유전율과 전속밀도

Permittivity & Electric Flux Density

평행판 사이에 유리나 종이 같은 물질을 채우면 극판 사이의 전계 세기가 달라져요. 유전체가 전계를 막는 게 아니라 내부가 분극되어 반대 방향 전계를 만들어 상쇄하기 때문이고, 그 정도를 비유전율 εr로 나타내요. 전계 E는 유전체 때문에 1/εr로 줄지만, 전속밀도 D = εE는 자유전하에만 의존해서 물질이 바뀌어도 그대로예요. 슬라이더로 비유전율을 바꿔 가며 전계는 줄어드는데 전속밀도는 왜 변하지 않는지 두 막대를 비교해 봐요.

극판 사이에 물질을 넣으면?

🔍 상황: 평행판 사이의 공간

①두 극판 사이에 전압을 걸면 균일한 전계 E가 생긴다.

②지금까지는 극판 사이가 "진공"이었다.

③만약 여기에 유리, 종이, 기름 같은 물질을 채우면?

④전계의 세기가 달라진다!: 이것이 유전체의 핵심 효과이다.

유전율 ε

비유전율 εr3

유전율의 구조

ε = ε₀ · εr

ε₀ = 8.854×10⁻¹² [F/m] (진공 유전율) | εr: 비유전율 (무차원)

ε₀ 근사값 (암기 필수)

ε₀ ≈ 136π × 10^-9 [F/m]

8.854×10⁻¹² ≈ 1/(36π)×10⁻⁹: 계산 문제에서 필수

💡 직관: 유전율이란?

①εr = 1이면 진공과 동일 → 전계 변화 없음.

②εr가 커질수록 → 전계 E가 약해진다 → 슬라이더를 올려봐라!

③물질이 전계를 "차단"하는 게 아니라, 내부 분극이 반대 전계를 만들어서 상쇄하는 것이다.

④대표값: 공기 ≈ 1, 종이 ≈ 2~3, 유리 ≈ 4~7, 물 ≈ 80

전속밀도 D

비유전율 εr3

전속밀도 D

D = ε E = ε₀εr E

단위: [C/m²]

⚡ D의 핵심 성질

①E는 유전체를 넣으면 줄어든다 (E → E/εr).

②하지만 D = εE = ε₀εr · (E₀/εr) = ε₀E₀ → 변하지 않는다!

③D는 자유전하(극판의 전하)에만 의존하고, 유전체에 무관하다.

④이것이 D를 도입하는 이유: 물질이 바뀌어도 D는 동일하다.

⑤가우스 법칙: ∮D·dA = Q자유 (자유전하만 포함!)

D에 대한 가우스 법칙

E에 대한 가우스 법칙

∮ E · dA = Q_전체ε₀

Q전체 = 자유전하 + 분극전하 → 유전체가 있으면 복잡해진다

D에 대한 가우스 법칙

∮ D · dA = Q자유

자유전하만! 분극전하는 D 안에 이미 포함되어 있다

🎓 왜 D가 편리한가?

①진공에서는 E만으로 충분했다.

②유전체가 있으면 분극전하가 추가로 생긴다.

③E에 대한 가우스 법칙을 쓰려면 분극전하까지 알아야 한다 → 순환논리!

④D를 쓰면 자유전하만으로 바로 계산 가능 → 실용적이다.

⑤D를 구한 뒤 E = D/ε 로 전계를 역산하면 된다.

실전 계산 순서

자유전하 Q → D = QA → E = Dε

유전체 문제의 기본 풀이 패턴

유전율과 전속밀도 총정리

유전율

ε = ε₀ · εr

[F/m]

전속밀도

D = ε E

[C/m²]

가우스 법칙 (D)

∮D·dA = Q자유

자유전하만

유전체 내 E

E = E₀ε_r

진공 대비 감소

🎯 시험 포인트

①ε₀ = 8.854×10⁻¹² [F/m] = 1/(36π)×10⁻⁹ [F/m] (암기 필수!)

②D = εE에서 ε = ε₀εr를 빠먹지 말 것 (ε₀만 쓰면 오답)

③D는 유전체 종류에 무관 (자유전하만의 함수)

④E는 유전체에 의해 1/εr 배로 감소

⑤단위: ε [F/m], D [C/m²], E [V/m]. 단위 변환 문제 빈출

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 비유전율 εr=4인 유전체를 넣었을 때 전계 E는 진공 대비 몇 배인가? (답: 1/4배)

②[기출유형] 평행판 콘덴서에서 D=σ(자유전하밀도)임을 가우스 법칙으로 증명하시오.

③[기출유형] ε₀=1/(36π)×10⁻⁹을 이용하여 εr=5인 유전체의 유전율을 구하시오.