seegongsik

전기기사 전기자기학 · 자성체의 종류

Flux Density in Magnetic Materials

변압기와 전동기가 철심을 쓰는 까닭은 같은 자계 H 에서도 철 속의 자속밀도가 훨씬 크기 때문이다. 진공에서는 B = μ₀H 이지만 자성체 안에서는 B = μ₀μᵣH 가 되어 비투자율 μᵣ 배만큼 커지고, 철은 μᵣ 가 수천이라 자속이 그만큼 모인다. 그래도 자속선은 어디서든 끊기지 않는 닫힌 곡선이라 ∇·B = 0 은 자성체 안에서도 그대로예요. 비투자율 슬라이더를 올리면 자계와 나란히 놓인 긴 막대 안의 자속선이 바깥보다 얼마나 촘촘해지는지 보이고, 아래 표에서 정전계와 정자계를 나란히 비교할 수 있어요.

자성체가 자속을 모으는 이유

🔍 자속밀도가 달라진다
①진공에서는 B = μ₀H 로, 자속밀도가 자계에 비례한다
②자성체 안에서는 B = μ₀μᵣH = μH 로, 비투자율 μᵣ 배만큼 커진다
③철은 μᵣ 가 수천이라 같은 H 에서 자속이 수천 배 모여요

자성체 안으로 모이는 자속

100
🔑 그림에서 볼 것
①μᵣ = 1(진공과 같음)이면 막대 안팎의 자속선 간격이 같다
②μᵣ 를 키우면 막대 안의 선만 촘촘해지는데, 막대가 자계와 나란해 H 는 안팎이 같고 B 만 μᵣ 배가 되기 때문이다
③선 개수는 보기 쉽게 줄여 그렸고, 실제 밀도는 아래 노란 글자처럼 μᵣ 배예요

자성체 안의 기본 공식

자성체 안의 자속밀도
B = μH = μ₀μᵣH [T]
μ: 투자율 [H/m], μᵣ: 비투자율(무차원)
자속
Φ = B · A = μHA [Wb]
A: 단면적 [m²]. 자속은 자속밀도에 면적을 곱한 값이다
자속 보존(자성체가 있어도)
∇ · B = 0 (자성체 안에서도 성립)
자성체가 있든 없든 자속선은 늘 닫힌 곡선이라 들어간 만큼 나온다

정전계와 정자계 대응표

💡 대응표 쓰는 법
①정전계 공식을 알면 기호를 대응표대로 바꿔 정자계 공식을 곧바로 얻는다
②다른 점은 두 줄뿐인데, 발산(∇·D = ρ 와 ∇·B = 0)과 회전(∇×E = 0 과 ∇×H = J)이다
③시험에서는 이 둘을 맞대어 묻는 문제가 자주 나오니 표 아래 빨간 줄이 바로 그 자리예요

시험 핵심 정리

B = μH
B = μ₀μᵣH
자성체 안의 자속밀도
Φ = BA
Φ = μHA
자속 [Wb]
🎯 시험 포인트
①B = μ₀μᵣH: 자성체 안의 자속밀도는 μᵣ 배로 커진다
②∇·B = 0 은 자성체가 있든 없든 늘 성립한다
③정전계와 정자계 대응: E ↔ H, D ↔ B, ε ↔ μ, V ↔ Vm, q ↔ m
④발산이 다르다: ∇·D = ρ(전하가 있음), ∇·B = 0(따로 떨어진 자극이 없음)
⑤회전이 다르다: ∇×E = 0(보존장), ∇×H = J(전류가 자계를 만듦)
📝 대표 기출 유형
①[자속밀도] μᵣ = 2000, H = 500 A/m → B = μ₀μᵣH = 4π×10⁻⁷ × 2000 × 500 ≈ 1.26 T
②[대응표] 정전계 ∇·D = ρ 에 대응하는 정자계 식은 → ∇·B = 0
③[핵심 차이] ∇×E = 0 인데 ∇×H = J 인 이유 → 자계는 전류가 만들기 때문이에요
← 이전
자화의 세기
다음 →
투자율과 자화율

마지막 수정