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전기기사 전기자기학 · 상호유도 작용

Self & Mutual Induction

코일의 전류가 변하면 그 전류가 만든 자속도 변하고, 자속의 변화는 다시 기전력을 만든다. 전류가 변하는 코일이 자기 자신에게 만드는 기전력이 자기 유도(e₁ = −L di₁/dt)이고, 늘 그 변화를 거스르므로 역기전력이라고 부른다. 한 코일의 전류 변화가 옆 코일에 기전력을 만드는 것은 상호 유도(e₂ = −M di₁/dt)이며, 변압기와 점화 코일이 이 원리로 높은 전압을 얻어요. 두 버튼으로 자기 유도와 상호 유도 그림을 번갈아 보고, 전류 변화율 슬라이더를 올리면 위쪽 기전력 값과 자속선이 함께 커져요.

자기 유도와 상호 유도

🔗 유도의 두 갈래
①자기 유도: 자기 전류의 변화가 자기 자신에 역기전력을 만든다(e = −L di/dt)
②상호 유도: 한 코일의 전류 변화가 다른 코일에 기전력을 만든다(e = −M di/dt)
③둘 다 패러데이 법칙 e = −N dΦ/dt 를 코일 전류로 다시 쓴 꼴이에요

자기 유도와 상호 유도 그림

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🔑 그림에서 볼 것
①di/dt 가 클수록 유도 기전력이 커서 e ∝ di/dt 다
②자기 유도의 역기전력은 늘 전류 변화를 거스르므로, 전류가 오른쪽으로 늘면 노란 화살표는 왼쪽을 가리킨다
③상호 유도에서는 1차 전류가 바뀔 때 두 코일을 함께 꿰는 초록 자속을 통해 2차에 기전력이 생겨요

유도 기전력 공식

자기 유도 기전력
e₁ = −L di₁/dt [V]
L: 자기 인덕턴스 [H]. 자기 전류 변화를 거스르는 역기전력이다
상호 유도 기전력
e₂ = −M di₁/dt [V]
M: 상호 인덕턴스 [H]. 1차 전류의 변화가 2차에 기전력을 만든다
상호 인덕턴스와 권수비
M = N2N1 L1 = N1N2 L2 [H]
누설 자속이 없을 때(k = 1)의 식이다. 1차 자속이 모두 2차를 꿰면 M 이 권수비와 자기 인덕턴스로 정해진다
노이만 공식
M = (μ₀/4π) ∮∮ (dℓ₁·dℓ₂)/r₁₂
두 회로의 모양과 배치만으로 M 을 셈하며, 바꿔 넣어도 같은 값(M₁₂ = M₂₁)이 나온다
⚡ 에너지로 보면
①두 코일에 쌓이는 자기 에너지는 W = ½L₁i₁² + ½L₂i₂² ± Mi₁i₂ 다
②상호 유도 항은 자속이 서로 돕는 가동 접속이면 +, 서로 지우는 차동 접속이면 − 다
③변압기는 1차에 들어간 에너지를 M 을 거쳐 2차로 넘겨줘요

결합 계수와 쓰임

결합 계수
k = M√(L1 L2), 0 ≤ k ≤ 1
에너지가 음수가 될 수 없으므로 M² ≤ L₁L₂ 이다. k = 1 이면 이상 결합
💡 실제 쓰임
①변압기: 상호 유도로 전압을 바꾸며 V₂/V₁ = N₂/N₁ 이다
②무선 충전: 두 코일 사이의 전자기 유도로 에너지를 선 없이 보낸다
③점화 코일: 1차 전류를 갑자기 끊어 di/dt 를 크게 만들면 2차에 아주 높은 전압이 생겨요

시험 핵심 정리

자기 유도
e₁ = −Ldi₁/dt
역기전력
상호 유도
e₂ = −Mdi₁/dt
변압기 원리
M 과 권수비
M = N2N1 L1
권수비 관계(k = 1)
결합계수
k = M√(L1 L2)
0 ≤ k ≤ 1
🎯 시험 포인트
①e = −L di/dt(자기 유도), e = −M di/dt(상호 유도)에서 − 부호는 렌츠 법칙이다
②M = (N₂/N₁)L₁ = (N₁/N₂)L₂ 는 누설이 없을 때(k = 1)의 권수비 관계다
③노이만 공식에서 상반성 M₁₂ = M₂₁ 이 나온다
④에너지는 W = ½L₁i₁² + ½L₂i₂² ± Mi₁i₂(가동 +, 차동 −)다
⑤k = M/√(L₁L₂) ≤ 1 은 에너지가 음수가 될 수 없다는 조건이다
⑥자기 유도 때문에 전류를 끊으면 역기전력이 생겨 불꽃과 서지가 일어난다는 점도 함께 나와요
📝 대표 기출 유형
①[상호 인덕턴스] L₁ = 4 H, L₂ = 9 H, k = 0.5 → M = k√(L₁L₂) = 0.5 × 6 = 3 H
②[결합 계수] M = 6 H, L₁ = 8 H, L₂ = 18 H → k = 6/√144 = 6/12 = 0.5
③[유도 기전력] M = 0.2 H, di₁/dt = 100 A/s → e₂ = −M di₁/dt = −20 V 예요
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