패러데이 법칙

Faraday's Law of Electromagnetic Induction

변화가 없는 자계 속에서는 아무 기전력도 생기지 않지만, 자속이 변하기 시작하면 그 변화를 거스르려는 기전력이 생겨요. 유도 기전력은 자속이 빠르게 변할수록 커지고, 그 방향은 언제나 자속의 변화를 방해하는 쪽인데 이것을 렌츠 법칙이라고 해요. 이 원리가 발전기와 변압기, 무선충전처럼 전기를 만들어 내는 거의 모든 장치의 바탕이 돼요. 슬라이더로 자속이 변하는 속도를 바꿔 가며 유도 기전력과 전류 방향이 어떻게 달라지는지 확인해 봐요.

변화가 전기를 만든다

⚡ 전자유도의 핵심

①정자계(변화 없는 자계)에서는 기전력이 발생하지 않습니다

②자속이 "변할 때"만 기전력이 유도됩니다. 변화가 핵심!

③이것이 발전기, 변압기, 무선충전 등 모든 전자유도 현상의 근본입니다

자속 변화와 유도 기전력

자속 변화 속도4

🔑 핵심 관찰

①자속이 빠르게 변할수록(dΦ/dt↑) 유도 기전력 e가 커집니다

②자속 변화가 0인 순간 → e = 0 (극대/극소 순간)

③유도 전류의 방향은 자속 변화를 "방해"하는 방향 (렌츠 법칙)

패러데이 법칙과 렌츠 법칙

패러데이 전자유도 법칙

e = −N dΦ/dt [V]

N: 코일 감은 수, Φ: 자속 [Wb]. 마이너스 부호 = 렌츠 법칙

렌츠 법칙

유도 기전력의 방향: 자속 변화를 방해하는 방향

(−) 부호의 물리적 의미: 에너지 보존 법칙의 표현

미분형 (맥스웰)

∇ × E = −∂B/∂t

전자유도의 미분형: 시변 자계가 전계를 유도

⚡ 적분형 ↔ 미분형

①적분형: e = ∮E·dℓ = −dΦ/dt. 폐회로 기전력

②미분형: ∇×E = −∂B/∂t. 시변 자계가 만드는 전계

③정자계: ∇×E = 0 (보존장) → 시변: ∇×E ≠ 0 (비보존장!)

와전류와 손실

와전류 손실

Pe = ke · f² · Bm² · t² · V [W]

ke: 와전류 계수, f: 주파수, t: 도체 두께, V: 체적

💡 와전류의 두 얼굴

①해로운 면: 철심 내 와전류 → 열 손실 (Pe ∝ f²·t²) → 성층철심으로 억제

②유용한 면: 유도가열(IH), 와전류 브레이크, 금속탐지기

③성층철심: 얇은 강판을 절연 적층 → 와전류 경로를 차단 → 손실 감소

시험 핵심 정리

패러데이 법칙

e = −NdΦ/dt

유도 기전력

미분형

∇×E = −∂B/∂t

맥스웰 방정식

와전류 손실

Pe ∝ f²Bm²t²

두께 t²에 비례

히스테리시스 손실

Ph ∝ fBm^1.6

주파수 f에 비례

🎯 시험 포인트

①e = −NdΦ/dt: (−)부호는 렌츠 법칙 (자속 변화 방해 방향)

②정자계에서는 유도 기전력 = 0, "변화"가 있어야 유도!

③와전류 손실 Pe ∝ f²t² / 히스테리시스 손실 Ph ∝ fBm^1.6: 구분 필수

④성층철심: 두께 t↓ → Pe↓ (t²에 비례하므로 반으로 줄이면 1/4)

⑤철손 = 와전류손 + 히스테리시스손 (Pi = Pe + Ph)

📝 대표 기출문제

①[패러데이] N=100회 코일에서 0.01초간 자속이 0.05Wb 변화 → e=NdΦ/dt=100×0.05/0.01=500V

②[와전류손] 성층철심 두께를 1/2로 줄이면 와전류 손실은? → Pe∝t² → 1/4로 감소

③[철손] 주파수 60Hz에서 와전류손 200W, 히스테리시스손 100W → 총 철손 Pi=300W