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전기기사 전기자기학 · 분극과 유전체

Polarization & Dielectric

유전체에는 자유전자가 없어 전류가 흐르지 않지만, 분자 하나하나는 작은 전기쌍극자처럼 행동해요. 전계가 없을 때는 쌍극자가 제멋대로 놓여 효과가 서로 지워지지만, 전계를 걸면 전계 방향으로 나란히 줄을 서요. 줄을 선 쌍극자는 표면에 분극전하를 남기고, 이 전하가 만드는 전계가 바깥 전계를 약하게 해 유전체 안의 전계가 바깥보다 작아지는데, 이것이 유전율이 생기는 물리적 까닭이에요. 외부 전계 슬라이더를 올리면 빨강 · 파랑 쌍극자가 오른쪽으로 줄을 서고 양쪽 표면에 −, + 분극전하가 나타나며, 막대 그림에서는 χe 와 E 에 따라 ε₀E · P · D 막대가 바뀌어요.

유전체 안에서 일어나는 일

🔍 유전체 안의 분자들
①유전체(절연체)에는 자유전자가 없어 전류가 흐르지 않는다
②그래도 분자 하나하나는 전기쌍극자처럼 행동할 수 있다
③전계가 없으면 쌍극자가 제각각 다른 쪽을 향해 전체 효과가 지워진다
④그림에서도 빨강(+)과 파랑(−) 끝이 아무렇게나 놓여 있어요

분극: 쌍극자가 줄을 서다

0V/m
분극의 세기
P = ε₀ χe E
χe: 전기감수율(단위 없음)
💡 전계를 올리면
①E₀ = 0 이면 쌍극자가 제멋대로라 P = 0 이다
②E₀ 를 올릴수록 쌍극자가 전계 방향(오른쪽)으로 줄을 선다
③줄을 서면 양쪽 표면에 분극전하 ±σp 가 나타난다: + 극판 쪽에 −, − 극판 쪽에 + 다
④이 분극전하가 만드는 전계가 바깥 전계를 약하게 한다
⑤그래서 유전체 안 전계는 E < E₀ 가 되고, 이것이 유전율의 물리적 원인이에요

D, E, P 의 관계

2
2V/m
D, E, P의 관계
D = ε₀E + P
전속밀도 = 진공의 몫 + 분극의 몫
🔗 세 식 잇기
①P = ε₀χeE 를 D = ε₀E + P 에 넣는다
②D = ε₀E + ε₀χeE = ε₀(1 + χe)E 가 된다
③그래서 εr = 1 + χe 이다
④곧 D = ε₀εrE = εE 로, 앞 단원의 관계와 같아진다
⑤χe 를 키우면 초록 P 막대가 길어지고 파란 D 막대도 그만큼 길어져요
비유전율과 감수율
εr = 1 + χe
χe = 0 이면 진공(εr = 1)이다

분극전하 밀도

표면 분극전하 밀도
σp = P · n̂
n̂: 표면 바깥쪽 법선벡터 | 단위: [C/m²]
체적 분극전하 밀도
ρp = -∇ · P
P 가 고르면 ρp = 0 이고 전하는 표면에만 있다
📐 분극전하의 물리적 뜻
①유전체 안에서 쌍극자가 줄을 서면 이웃한 + 와 − 가 서로 맞붙는다
②안쪽은 + 와 − 가 지워져, 고른 유전체에서는 체적 분극전하가 0 이다
③표면에서는 끝에 남은 전하가 짝을 찾지 못해 σp 로 나타난다
④P 가 고르지 않으면(∇·P ≠ 0) 체적 분극전하도 생긴다
⑤이 분극전하가 바깥 전계를 약하게 만드는 원인이에요

분극과 유전체 정리

분극의 세기
P = ε₀χeE
[C/m²]
D, E, P 관계
D = ε₀E + P
핵심 관계식
표면 분극전하
σp = P · n̂
[C/m²]
비유전율
εr = 1 + χe
단위 없음
🎯 시험 포인트
①P = ε₀χeE 에서 D = ε₀(1 + χe)E = ε₀εrE = εE 로 가는 유도 과정이 자주 나와요
②εr = 1 + χe 에서 1 을 빠뜨리지 않는다
③고른 유전체에서는 체적 분극전하 ρp = 0 이고 표면에만 σp 가 있다
④분극전하는 자유전하가 아니라서 D 의 가우스 법칙에 넣지 않는다
⑤분극 방향은 바깥 전계와 같다(P ∥ E)
📝 대표 기출유형
①[기출유형] χe = 3 인 유전체의 비유전율을 구하시오. (답: εr = 1 + χe = 4)
②[기출유형] D = ε₀E + P 에 P = ε₀χeE 를 넣어 D = εE 를 이끌어 내시오. (답: D = ε₀(1 + χe)E = ε₀εrE = εE)
③[기출유형] 고르게 분극된 유전체에서 체적 분극전하밀도가 0 인 까닭을 설명하시오. (답: P 가 고르면 ∇·P = 0 이므로 ρp = −∇·P = 0)
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