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전기기사 전기기기 · 변압기의 등가회로

Transformer Equivalent Circuit

실제 변압기에는 권선 저항, 누설 자속, 철손, 자화 전류가 있어서, 이것들을 저항 r · 리액턴스 x · 컨덕턴스 g₀ · 서셉턴스 b₀ 로 바꿔 그린 것이 등가회로다. 2차 쪽 값을 권수비 a 로 1차에 옮기면(임피던스는 a² 배) 두 권선이 하나의 회로로 이어져, 전압 강하와 효율을 한꺼번에 셈할 수 있다. 부하 전류가 커지거나 역률이 바뀌면 저항 강하와 리액턴스 강하의 크기와 방향이 달라지고, 그만큼 유기 기전력 E₂ 가 V₂ 보다 커져요. 위 그림은 T형 등가회로의 소자 배치이고, 아래 페이저도는 부하율과 역률 슬라이더를 따라 강하 화살표가 바뀌어요.

변압기를 회로로 표현하기

💡 왜 등가회로가 필요할까
실제 변압기에는 권선 저항, 누설 자속, 철손이 있다.
①이것들을 저항 · 리액턴스 같은 회로 소자로 바꾸면 전압 강하와 손실을 회로 계산으로 구할 수 있다.
②그래서 등가회로는 변압기의 성능을 따지는 기본 도구가 돼요.

등가회로의 요소

🔬 T형 등가회로 구성 요소
①r₁, r₂: 1차 · 2차 권선 저항으로, 동손이 여기서 생긴다.
②x₁, x₂: 누설 자속 때문에 생기는 누설 리액턴스이다.
③g₀: 철손(와전류손 + 히스테리시스손)을 나타내는 컨덕턴스이다.
④b₀: 자화 전류가 흐르는 길을 나타내는 서셉턴스예요.
2차를 1차로 환산
r2' = a²r2, x2' = a²x2
a = N₁/N₂(권수비), 임피던스는 a² 배로 옮긴다
1차를 2차로 환산
r1' = r1a², x1' = x1a²
반대로 옮길 때는 a² 로 나눈다
간략 등가회로
Ze = (r1+r2') + j(x1+x2')
여자 회로를 무시하고 직렬 임피던스만 남긴다

페이저도

50%
80%
📐 페이저도 읽는 법
V₂ 를 가로 기준으로 놓으면 지상 부하의 전류 I₂ 는 φ 만큼 아래로 처진다.
①저항 강하 I₂r₂ 는 I₂ 와 같은 방향이다.
②리액턴스 강하 I₂x₂ 는 I₂ 보다 90° 앞서므로, V₂ 끝에서 오른쪽 위로 향한다.
③E₂ = V₂ + I₂(r₂ + jx₂) 이고, 지상 부하에서는 E₂ 가 V₂ 보다 커요.

환산 공식 모음

물리량2차 → 1차(' 붙임)1차 → 2차(' 붙임)
전압V₂' = aV₂V₁' = V₁/a
전류I₂' = I₂/aI₁' = aI₁
임피던스Z₂' = a²Z₂Z₁' = Z₁/a²
권수N₂' = N₁N₁' = N₂
⚡ 환산의 핵심 원리
어느 쪽으로 옮겨도 전력은 그대로여야 하므로 V'I' = VI 이다.
①전압을 a 배 하면 전류는 1/a 배가 되어 전력이 같다.
②임피던스는 전압 ÷ 전류라서 a ÷ (1/a) = a² 배가 돼요.

시험 포인트 정리

임피던스 환산
Z' = a²Z
임피던스는 a² 배
전압·전류 환산
V' = aV, I' = Ia
전압·전류 환산
여자 전류
I0 = Iw + jIμ
철손분 + 자화분
간략 등가 임피던스
Ze = re + jxe
간략 등가회로 임피던스
🎯 시험 포인트
①2차를 1차로 환산하면 임피던스는 a² 배, 전압은 a 배, 전류는 1/a 배이다.
②간략 등가회로는 여자 회로(g₀, b₀)를 빼고 직렬 임피던스만 더한다.
③여자 전류 I₀ 는 철손 전류 I_w 와 자화 전류 I_μ 의 합이고, 무부하 시험으로 잰다.
④단락 시험으로는 간략 등가회로의 r_e, x_e 를 구해요.
⑤페이저도에서 I₂r₂ 는 I₂ 와 같은 위상, I₂x₂ 는 I₂ 보다 90° 앞선다.
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 권수비 a = 10 인 변압기의 2차 임피던스 2Ω 을 1차로 환산하면? (답: Z₂' = a²Z₂ = 100×2 = 200Ω)
②[기출유형] 등가회로의 여자 어드미턴스를 이루는 두 성분은? (답: 철손 컨덕턴스 g₀ 와 자화 서셉턴스 b₀)
③[기출유형] 간략 등가회로에서 빼는 것은? (답: 여자 회로(여자 어드미턴스))
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