상호유도 작용

Self & Mutual Induction

코일에 흐르는 전류가 변하면 자속도 변하고, 그 변화가 기전력을 만들어내요. 전류가 변하는 코일이 자기 자신에게 만드는 기전력이 자기유도이고, 그 방향은 늘 변화를 방해하는 쪽이라 역기전력이라고 불러요. 한 코일의 전류 변화가 옆 코일에 기전력을 유도하는 것이 상호유도이며, 전류 변화가 빠를수록 기전력이 커지고 이것이 변압기의 원리예요. 버튼으로 자기유도와 상호유도를 번갈아 보고 전류 변화율 슬라이더를 움직여 유도 기전력이 어떻게 달라지는지 확인해 봐요.

자기유도와 상호유도

🔗 유도의 두 가지 형태

①자기유도: 자기 자신의 전류 변화 → 자기 자신에 역기전력 (e = −Ldi/dt)

②상호유도: 한 코일의 전류 변화 → 다른 코일에 기전력 (e = −Mdi/dt)

③두 가지 모두 패러데이 법칙 e = −NdΦ/dt의 특수한 경우입니다

자기유도 / 상호유도 시각화

전류 변화율 di/dt5

🔑 핵심 관찰

①di/dt가 클수록 유도 기전력이 크다 (e ∝ di/dt)

②자기유도: 역기전력은 항상 전류 변화를 "방해"하는 방향

③상호유도: 1차 전류가 변하면 쇄교 자속을 통해 2차에 기전력 유도

유도 기전력 공식 체계

자기유도 기전력

e₁ = −L di₁/dt [V]

L: 자기인덕턴스 [H]. 역기전력 (자기 자신 반대)

상호유도 기전력

e₂ = −M di₁/dt [V]

M: 상호인덕턴스 [H]. 1차 전류 변화 → 2차 기전력

상호인덕턴스 크기

M = N₂N₁ L₁ = N₁N₂ L₂ [H]

1차와 2차의 인덕턴스·권수비로 M을 구한다

노이만 공식

M = (μ₀/4π) ∮∮ (dℓ₁·dℓ₂)/r₁₂

기하학적 배치로 M을 계산: 상반성: M₁₂ = M₂₁

⚡ 에너지 관점

①자기에너지: W = ½L₁i₁² + ½L₂i₂² + Mi₁i₂

②상호유도 항 Mi₁i₂ → 가동(+M: 에너지 증가), 차동(−M: 에너지 감소)

③변압기: 1차 에너지 → M을 통해 → 2차로 전달

결합계수와 응용

결합계수

k = M√(L₁ L₂), 0 ≤ k ≤ 1

M² ≤ L₁L₂ (에너지 양의 정부호 조건). k=1이면 이상결합

💡 실용적 의의

①변압기: 상호유도를 이용한 전압 변환 (V₂/V₁ = N₂/N₁)

②무선충전: 전자유도 원리로 에너지 무선 전달

③점화코일: 1차 전류 급변(차단) → 2차에 고전압 유도

시험 핵심 정리

자기유도

e₁ = −Ldi₁/dt

역기전력

상호유도

e₂ = −Mdi₁/dt

변압기 원리

M 크기

M = N₂N₁ L₁

권수비 관계

결합계수

k = M√(L₁ L₂)

0 ≤ k ≤ 1

🎯 시험 포인트

①e = −Ldi/dt (자기유도) / e = −Mdi/dt (상호유도): (−) = 렌츠

②M = (N₂/N₁)L₁ = (N₁/N₂)L₂: 권수비와 인덕턴스 관계

③노이만 공식: 상반성 M₁₂ = M₂₁

④에너지: W = ½L₁i₁² + ½L₂i₂² ± Mi₁i₂ (가동 +, 차동 −)

⑤k = M/√(L₁L₂) ≤ 1 → 에너지 양의 정부호 조건

⑥자기유도: 전류 차단 시 역기전력 → 스파크, 서지 발생

📝 대표 기출문제

①[상호인덕턴스] L₁=4H, L₂=9H, k=0.5 → M = k√(L₁L₂) = 0.5×√36 = 3H

②[결합계수] M=6H, L₁=8H, L₂=18H → k = 6/√(144) = 6/12 = 0.5

③[유도기전력] M=0.2H, di₁/dt=100A/s → e₂ = −M·di/dt = −20V