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전기기사 전기자기학 · 유전율과 전속밀도

Permittivity & Electric Flux Density

평행판 사이에 유리나 종이 같은 물질을 채우면 극판 사이 전계의 세기가 달라져요. 유전체가 전계를 막아서가 아니라 안쪽이 분극되며 반대 방향 전계를 만들어 일부를 지우기 때문이고, 그 정도를 비유전율 εr 로 나타내요. 극판의 전하가 그대로일 때 전계 E 는 유전체 안에서 1/εr 로 줄지만, 전속밀도 D = εE 는 자유전하로만 정해져 물질이 바뀌어도 그대로예요. 비유전율 슬라이더를 올리면 콘덴서 그림 오른쪽 절반의 초록 전기력선이 흐려지고, 막대 그림에서는 E 막대만 줄고 D 막대는 같은 높이로 남아요.

극판 사이에 물질을 넣으면

🔍 평행판 사이의 공간
①두 극판 사이에 전압을 걸면 고른 전계 E 가 생긴다
②지금까지는 극판 사이를 진공으로 보았다
③여기에 유리 · 종이 · 기름 같은 물질을 채우면 전계의 세기가 달라진다
④이것이 유전체가 하는 일의 핵심이에요

유전율 ε

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유전율의 구조
ε = ε₀ · εr
ε₀ = 8.854×10⁻¹² [F/m](진공 유전율) | εr: 비유전율(단위 없음)
ε₀ 근삿값(꼭 외울 것)
ε0 ≈ 136π × 10-9 [F/m]
8.854×10⁻¹² ≈ 1/(36π)×10⁻⁹ 로 계산 문제에서 쓴다
💡 유전율의 뜻
①εr = 1 이면 진공과 같아 전계가 그대로다
②εr 가 커질수록 유전체 쪽(오른쪽 절반) 전계가 약해지고, 그림 아래 E₀/εr 값이 함께 줄어든다
③물질이 전계를 막는 것이 아니라 안쪽 분극이 반대 방향 전계를 만들어 일부를 지우는 것이다
④대표값은 공기 ≈ 1, 종이 ≈ 2 ~ 3, 유리 ≈ 4 ~ 7, 물 ≈ 80 이에요

전속밀도 D

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전속밀도 D
D = ε E = ε₀εr E
단위는 [C/m²]
⚡ D 의 핵심 성질
①유전체를 넣으면 E 는 E₀/εr 로 줄어든다
②그래도 D = εE = ε₀εr · (E₀/εr) = ε₀E₀ 라서 D 는 그대로다
③D 는 극판의 자유전하로만 정해지고 유전체와 상관없다
④물질이 바뀌어도 D 가 같다는 점이 D 를 따로 쓰는 까닭이다
⑤그래서 가우스 법칙을 ∮D·dA = Q자유 로 쓰면 자유전하만 넣으면 돼요

D에 대한 가우스 법칙

E에 대한 가우스 법칙
∮ E · dA = Q전체ε0
Q전체 = 자유전하 + 분극전하라서 유전체가 있으면 복잡해진다
D에 대한 가우스 법칙
∮ D · dA = Q자유
자유전하만 넣는다. 분극의 효과는 D 에 이미 들어 있다
🎓 D 를 쓰면 편한 까닭
①진공에서는 E 만으로 충분했다
②유전체가 있으면 분극전하가 따로 생긴다
③E 로 가우스 법칙을 쓰려면 분극전하까지 알아야 하는데, 분극전하는 E 를 알아야 구할 수 있다
④D 를 쓰면 자유전하만으로 바로 계산할 수 있다
⑤D 를 구한 다음 E = D/ε 로 전계를 거꾸로 구하면 돼요
실전 계산 순서
자유전하 Q → D = QA → E = Dε
유전체 문제의 기본 풀이 순서

유전율과 전속밀도 정리

유전율
ε = ε₀ · εr
[F/m]
전속밀도
D = ε E
[C/m²]
가우스 법칙 (D)
∮D·dA = Q자유
자유전하만
유전체 내 E
E = E0εr
진공보다 줄어든다
🎯 시험 포인트
①ε₀ = 8.854×10⁻¹² [F/m] ≈ 1/(36π)×10⁻⁹ [F/m] 는 계산에 바로 쓰여요
②D = εE 에서 ε = ε₀εr 를 빠뜨리고 ε₀ 만 쓰면 틀린다
③D 는 유전체 종류와 상관없고 자유전하로만 정해진다
④E 는 유전체 안에서 1/εr 배로 준다
⑤단위는 ε [F/m], D [C/m²], E [V/m] 이고 단위를 바꾸는 문제가 자주 나온다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 비유전율 εr = 4 인 유전체를 넣었을 때 전계 E 는 진공의 몇 배인가? (답: 1/4 배)
②[기출유형] 평행판 콘덴서에서 D = σ(자유전하밀도)임을 가우스 법칙으로 보이시오. (답: 극판 표면을 감싼 납작한 원통에 ∮D·dA = Q자유 를 쓰면 D·A = σA, 곧 D = σ)
③[기출유형] ε₀ = 1/(36π)×10⁻⁹ 을 써서 εr = 5 인 유전체의 유전율을 구하시오. (답: ε = 5/(36π)×10⁻⁹ ≈ 4.42×10⁻¹¹ F/m)
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