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전기기사 전기자기학 · 투자율과 자화율

Permeability & Susceptibility

유전율이 매질 속에서 전속이 얼마나 잘 생기는지를 나타내듯, 투자율은 같은 자계 H 에서 자속밀도 B 가 얼마나 크게 생기는지를 나타낸다. 비투자율은 자화율에 1 을 더한 값(μᵣ = 1 + χₘ)이고, 투자율은 여기에 μ₀ 를 곱한 μ = μ₀μᵣ 이다. 강자성체의 B-H 곡선은 처음에 기울기 μ₀μᵣ 로 가파르게 오르다가 포화에 이르면 거의 눕는데, 이 모양을 머릿속에 그려 두면 문제 풀이가 쉬워져요. 비투자율 슬라이더를 움직이면 초록 곡선의 처음 기울기와 노란 접선이 함께 바뀌고, 아래 막대 그림에서 세 가지 자성체의 자화율을 비교할 수 있어요.

매질이 자속을 얼마나 잘 만드는가

📏 투자율의 뜻
①유전율 ε 는 같은 전계에서 전속밀도 D 가 얼마나 크게 생기는지를 나타낸다
②투자율 μ 는 같은 자계에서 자속밀도 B 가 얼마나 크게 생기는지를 나타내며, 둘은 정확히 짝을 이룬다
③그래서 μ 가 클수록 같은 H 로 더 큰 B 를 얻어요

B-H 자화 곡선 살펴보기

200
🔑 그림에서 볼 것
①μᵣ 가 클수록 곡선이 원점에서 가파르게 올라가고, 노란 점선이 그 처음 기울기 μ₀μᵣ 다
②H 가 커지면 B 의 증가가 점점 줄다가 포화 자속밀도(이 그림은 1.8 T)에 다가간다
③μᵣ 가 작으면 눈금 안(H 5000 A/m 까지)에서는 포화에 닿지 않고, 회색 점선 진공 직선은 그보다도 훨씬 누워 있어요

투자율과 자화율의 관계

투자율
μ = μ₀μᵣ [H/m]
μ₀ = 4π×10⁻⁷ [H/m], μᵣ: 비투자율(무차원)
자화율과 비투자율
μᵣ = 1 + χₘ
χₘ: 자화율(무차원). M = χₘH 로 정한다
B · H · M 관계 한 줄로
B = μ₀(H + M) = μ₀(1 + χₘ)H = μ₀μᵣH = μH
다섯 꼴이 모두 같은 식이다

자성체 종류 비교

💡 세 자성체의 성질
①반자성체: χₘ < 0 이라 μᵣ < 1 이고, H 와 반대 방향으로 약하게 자화된다(구리 · 금 · 은 · 비스무트)
②상자성체: χₘ 가 작은 양수라 μᵣ 는 1 보다 조금 크고, H 방향으로 약하게 자화된다(알루미늄 · 백금 · 산소)
③강자성체: χₘ ≫ 1 이라 μᵣ ≫ 1 이고, 아주 강하게 자화되며 이력 현상까지 보여요(철 · 니켈 · 코발트)

시험 핵심 정리

투자율
μ = μ₀μᵣ
μ₀ = 4π×10⁻⁷
자화율과의 관계
μᵣ = 1 + χₘ
M = χₘH
🎯 시험 포인트
①μ = μ₀μᵣ, μᵣ = 1 + χₘ 두 식이 모든 계산의 출발점이에요
②B = μH = μ₀μᵣH = μ₀(H + M) 중 어느 꼴로도 바꿔 쓸 수 있어야 한다
③강자성체는 μᵣ 가 수백 ~ 수만이고 포화가 있는 비선형 재료다
④상자성체 χₘ 는 작은 양수(μᵣ 가 1 보다 조금 큼), 반자성체 χₘ 는 작은 음수(μᵣ 가 1 보다 조금 작음)다
⑤B-H 곡선의 기울기가 투자율이고, 포화하면 기울기가 μ₀ 로 다가가요
📝 대표 기출 유형
①[투자율] μᵣ = 500 인 철심의 투자율 → μ = μ₀μᵣ = 4π×10⁻⁷ × 500 ≈ 6.28×10⁻⁴ H/m
②[자화율] μᵣ = 1000 → χₘ = μᵣ − 1 = 999
③[B-H 곡선] 포화 영역에서 기울기가 μ₀ 로 다가가는 이유 → M 이 더 늘 수 없어 H 의 몫만 남기 때문이에요
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자계의 경계조건

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