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전기기사 전력공학 · 전력원선도

Power Circle Diagram

전력 원선도는 송전단 · 수전단의 유효 전력 P 와 무효 전력 Q 를 위상각 δ 에 따라 P-Q 평면의 원 위에 나타낸 그림이다. 원의 반지름은 VsVr/Z, 수전단 원의 중심은 (−Vr²cosθ/Z, −Vr²sinθ/Z) 이고, X ≫ R 이면 수전 전력이 Pr ≈ (VsVr/X)sinδ 로 단순해진다. 최대 송전 전력과 안정도 한계, 조상 설비로 채워야 할 무효 전력을 한 그림에서 읽어요. 위상각 δ, 임피던스각 θ, 선로 임피던스 Z 슬라이더를 움직이면 원 위의 운전점과 원의 크기 · 위치가 바뀌어요.

전력 원선도로 읽는 것

🔍 전력 원선도
①송전단 · 수전단의 전력(P, Q)을 위상각 δ 의 함수로 원 위에 나타낸 그림이다
②원의 반지름 VsVr/Z 는 양단 전압과 선로 임피던스로 정해진다
③위상각 δ 를 바꾸면 운전점이 원 위를 따라 움직인다
④최대 송전 전력, 역률, 안정도를 한 그래프에서 판단할 수 있어요

전력 방정식

수전단 유효전력
Pr = (VsVr/Z)cos(δ−θ) − (Vr²/Z)cos θ
δ 는 송전단과 수전단의 위상차, θ 는 선로 임피던스각이다(Z = R + jX 에서 θ = arctan(X/R)).
수전단 무효 전력
Qr = −(VsVr/Z)sin(δ−θ) − (Vr²/Z)sin θ
Qr > 0 이면 지상, Qr < 0 이면 진상이에요.
💡 원선도의 뼈대
①P-Q 평면에서 수전단 원의 중심은 (−Vr²cosθ/Z, −Vr²sinθ/Z) 다
②원의 반지름은 VsVr/Z 라, Vs 나 Vr 을 높이면 원이 커진다
③X ≫ R 인 초고압 선로는 θ ≈ 90° 라 Pr ≈ (VsVr/X)sinδ 로 단순해져요

원선도 움직여 보기: δ · θ · Z

30°
85°
0.5 pu
🔑 그림에서 볼 것
①δ 를 키우면 운전점이 원을 따라 움직이며 Pr 이 커진다(최대점까지)
②θ ≈ 90° 인 고압 선로는 원의 중심이 Q 축 쪽에 놓여 P ≈ (VsVr/X)sinδ 가 된다
③Z 가 커지면 원의 반지름이 줄어 최대 송전 전력도 줄어든다. 긴 선로의 한계다
④δ = θ 일 때 Pr 이 가장 크다. X ≫ R 이면 θ ≈ 90° 라 δ ≈ 90° 가 정태 안정도 한계예요

최대 전력과 안정도 한계

최대 송전 전력(X ≫ R)
Pmax = VsVr / X
δ = 90° 에서 가장 크고, 이를 넘으면 탈조(불안정)한다.
송전 손실
Ploss = Ps − Pr
송전단 원선도에서 수전단 원선도를 빼면 손실 원선도가 된다.
안정도 여유
안정도 여유 = δmax − δ운전
운전 위상각은 보통 30° 이하로 두어 여유를 60° 넘게 남겨요.
💡 실기 계산
①Vs = Vr = 154 kV, X = 50 Ω 이면 최대 송전 전력은 Pmax = 154²/50 = 474.3 MW 다
②위상각 30° 에서는 P = Pmax × sin30° = 237.2 MW 다
③수전단 전압이 떨어지면 원의 반지름이 줄어 보낼 수 있는 전력도 줄어요

시험 총정리

수전단 전력
Pr = (VsVr/Z)cos(δ−θ)
− (Vr²/Z)cos θ
최대 전력
Pmax = VsVr/X
δ=90° (X≫R)
원 반지름
R = VsVr/Z
전압과 임피던스가 정함
안정도 여유
δmax − δ운전
보통 60° 이상 남김
🎯 시험 포인트
①X ≫ R 이면 Pr ≈ (VsVr/X)sinδ 로, 초고압 송전의 기본 공식이다
②원의 중심 좌표와 반지름 공식을 P-Q 좌표계 기준으로 정확히 알아 둔다
③δ = 90° 에서 Pmax 가 되는 정태 안정 극한이고, 실제 운전은 30° 안쪽에서 한다
④송전단 원선도와 수전단 원선도는 원의 크기가 같고 중심 위치만 다르다
⑤실기에는 Pmax 계산, 위상각별 송전 전력, 전압 강하에 따른 전력 변화가 나와요
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