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전기기사 전기자기학 · 패러데이 법칙

Faraday's Law of Electromagnetic Induction

변하지 않는 자계 속에 놓인 코일에는 기전력이 생기지 않고, 코일을 꿰는 자속이 변하는 동안에만 기전력이 생긴다. 유도 기전력의 크기는 e = −N dΦ/dt 로 자속이 빨리 변할수록 크고, 방향은 늘 그 자속 변화를 거스르는 쪽인데 이것이 렌츠 법칙이다. 발전기 · 변압기 · 무선 충전처럼 전기를 만들거나 옮기는 장치는 거의 다 이 한 줄에 기대고 있다. 자속 변화 속도 슬라이더를 올리면 코일 속 ⊙ · ⊗ 가 더 빨리 바뀌고, 위쪽 e 값과 코일 둘레의 노란 유도 전류 화살표가 그 변화를 거스르는 쪽으로 움직인다.

변화가 전기를 만든다

⚡ 전자기 유도의 핵심
①자계가 변하지 않으면 기전력은 생기지 않는다
②코일을 꿰는 자속이 변하는 동안에만 기전력이 유도되므로, 핵심은 변화다
③발전기 · 변압기 · 무선 충전이 모두 이 전자기 유도 하나로 설명된다

자속 변화와 유도 기전력

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🔑 그림에서 볼 것
①자속이 빨리 변할수록(dΦ/dt 가 클수록) e 가 커진다
②자속이 가장 크거나 가장 작은 순간에는 잠시 변하지 않으므로 e = 0 이고, 아래 dΦ/dt 막대도 0 이 된다
③화면 밖(⊙) 자속이 늘면 유도 전류는 화면 안쪽 자계를 만드는 시계 방향으로 돌아, 자속 변화를 방해한다

패러데이 법칙과 렌츠 법칙

패러데이 전자기 유도 법칙
e = −N dΦ/dt [V]
N: 코일 감은 수, Φ: 자속 [Wb]. 앞의 − 부호가 렌츠 법칙이다
렌츠 법칙
유도 기전력의 방향은 자속 변화를 방해하는 쪽
− 부호는 에너지 보존을 나타낸다. 변화를 도우면 에너지가 저절로 불어나기 때문이다
미분형(맥스웰 방정식)
∇ × E = −∂B/∂t
시간에 따라 변하는 자계가 회전하는 전계를 만든다
⚡ 적분형과 미분형
①적분형: e = ∮E·dℓ = −dΦ/dt 로, 닫힌 경로를 한 바퀴 도는 기전력이다
②미분형: ∇×E = −∂B/∂t 로, 시간에 따라 변하는 자계가 만드는 전계다
③정전계에서는 ∇×E = 0(보존장)이지만, 자계가 변하면 ∇×E ≠ 0 이 되어 전계가 더 이상 보존장이 아니다

와전류와 손실

와전류 손실
Pe = ke · f² · Bm² · t² · V [W]
ke: 와전류 계수, f: 주파수, Bm: 최대 자속밀도, t: 강판 두께, V: 부피
💡 와전류의 두 얼굴
①해로운 면: 철심 안의 와전류는 열 손실(Pe ∝ f²t²)이 되므로 얇은 강판을 겹쳐 줄인다
②쓸모 있는 면: 유도 가열(인덕션), 와전류 브레이크, 금속 탐지기
③성층 철심은 얇은 강판을 절연해 겹쳐서 와전류가 돌 길을 끊으므로 손실이 줄어든다

시험 핵심 정리

패러데이 법칙
e = −NdΦ/dt
유도 기전력
미분형
∇×E = −∂B/∂t
맥스웰 방정식
와전류 손실
Pe ∝ f²Bm²t²
두께 t² 에 비례
히스테리시스 손실
Ph ∝ fBm1.6
주파수 f 에 비례
🎯 시험 포인트
①e = −N dΦ/dt 에서 − 부호는 렌츠 법칙(자속 변화를 방해하는 방향)이다
②자계가 변하지 않으면 유도 기전력은 0 이고, 변화가 있어야 유도된다
③와전류 손실 Pe ∝ f²t² 과 히스테리시스 손실 Ph ∝ fBm^1.6 을 구분해야 한다
④성층 철심의 두께를 반으로 줄이면 Pe 는 t² 에 비례해 1/4 이 된다
⑤철손은 와전류손과 히스테리시스손의 합(Pi = Pe + Ph)이다
📝 대표 기출 유형
①[패러데이] N = 100 회 코일에서 0.01 초 동안 자속이 0.05 Wb 변함 → e = N dΦ/dt = 100 × 0.05/0.01 = 500 V
②[와전류손] 성층 철심 두께를 1/2 로 줄이면 → Pe ∝ t² 이므로 1/4
③[철손] 60 Hz 에서 와전류손 200 W, 히스테리시스손 100 W → 철손 Pi = 300 W 이다
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영구자석
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상호유도 작용

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