단거리 송전선로

Short Transmission Line

단거리 송전선은 대략 50~60km 이하에서 정전용량을 무시하고 직렬 R+jX만으로 모델링해요. 수전단 전류와 역률에 따라 전압강하·전압변동률이 정해지고 페이저로 관계를 읽어요. 가장 단순한 송전 등가라 중·장거리의 기준점이 돼요. I·cosφ·R·X 슬라이더를 바꿔 강하율이 어떻게 변하는지 살펴봐요.

단거리 선로의 특징

🔍 언제 단거리로 취급하는가

①선로 길이 약 50~60km 이하 → 정전용량(C) 무시 가능

②등가회로: 직렬 임피던스 Z = R + jX 만으로 표현

③송전단 전압 Vs = Vr + I·Z (벡터합)

④가장 단순하지만 전압강하·전압변동률 계산의 기본

등가회로와 페이저도 탐색

전류 I100 A

역률 cosφ0.85

저항 R5 Ω

리액턴스 X15 Ω

🔑 핵심 관찰

①역률↓(φ↑) → 전압강하 ↑ → 역률이 나쁠수록 전압 품질 악화

②X > R (고압선): Xsinφ 항이 지배적 → 무효전력이 전압강하의 주원인

③진상부하(cosφ leading): 전압강하가 작아지거나 음이 될 수도 있음

전압강하율과 전압변동률

전압강하 근사식

e = √3 I(R cosφ + X sinφ) [V]

3상 기준, 지상부하: 핵심되는 근사 공식

전압강하 (전력 기준)

e = PV_r(R + X tanφ) [V]

P: 송전전력[W], Vr: 수전단 전압[V]. 전력과 전압으로 직접 계산 시 사용

전압변동률

ε = eV_r × 100 [%]

무부하 시 Vs → 부하 시 Vr로 변할 때의 변동 비율

%임피던스 강하

%Z = p·cosφ + q·sinφ

p = %R = IR/V×100, q = %X = IX/V×100

💡 실기 계산 포인트

①"R=3Ω, X=4Ω, I=200A, cosφ=0.8일 때 3상 전압강하?" → e = √3×200(3×0.8+4×0.6) = √3×960 ≒ 1,663V

②전력 기준: "10MW, Vr=22.9kV, R=2Ω, X=5Ω, cosφ=0.8" → e = 10×10⁶/22900×(2+5×0.75)

③전압변동률 5% 이내 유지가 일반적 설계 기준

전력손실과 송전효율

전력손실 (3상)

Ploss = 3I²R [W]

또는 Ploss = P²R / (V²cos²φ): 역률이 나쁘면 손실 급증!

송전효율

η = P_rP_r + P_loss × 100 [%]

Ps: 송전단전력, Pr: 수전단전력

전력손실 (전압기준)

Ploss = P²RV_r²cos²φ

전압↑ → 전류↓ → 손실↓ → 초고압 송전의 이유

💡 실기 연계

①"10MW, 22.9kV, cosφ=0.9, R=2Ω일 때 손실?" → Ploss = (10×10⁶)²×2/(22900²×0.81)

②전압을 2배로 올리면 → 전력손실 1/4로 감소

③역률을 0.8→0.95로 개선 시 → 손실 약 29% 감소

시험 총정리

전압강하

e = √3I(Rcosφ+Xsinφ)

3상, 전류 기준

전압강하 (전력)

PV_r(R+Xtanφ)

전력 기준

전압변동률

ε = eV_r × 100

[%]

전력손실

P²RV²cos²φ

전압·역률 결정

🎯 시험 포인트

①단거리 = C 무시, 직렬 Z만 → 전압강하 근사식 2가지(전류/전력 기준) 모두 암기

②3상 전압강하에 √3 곱하기: 빠짐 없이 적용

③역률 개선 → 전압강하↓ + 전력손실↓ (이중 효과)

④실기: ΔV 계산 → ε 판정 → 규정 이내인지 확인하는 일련의 과정 출제

⑤4단자 정수: 단거리는 A=D=1, B=Z, C=0

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 3상 송전선 R=5Ω, X=10Ω, I=100A, cosφ=0.8일 때 전압강하[V]는? (답: e = √3×100×(5×0.8+10×0.6) = √3×1000 ≒ 1,732V)

②[기출유형] 송전전력 5MW, 수전단전압 22kV, R=3Ω, X=8Ω, cosφ=0.85일 때 전압강하[V]는? (답: e = 5×10⁶/22000×(3+8×tan(cos⁻¹0.85)))

③[기출유형] 단거리 송전선로의 4단자 정수 A, B, C, D를 쓰시오. (답: A=D=1, B=Z, C=0)