전력원선도

Power Circle Diagram

전력원선도는 송·수전단 유효·무효전력을 위상각 δ의 함수로 원 위에 그린 해석 도구예요. 임피던스각과 Z 크기가 원의 위치·반지름을 정하고, X≫R이면 최대 송전전력이 단순한 형태로 나와요. 운전점 이동으로 안정도·무효 수급 감각을 키워요. δ·θ·Z 슬라이더를 움직여 원 위 운전점이 어떻게 도는지 확인해 봐요.

전력원선도, 무엇을 보여주는가

🔍 전력원선도의 의미

①송·수전단 전력(P, Q)을 위상각 δ의 함수로 원 위에 표현한 그림

②원의 반지름 = VsVr/Z → 전압과 선로임피던스가 결정

③위상각 δ를 변화시키면 운전점이 원 위를 이동

④최대 송전전력, 역률, 안정도를 한 그래프에서 판단 가능

전력방정식과 벡터 표현

수전단 유효전력

Pr = (VsVr/Z)sin(δ−θ) + (Vr²/Z)cos θ

δ: 송수전단 위상차, θ: 선로 임피던스각 (Z=R+jX에서 θ=arctan(X/R))

수전단 무효전력

Qr = (VsVr/Z)cos(δ−θ) − (Vr²/Z)sin θ

Qr > 0: 지상, Qr < 0: 진상

💡 핵심 이해

①P-Q 평면에서 원의 중심 = (−Vr²cosθ/Z, Vr²sinθ/Z)

②원의 반지름 = VsVr/Z: Vs 또는 Vr 높이면 원이 커짐

③X >> R (초고압)이면 θ ≈ 90° → Pr ≈ (VsVr/X)sinδ 로 단순화

원선도 탐색: δ와 Z를 움직여보자

위상각 δ30°

임피던스각 θ85°

선로 임피던스 Z0.5 pu

🔑 핵심 관찰

①δ 증가 → 운전점이 원을 따라 이동 → Pr 증가 (최대점까지)

②θ ≈ 90° (고압선로): 원 중심이 Q축 방향 → P ≈ (VsVr/X)sinδ

③Z 증가 → 원 반지름 감소 → 최대 송전전력 ↓ (장거리 한계)

④δ = 90°−θ 에서 Pr 최대 → 이것이 정태안정도 한계

최대전력과 안정도 한계

최대 송전전력 (X≫R)

Pmax = VsVr / X

δ = 90°에서 최대: 이를 넘으면 탈조(불안정)

송전손실

Ploss = Ps − Pr

송전원선도 − 수전원선도 → 손실원선도

안정도 여유

안정도 여유 = δmax − δ운전

보통 δ운전 ≤ 30° 유지 (여유 60° 이상)

💡 실기 연계

①"Vs=Vr=154kV, X=50Ω일 때 최대송전전력?" → Pmax = 154²/50 = 474.3 MW

②"위상각 30°에서 실제 송전전력?" → P = Pmax × sin30° = 237.2 MW

③전압 강하 시(Vr↓) 원 반지름 감소 → 송전가능 전력 ↓

시험 총정리

수전단 전력

Pr = (VsVr/Z)sin(δ−θ)

+ Vr²cosθ/Z

최대전력

Pmax = VsVr/X

δ=90° (X≫R)

원 반지름

R = VsVr/Z

전압·임피던스 결정

안정도여유

δmax − δ운전

보통 60°이상 확보

🎯 시험 포인트

①X≫R 가정 시 Pr ≈ (VsVr/X)sinδ: 초고압 송전의 기본 공식

②원 중심 좌표, 반지름 공식 정확히 암기 (P-Q 좌표계 기준)

③δ = 90°에서 Pmax → 정태안정극한, 실제 운전은 30° 이내

④송전원선도 vs 수전원선도: 원 크기 같으나 중심 위치 다름

⑤실기: Pmax 계산, 위상각별 송전전력, 전압강하에 따른 전력 변화 핵심