변압기의 등가회로

Transformer Equivalent Circuit

변압기 등가회로는 권선 저항·누설 리액턴스·철손·자화 성분을 R·X·g·b로 옮긴 해석 모델이에요. 2차 임피던스를 권수비 제곱으로 1차에 환산하면 한 회로에서 전압강하와 효율을 계산할 수 있어요. 부하율과 역률이 바뀌면 벡터도 위 강하 성분의 방향이 달라져요. 부하율·역률 슬라이더로 T형 등가와 전압강하 페이저를 같이 읽어 봐요.

변압기를 회로로 표현하기

💡 왜 등가회로가 필요할까?

실제 변압기는 저항, 누설자속, 철손 등이 존재합니다

①이들을 회로 소자(R, L, C)로 표현하면 계산이 가능

②등가회로 = 변압기의 성능을 분석하는 핵심 도구

등가회로의 각 요소

🔬 T형 등가회로 구성 요소

①r₁, r₂: 1차·2차 권선 저항 (동손 발생)

②x₁, x₂: 누설 리액턴스 (누설자속에 의한 전압강하)

③g₀: 철손 컨덕턴스 (와전류+히스테리시스)

④b₀: 자화 서셉턴스 (자화전류 경로)

2차→1차 환산

r₂' = a²r₂, x₂' = a²x₂

a = N₁/N₂ (권수비), 임피던스는 a²배로 환산

1차→2차 환산

r₁' = r₁a², x₁' = x₁a²

역방향 환산 시 a²로 나눔

간략 등가회로

Z_e = (r₁+r₂') + j(x₁+x₂')

여자 회로 무시 → 직렬 임피던스만 고려

페이저(벡터)도

부하율50%

역률 cosφ80%

📐 벡터도 읽는 법

V₂를 기준(수평)으로 놓고 부하전류 I₂가 φ만큼 지상

①I₂r₂는 I₂와 같은 방향 (저항 강하)

②I₂x₂는 I₂보다 90° 앞선 방향 (리액턴스 강하)

③E₂ = V₂ + I₂(r₂ + jx₂): 기전력은 이 벡터합

환산 공식 종합

물리량	2차→1차 ('붙임)	1차→2차 ('붙임)
전압	V₂' = aV₂	V₁' = V₁/a
전류	I₂' = I₂/a	I₁' = aI₁
임피던스	Z₂' = a²Z₂	Z₁' = Z₁/a²
권수	N₂' = N₁	N₁' = N₂

⚡ 환산의 핵심 원리

전력이 보존되어야 한다 → V'I' = VI

①전압은 a배, 전류는 1/a배 → 전력 동일

②임피던스 = 전압/전류 = a/(1/a) = a²배

시험 포인트 정리

임피던스 환산

Z' = a²Z

임피던스 환산 핵심

전압·전류 환산

V' = aV, I' = Ia

전압·전류 환산

여자전류

I₀ = I_w + jI_μ

철손분 + 자화분

간략 등가임피던스

Z_e = r_e + jx_e

간략 등가회로 임피던스

🎯 시험 포인트

①2차→1차 환산: 임피던스는 a²배, 전압은 a배, 전류는 1/a배

②간략 등가회로: 여자 회로(g₀, b₀)를 무시하고 직렬 합산

③여자전류 I₀ = 철손전류(I_w) + 자화전류(I_μ), 무부하시험으로 측정

④단락시험 → r_e, x_e 측정 (간략 등가회로 파라미터)

⑤벡터도에서 I₂r₂는 I₂와 동상, I₂x₂는 I₂보다 90° 앞섬

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 권수비 a=10인 변압기의 2차 임피던스 2Ω을 1차로 환산하면? (답: Z₁'= a²Z₂ = 100×2 = 200Ω)

②[기출유형] 변압기 등가회로에서 여자 어드미턴스의 두 성분은? (답: 철손 컨덕턴스 g₀ + 자화 서셉턴스 b₀)

③[기출유형] 간략 등가회로에서 무시하는 것은? (답: 여자 회로(여자 어드미턴스))