동기발전기의 유기기전력

Induced EMF of Synchronous Generator

동기발전기 유기기전력은 회전자 자속이 고정자 권선을 끊으며 생기는 교류 전압이에요. 크기 E는 주파수·권선수·권선계수·자속에 비례하고, 파형은 권선 분포·단절로 정현파에 가깝게 다듬어요. 부하 전 무부하 전압의 출발점이라 이후 전압방정식·전압변동률의 기준이 돼요. 자속과 속도 관련 입력을 바꿔 E와 파형이 어떻게 변하는지 살펴봐요.

발전의 핵심 원리

💡 자석이 돌면 전기가 생긴다

패러데이 법칙이 핵심이다.

①코일을 관통하는 자속(Φ)이 시간에 따라 변하면, 코일 양단에 전압(EMF)이 유도된다.

②동기발전기에서는 회전자의 계자 자석이 돌면서 고정자 코일의 쇄교자속을 변화시킨다.

③자석이 1회전하면 자속이 사인파 1주기로 변하므로, 유기기전력도 사인파이다.

회전 자석과 유기기전력

주파수 f60 Hz

권선 감은 수 N100 turns

최대 자속 Φm50 mWb

🔍 관찰 포인트

주파수를 높이면 자석이 빨리 돌고, 기전력의 주기가 짧아진다.

①감은 수(N)를 늘리면 전압이 비례해서 커진다.

②자속(Φ)을 키우면 역시 전압이 커진다. 여자전류를 키우는 것과 같다.

순시값 EMF 유도

순시 기전력

e(t) = NωΦ_m sin(ωt) = E_m sin(ωt)

Em = 2πfNΦm (최대값), ω = 2πf

실효값 유도

E = E_m√2 = 2πfNΦ_m√2 = √2 πfNΦ_m ≈ 4.44fNΦ_m

√2 × π ≈ 4.44 (이 상수를 반드시 기억!)

EMF 실효값 공식

유기기전력 핵심 공식

E = 4.44fNΦ_m [V]

동기발전기 유기기전력. 변압기 EMF와 동일한 형태!

현재 설정값 계산:

f = 60 Hz, N = 100 turns, Φm = 50 mWb = 0.05 Wb

E = 4.44 × 60 × 100 × 0.05 = 1332.0 V

⚠️ 4.44 = √2 × π

이 상수는 사인파 교류의 특성에서 나온다.

①변압기에서도 같은 공식(E = 4.44fNΦm)이 등장하므로 꼭 암기!

②만약 비정현파이면 4.44가 아닌 다른 상수(파형률에 따라)를 쓴다.

최대값과 실효값 관계

E_m = 2πfNΦ_m = √2 × E

최대값 = 실효값 × √2

시험 정리

EMF 실효값

E = 4.44fNΦ_m

핵심 공식

EMF 최대값

E_m = 2πfNΦ_m

순시값 진폭

주파수-속도

f = pN_s120

극수·회전수→주파수

상수 유래

4.44 = √2 × π

사인파 가정

📝 시험 포인트

①E = 4.44fNΦm에서 E를 높이려면: f↑, N↑, Φm↑ (여자전류 증가)

②4.44 상수 = √2 × π: 사인파 가정에서 유도되는 값

③변압기 EMF 공식과 형태가 동일! (변압기: E = 4.44fNΦm)

④실제 발전기에서는 권선계수(kw)를 곱해 E = 4.44fNkwΦm (다음 페이지)

⑤주파수 f는 극수와 회전수로 결정: f = pNs / 120

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 4극, 60Hz, 1상 코일 100턴, 자속 0.05Wb인 동기발전기의 유기기전력은? (답: E = 4.44 × 60 × 100 × 0.05 = 1332V)

②[기출유형] 4.44라는 상수의 유래는? (답: √2 × π. 사인파의 실효값/최대값 비와 미분에서 도출)

③[기출유형] 동기발전기의 기전력을 높이는 방법은? (답: 권수 N↑, 자속 Φm↑(여자전류↑), 회전속도↑(주파수↑))