자성체의 자속밀도

Flux Density in Magnetic Materials

같은 자계 H를 걸어도 진공에서는 B=μ₀H이지만 자성체 안에서는 B=μ₀μᵣH가 되어 자속밀도가 비투자율만큼 커져요. 그래서 철심을 넣으면 자속이 수천 배 집중되는데, 변압기나 전동기가 철심을 쓰는 이유가 바로 이것이에요. 전계와 자계는 E와 H, D와 B, ε와 μ가 서로 짝을 이루기 때문에 정전계 공식을 알면 정자계 공식을 그대로 옮겨 쓸 수 있어요. 슬라이더로 비투자율을 바꿔 가며 자성체 안에서 자속선이 얼마나 촘촘해지는지 확인해 봐요.

자성체가 자속을 모으는 이유

🔍 자속밀도가 달라진다

①진공: B = μ₀H. 자속밀도는 자계에 비례

②자성체: B = μ₀μᵣH = μH. 비투자율 μᵣ만큼 자속밀도 증폭!

③철(μᵣ ≈ 수천)을 넣으면 자속이 수천 배 집중됩니다

자성체 내부의 자속 집중

비투자율 μᵣ100

🔑 핵심 관찰

①μᵣ = 1 (진공): 내외부 자속 밀도 동일

②μᵣ = 100: 자성체 내부 자속선이 100배 밀집!

③이것이 변압기·전동기에서 철심을 사용하는 이유입니다

자성체 내의 기본 공식

자성체 내 자속밀도

B = μH = μ₀μᵣH [T]

μ: 투자율 [H/m], μᵣ: 비투자율 (무차원)

자속

Φ = B · A = μHA [Wb]

A: 단면적 [m²]. 자속은 자속밀도 × 면적

자속분포의 법칙 (자성체 포함)

∇ · B = 0 (어디서든 성립)

자성체 유무와 관계없이 자속선은 항상 폐곡선

정전계 ↔ 정자계 완전 대응표

💡 대응표 활용법

①정전계 공식을 알면 대응표로 정자계 공식을 바로 유도 가능!

②핵심 차이: 발산(∇·D = ρ vs ∇·B = 0)과 회전(∇×E = 0 vs ∇×H = J)

③이 대응 관계는 시험에서 자주 비교·대조 문제로 출제됩니다

시험 핵심 정리

B = μH

B = μ₀μᵣH

자성체 내 자속밀도

Φ = BA

Φ = μHA

자속 [Wb]

🎯 시험 포인트

①B = μ₀μᵣH: 자성체 내부 자속밀도는 μᵣ배 증가

②∇·B = 0은 자성체 유무와 무관하게 항상 성립

③정전계-정자계 대응: E↔H, D↔B, ε↔μ, V↔Vm, q↔m

④핵심 차이: ∇·D = ρ (전하 존재) vs ∇·B = 0 (자극 없음)

⑤핵심 차이: ∇×E = 0 (보존장) vs ∇×H = J (전류가 원천)

📝 대표 기출문제

①[자속밀도] μᵣ=2000, H=500A/m → B=μ₀μᵣH=4π×10⁻⁷×2000×500 계산

②[대응표] 정전계의 ∇·D=ρ에 대응하는 정자계 식은? → ∇·B=0

③[핵심차이] ∇×E=0인데 ∇×H=J인 이유 → 자계는 전류가 원천