전기자 권선법

Armature Winding — Distribution, Pitch & Winding Factor

동기기 전기자는 집중권 대신 분포권과 단절권을 써서 기전력 파형을 부드럽게 만들어요. 분포권은 코일을 여러 슬롯에 나눠 고조파를 줄이고, 단절권은 코일 폭을 극 피치보다 짧게 해 특정 차수 고조파를 줄여요. 권선계수 Kw=Kd×Kp가 유기기전력 E=4.44fNKwΦm에 들어가며 보통 0.85~0.96 정도예요. 슬롯 분포와 단절 비율을 바꿔 가며 권선계수와 파형이 어떻게 달라지는지 살펴봐요.

왜 권선을 분포·단절하는가

🎵 고조파를 줄여 순수한 사인파를!

집중권으로 감으면 EMF 파형이 사각파에 가까워 고조파가 많다.

①마치 한 악기만 치면 소리가 거칠듯이, 코일을 여러 슬롯에 분산하면 파형이 부드러워진다.

②분포권: 코일을 여러 슬롯에 나눠 감기 → EMF 벡터의 합이 약간 줄지만 파형 개선

③단절권: 코일 폭을 1극 피치보다 짧게 → 특정 고조파 제거

분포권 vs 단절권 시각화

매극매상 슬롯 수 q6

코일 피치 (슬롯)5 /6τ

🔍 슬라이더로 확인하자

q=1이면 집중권(kd=1)이고, q가 늘수록 분포도가 커져 kd가 줄어든다.

①코일 피치 6/6이면 전절권(kp=1)이고, 5/6으로 줄이면 단절권이 된다.

②실제 발전기는 보통 q=3~6, 5/6 단절을 많이 사용한다.

분포계수 Kd 유도

분포계수

K_d = sin(qα/2)q × sin(α/2)

α = π/(2mq) = 슬롯 간 전기각, m=상수(3상이면 3)

q = 6, α = 5.0°

Kd = 0.9561

단절계수 Kp와 권선계수 Kw

단절계수

K_p = sinβπ2 = cos(단절각)2

β = 코일피치/극피치. 전절권이면 β=1, Kp=1

권선계수

K_w = K_d × K_p

항상 1보다 작다. 이층분단(2층분포단절권)이 표준

β = 0.833, pitch = 5/6 τ

Kp = cos(15°) = 0.9659

Kw = 0.9561 × 0.9659 = 0.9236

⚡ 권선계수를 반영한 최종 EMF

E = 4.44fNKwΦm [V]

①이것이 실제 동기발전기의 유기기전력 공식이다.

②권선계수 Kw는 보통 0.85~0.96 정도 (전절집중권이면 1.0)

③이층분단(2층 분포 단절권) = 분포권 + 단절권 = 표준 권선 방식

최종 EMF

E = 4.44fNK_wΦ_m [V]

권선계수 반영 최종 EMF. 시험 핵심!

시험 정리

분포계수

K_d = sin(qα/2)q·sin(α/2)

슬롯 분산 효과

단절계수

K_p = sin(βπ2)

코일피치 단축 효과

권선계수

K_w = K_d × K_p

0.85~0.96

최종 EMF

E = 4.44fNK_wΦ_m

핵심 공식

📝 시험 포인트

①분포계수 Kd: q가 클수록 작아짐. q=1이면 Kd=1 (집중권)

②단절계수 Kp: 5/6 단절이 가장 흔함 → Kp = cos(15°) ≈ 0.966

③권선계수 Kw = Kd × Kp ≈ 0.85~0.96 범위

④분포권은 고조파 감소, 단절권은 특정 차수 고조파 제거 (5/6단절 → 5,7차 고조파 감소)

⑤이층분단 = 2층 분포 단절권 = 실용 발전기의 표준 권선 방식

⑥n차 고조파 분포계수: Kdn = sin(nqα/2) / (q·sin(nα/2))

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 3상 2극 36슬롯 동기발전기의 매극매상 슬롯수 q는? (답: q = 36/(2×3) = 6)

②[기출유형] 5/6 단절권의 단절계수 Kp는? (답: Kp = cos(180°×(1−5/6)/2) = cos(15°) ≈ 0.966)

③[기출유형] 분포권을 사용하는 주된 이유는? (답: 유기기전력의 파형 개선. 고조파 감소)