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전기기사 전기자기학 · 자계의 경계조건

Magnetic Boundary Conditions

투자율이 다른 두 매질이 맞닿은 경계면에서는 자계 H 의 접선 성분과 자속밀도 B 의 법선 성분이 그대로 이어진다. 이 두 조건 때문에 자속선은 경계에서 꺾이고, 법선에서 잰 각도 사이에 tanθ₁/tanθ₂ = μ₁/μ₂ 가 성립한다. 철심에서 공기로 나오는 자속선이 경계면에 거의 수직으로 서는 것도 이 법칙 때문이라, 자기회로를 다룰 때 자주 기대게 돼요. 두 매질의 비투자율과 입사각 슬라이더를 움직이면 파란 자속선이 경계를 지나 노란 선으로 어느 쪽으로 꺾이는지 보여요.

경계면에서 자계는 어떻게 바뀌나

🔀 두 매질의 경계
①투자율이 μ₁, μ₂ 로 다른 두 매질이 한 면에서 맞닿아 있다
②자계 H 와 자속밀도 B 는 이 경계면을 지날 때 정해진 규칙을 따른다
③유전체 경계 조건(E, D)과 기호만 바꾸면 똑같은 구조라 함께 정리해 두면 편해요

경계 조건과 자속선의 굴절

100
1
45°
🔑 그림에서 볼 것
①μ₁ > μ₂(자성체에서 진공으로)이면 노란 선이 법선 쪽으로 서서 θ₂ < θ₁ 이다
②μ₁ < μ₂(진공에서 자성체로)이면 노란 선이 경계면 쪽으로 누워 θ₂ > θ₁ 이다
③두 비투자율을 같게 맞추면 선이 꺾이지 않고 곧게 지나가요

경계 조건 공식

접선 성분(H)
H₁t = H₂t
표면 전류가 없으면 자계의 접선 성분은 경계면 양쪽에서 같다
법선 성분(B)
B₁n = B₂n
자속밀도의 법선 성분은 경계면 양쪽에서 늘 같다
자속선 굴절 법칙
tanθ₁ / tanθ₂ = μ₁ / μ₂
θ 는 법선에서 잰 각이다. 빛의 굴절과 닮았지만 sin 이 아니라 tan 의 비다
⚡ 유전체 경계 조건과 비교
①접선 연속: E₁t = E₂t ↔ H₁t = H₂t
②법선 연속: D₁n = D₂n ↔ B₁n = B₂n
③굴절 법칙: tanθ₁/tanθ₂ = ε₁/ε₂ ↔ tanθ₁/tanθ₂ = μ₁/μ₂

경계 조건이 나오는 근거와 쓰임

경계 조건의 근거
∮H·dℓ = 0 → H₁t = H₂t / ∮B·dA = 0 → B₁n = B₂n
경계를 감싸는 납작한 고리에 앙페르 법칙(전류 없음)을, 납작한 상자에 자속 보존을 쓰면 두 조건이 나온다
💡 실제로 뜻하는 것
①철심(μᵣ ≫ 1)에서 공기(μᵣ = 1)로 나오는 자속선은 경계면에 거의 수직으로 선다
②거꾸로 공기 쪽 자속은 철심으로 쉽게 빨려 들어가, 철심이 자속을 가두는 통로 노릇을 한다
③변압기와 전동기의 자기회로를 철심 경로 하나로 셈할 수 있는 것도 이 성질 덕분이에요

시험 핵심 정리

접선 연속
H₁t = H₂t
표면 전류가 없을 때
법선 연속
B₁n = B₂n
늘 성립
굴절 법칙
tanθ₁/tanθ₂ = μ₁/μ₂
자속선의 굴절
🎯 시험 포인트
①H 는 접선 성분, B 는 법선 성분이 이어진다는 점을 헷갈리지 않아야 한다
②굴절 법칙은 tanθ₁/tanθ₂ = μ₁/μ₂ 로, sin 이 아니라 tan 의 비다
③표면 전류 밀도 K 가 있으면 접선 성분이 K 만큼 어긋난다(|H₁t − H₂t| = K)
④μ₁ ≫ μ₂ 이면 θ₂ ≈ 0° 라 자속선이 경계면에 거의 수직으로 나온다
⑤유전체 경계 조건과 E ↔ H, D ↔ B, ε ↔ μ 로 짝지으면 그대로 맞아요
📝 대표 기출 유형
①[굴절] μᵣ₁ = 1000, μᵣ₂ = 1, θ₁ = 45° → tanθ₂ = (μ₂/μ₁)tanθ₁ = 1/1000 → θ₂ ≈ 0.06°
②[접선 연속] H₁t = H₂t 이므로 B₁t/μ₁ = B₂t/μ₂
③[법선 연속] B₁n = B₂n 이므로 μ₁H₁n = μ₂H₂n 이에요
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