선로정수

Transmission Line Parameters

선로정수는 송전선을 R·L·C·G로 모델링하는 네 가지 기본 파라미터예요. 교류 저항은 표피효과로 커지고, 인덕턴스·정전용량은 선간거리와 도체 반지름에 의존해요. 이 값이 단·중·장거리 등가회로와 전압강하 계산의 출발점이에요. 주파수·D·r 슬라이더를 바꿔 L·C가 어떻게 변하는지 확인해 봐요.

송전선로를 결정하는 4가지 정수

🔍 선로정수란

①저항 R: 전류 흐를 때 열손실 발생 → 직류저항 + 표피효과 증가분

②인덕턴스 L: 전류가 만드는 자속 → 리액턴스 XL = ωL 유발

③정전용량 C: 도체-대지 간 전하 축적 → 충전전류 발생

④누설컨덕턴스 G: 절연체를 통한 미소 누설전류 (보통 무시)

💡 왜 중요한가

①선로정수가 전압강하, 전력손실, 송전용량을 모두 결정

②R·L은 직렬, C·G는 병렬로 분포 → 등가회로 구성의 기초

③시험에서는 L과 C 계산이 핵심 (log 공식)

표피효과와 저항 증가

주파수60 Hz

교류 저항

Rac = Rdc × (1 + ks + kp)

ks: 표피효과 계수, kp: 근접효과 계수

🔑 핵심 관찰

①DC(0Hz): 전류가 단면 전체에 균일하게 분포

②AC: 주파수↑ → 전류가 표면에 집중 → 유효 단면적↓ → 저항↑

③60Hz 구리선: 침투깊이 δ ≈ 8.5mm: 굵은 도체일수록 영향 큼

④근접효과: 인접 도체 자속에 의해 전류분포 추가 편향

인덕턴스와 정전용량 공식

선간거리 D5 m

도체 반지름 r12 mm

인덕턴스

Lw = 0.05 + 0.4605 log₁₀Dr [mH/km]

0.05 = 내부 인덕턴스, 0.4605·log = 외부 인덕턴스 (D: 선간거리, r: 도체반지름)

정전용량

Cw = 0.02413log₁₀(D/r) [μF/km]

D↑ → L↑, C↓ / r↑ → L↓, C↑ (반대 경향!)

⚠️ 등가반지름과 복도체

①3상 등가선간거리: D = ∛(D₁₂·D₂₃·D₃₁) 연가(transposition) 전제

②연가 목적 = 선로정수(L, C)의 3상 평형 확보

③복도체 등가반지름: re = ⁿ√(r·sⁿ⁻¹) (n: 소도체 수, s: 소도체 간격)

④복도체 인덕턴스: Lw = 0.05/n + 0.4605·log(D/re) [mH/km]: 0.05도 n으로 나눔!

⑤복도체 효과: re↑ → L↓, C↑ → XL↓ → 송전용량(SIL)↑ → 초고압 필수

리액턴스·서셉턴스와 실무 응용

유도 리액턴스

XL = ωL = 2πfL [Ω/km]

직렬 임피던스 Z = R + jXL

용량 서셉턴스

Bc = ωC = 2πfC [S/km]

병렬 어드미턴스 Y = G + jBc

충전전류

Ic = ωCwE = ωCw · V√3 [A/km]

장거리 선로: 충전전류↑ → 페란티 현상(수전단 전압 상승)

💡 실기 연계

①"154kV, 100km, C=0.01μF/km일 때 충전전류는?" → Ic = (154,000/√3) × 2π×60×0.01×10⁻⁶×100

②충전용량: Y결선 Qc = ωCV², Δ결선 Qc = 3ωCV². 분로리액터 용량 결정에 사용

③복도체 효과: L↓(XL↓) + C↑ → 서지임피던스 Z₀ = √(L/C) ↓ → 자연 송전용량(SIL)↑

시험 총정리

인덕턴스

0.05 + 0.4605 logDr

[mH/km] 0.05 필수!

정전용량

0.02413log(D/r)

[μF/km]

교류저항

Rac = Rdc(1+ks+kp)

표피+근접효과

충전전류

Ic = ωCw · V√3

페란티 현상 원인

🎯 시험 포인트

①인덕턴스 공식에 0.05(내부 인덕턴스) 빠뜨리면 오답

②D↑ → L↑, C↓ / r↑ → L↓, C↑: 변화 방향이 반대임을 기억

③3상 등가선간거리 D = ∛(D₁₂·D₂₃·D₃₁): 연가 목적: 선로정수 평형

④복도체: re = ⁿ√(r·sⁿ⁻¹), Lw = 0.05/n + 0.4605·log(D/re) → SIL↑

⑤log₁₀ 사용: ln(자연로그)이면 계수가 달라짐에 주의

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 선간거리 6m, 도체반지름 1cm인 단도체 1선의 인덕턴스[mH/km]는? (답: L = 0.05 + 0.4605·log(6/0.01) = 0.05 + 0.4605×2.778 = 1.329 mH/km)

②[기출유형] 3상 송전선 선간거리가 D₁₂=4m, D₂₃=5m, D₃₁=6m일 때 등가선간거리는? (답: D = ∛(4×5×6) = ∛120 ≒ 4.93m)

③[기출유형] 2도체 복도체(r=1cm, s=40cm)의 등가반지름은? (답: re = √(r·s) = √(0.01×0.4) ≒ 0.063m)