ = 0.8 일 때 전압 강하[V]는? (답: e = √3 × 100 × (5 × 0.8 + 10 × 0.6) = √3 × 1,000 ≒ 1,732 V)
②[기출유형] 송전 전력 5 MW, 수전단 전압 22 kV, R = 3 Ω, X = 8 Ω, cosφ = 0.85 일 때 전압 강하[V]는? (답: e = 5 × 10⁶/22,000 × (3 + 8 × tan(cos⁻¹0.85)) ≒ 1,809 V)
③[기출유형] 단거리 송전 선로의 4단자 정수 A, B, C, D 를 쓰시오. (답: A = D = 1, B = Z, C = 0)
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