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전기기사 전력공학 · 선로정수

Transmission Line Parameters

선로 정수는 송전선을 저항 R, 인덕턴스 L, 정전 용량 C, 누설 컨덕턴스 G 네 값으로 나타낸 것이다. 교류 저항은 표피 효과로 직류 저항보다 커지고, L 과 C 는 선간 거리 D 와 도체 반지름 r 의 비에 따라 로그로 달라진다. 이 값들이 단거리 · 중거리 · 장거리 등가 회로와 전압 강하 계산의 출발점이에요. 주파수 슬라이더를 움직이면 도체 단면의 전류 분포가, 선간 거리 · 반지름 슬라이더를 움직이면 L 과 C 가 바뀌어요.

송전 선로를 나타내는 네 정수

🔍 선로 정수
①저항 R: 전류가 흐를 때 열손실을 낸다. 직류 저항에 표피 효과로 늘어난 몫이 더해진다
②인덕턴스 L: 전류가 만드는 자속에서 생기며, 리액턴스 X_L = ωL 이 된다
③정전 용량 C: 도체 사이와 도체 · 대지 사이에 전하가 모여 충전 전류가 흐른다
④누설 컨덕턴스 G: 애자 표면 등으로 새는 아주 작은 전류이며, 보통 무시해요
💡 선로 정수가 중요한 까닭
①전압 강하, 전력 손실, 송전 용량이 모두 선로 정수로 정해진다
②R · L 은 직렬로, C · G 는 병렬로 선로를 따라 분포해 등가 회로의 바탕이 된다
③시험에서는 log 공식으로 L 과 C 를 계산하는 문제가 가장 많이 나와요

표피 효과와 저항 증가

60 Hz
교류 저항
Rac = Rdc × (1 + ks + kp)
ks 는 표피 효과 계수, kp 는 근접 효과 계수다.
🔑 그림에서 볼 것
①직류(0 Hz)에서는 전류가 단면 전체에 고르게 흐른다
②교류는 주파수가 높을수록 전류가 표면으로 몰려, 실제로 쓰는 단면이 줄고 저항이 커진다
③60 Hz 구리선의 침투 깊이는 약 8.5 mm 라, 굵은 도체일수록 영향이 크다
④근접 효과: 이웃한 도체의 자속 때문에 전류 분포가 한쪽으로 더 쏠려요

인덕턴스와 정전 용량 공식

5 m
12 mm
인덕턴스
Lw = 0.05 + 0.4605 log10Dr [mH/km]
0.05 는 내부 인덕턴스, 0.4605·log 항은 외부 인덕턴스다(D 는 선간 거리, r 은 도체 반지름).
정전용량
Cw = 0.02413log10(D/r) [μF/km]
D 가 커지면 L 은 커지고 C 는 작아진다. r 이 커지면 L 은 작아지고 C 는 커져, 둘의 경향이 반대예요.
⚠️ 등가 선간 거리와 복도체
①3상 등가 선간 거리 D = ∛(D₁₂·D₂₃·D₃₁) 는 연가(transposition)를 전제로 한다
②연가는 세 상의 선로 정수(L, C)를 고르게 맞추려고 한다
③복도체 등가 반지름 re = ⁿ√(r·sⁿ⁻¹) (n 은 소도체 수, s 는 소도체 간격)
④복도체 인덕턴스 Lw = 0.05/n + 0.4605·log(D/re) [mH/km] 에서는 0.05 도 n 으로 나눈다
⑤복도체는 re 가 커져 L 이 줄고 C 가 늘어, X_L 이 작아지고 송전 용량(SIL)이 커지므로 초고압 선로에 쓴다

리액턴스 · 서셉턴스와 실무 계산

유도 리액턴스
XL = ωL = 2πfL [Ω/km]
직렬 임피던스 Z = R + jXL
용량 서셉턴스
Bc = ωC = 2πfC [S/km]
병렬 어드미턴스 Y = G + jBc
충전 전류
Ic = ωCwE = ωCw · V√3 [A/km]
긴 선로는 충전 전류가 커서 페란티 현상(무부하 때 수전단 전압이 송전단보다 높아짐)이 생겨요.
💡 실기 계산
①154 kV, 100 km, C = 0.01 μF/km 일 때 충전 전류는 Ic = (154,000/√3) × 2π × 60 × 0.01 × 10⁻⁶ × 100 ≈ 33.5 A 다
②충전 용량(콘덴서 뱅크)은 Y 결선 Qc = ωCV², Δ 결선 Qc = 3ωCV² 이며, 분로 리액터 용량을 정할 때 쓴다
③복도체는 L 이 줄고 C 가 늘어 서지 임피던스 Z₀ = √(L/C) 가 작아지므로 자연 송전 용량(SIL)이 커져요

시험 총정리

인덕턴스
0.05 + 0.4605 logDr
[mH/km] 0.05 를 빠뜨리지 말 것
정전용량
0.02413log(D/r)
[μF/km]
교류 저항
Rac = Rdc(1+ks+kp)
표피 효과 + 근접 효과
충전전류
Ic = ωCw · V√3
페란티 현상의 원인
🎯 시험 포인트
①인덕턴스 공식에서 0.05(내부 인덕턴스)를 빠뜨리면 틀린다
②D 가 커지면 L 은 커지고 C 는 작아지며, r 이 커지면 그 반대다
③3상 등가 선간 거리 D = ∛(D₁₂·D₂₃·D₃₁) 이고, 연가의 목적은 선로 정수의 평형이다
④복도체: re = ⁿ√(r·sⁿ⁻¹), Lw = 0.05/n + 0.4605·log(D/re) 이고 SIL 이 커진다
⑤공식의 log 는 상용로그(log₁₀)라, 자연로그(ln)를 쓰면 계수가 달라져요
📝 대표 기출 유형
①[기출유형] 선간 거리 6 m, 도체 반지름 1 cm 인 단도체 1선의 인덕턴스[mH/km]는? (답: L = 0.05 + 0.4605·log(6/0.01) = 0.05 + 0.4605 × 2.778 = 1.329 mH/km)
②[기출유형] 3상 송전선의 선간 거리가 D₁₂ = 4 m, D₂₃ = 5 m, D₃₁ = 6 m 일 때 등가 선간 거리는? (답: D = ∛(4 × 5 × 6) = ∛120 ≒ 4.93 m)
③[기출유형] 2도체 복도체(r = 1 cm, s = 40 cm)의 등가 반지름은? (답: re = √(r·s) = √(0.01 × 0.4) ≒ 0.063 m)
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