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전기기사 전기자기학 · 자계와 자위

Magnetic Field & Scalar Potential

자석 가까이에 나침반을 두면 바늘이 돌아가는데, 그 자리에 자계 H 가 있기 때문이에요. 자계는 단위 자극이 받는 힘으로 정의해 전계 E 와 같은 개념이고, 점자극에서 멀어질수록 1/r² 로 빠르게 약해져요. 자위 Vm 은 전위 V 에 대응하는 자기의 스칼라 퍼텐셜이고, 점자극의 자계 · 자위는 점전하의 전계 · 전위와 식의 꼴이 그대로 같아 나란히 놓고 보면 쉬워요. 자극 세기와 관측 거리 슬라이더를 움직이면 점선 원 위 관측점의 노란 H 화살표가 길어지거나 짧아지고, 음수로 두면 방향이 안쪽으로 뒤집혀요.

자석 둘레의 보이지 않는 힘

🧭 나침반이 가리키는 방향
①자석 가까이에 나침반을 두면 바늘이 돌아간다. 그 자리에 자계 H 가 있기 때문이다
②자계는 단위 자극이 받는 힘으로 정의하며, 전계 E 와 같은 개념이다
③자위 Vm 은 전위 V 에 대응하는 자기의 스칼라 퍼텐셜이에요

점자극의 자계

5 Wb
3 m
🔑 핵심 관찰
①N극(+m)은 자력선이 바깥으로 퍼지고, S극(−m)은 안으로 모인다
②거리 r 이 멀어질수록 H 는 1/r² 로 빠르게 줄어든다
③노란 화살표가 관측점의 H 이고, 그 옆에 크기가 A/m 단위로 적혀요

자계 · 자위 · 자속밀도 공식

자계의 세기
H = m / (4πμ₀r²) [A/m]
점자극 m [Wb] 에서 거리 r 인 곳의 자계다
자위(스칼라 자기 퍼텐셜)
Vm = m / (4πμ₀r) [A]
H = −∇Vm, 곧 자위가 가장 빨리 낮아지는 쪽이 자계 방향이다
자속밀도
B = μ₀H [T] = [Wb/m²]
진공에서 B 와 H 는 비례하고, μ₀ 가 비례 상수다
⚡ 정전계와 일대일 대응
①E = q/(4πε₀r²) ↔ H = m/(4πμ₀r²)
②V = q/(4πε₀r) ↔ Vm = m/(4πμ₀r)
③D = ε₀E ↔ B = μ₀H

유한 길이 전류가 만드는 자계

원형 코일 중심의 자계
H = NI2a [AT/m]
반지름 a, 권수 N 인 원형 코일의 중심. N = 1 이면 H = I/2a
정삼각형 코일의 중심
H3 = 92 × Iπl [AT/m]
한 변의 길이 l 인 정삼각형. 계수 9/2 = 4.5
정사각형 코일의 중심
H4 = 2√2 × Iπl [AT/m]
한 변의 길이 l. 계수 2√2 ≈ 2.83
정육각형 코일의 중심
H6 = √3 × Iπl [AT/m]
한 변의 길이 l. 계수 √3 ≈ 1.73
📏 정n각형 중심 자계의 크기 순서
①같은 변 길이 l 이라면 정삼각형(9/2) > 정사각형(2√2) > 정육각형(√3) 순으로 크다
②변의 수가 적을수록 도체가 중심에 가까워 H 가 크다
③n 을 한없이 늘리면 원형 코일의 H = I/2a 에 가까워진다
④이 계수들은 다음 쪽의 비오-사바르 법칙으로 이끌어 내요

자위와 등자위면

자속과 자속밀도
Φ = B · A = μ₀H · A [Wb]
Φ: 자속 [Wb], A: 면적 [m²], B: 자속밀도 [T]
💡 자계의 에너지
①자계가 있는 공간에는 에너지가 쌓인다
②에너지 밀도는 w = ½μ₀H² = ½BH [J/m³] 다
③자성체와 자기 회로 장에서 더 자세히 다뤄요

시험 핵심 정리

자계 H
H = m/(4πμ₀r²)
단위 [A/m]
자위 Vm
Vm = m/(4πμ₀r)
단위 [A]
원형 코일
H = NI2a
중심 자계
Φ = BA
Φ = BA [Wb]
자속
🎯 시험 포인트
①H 의 단위는 [A/m], B 의 단위는 [T] = [Wb/m²] 라 헷갈리기 쉽다
②자위 Vm 의 단위는 [A] 로 전위 V [V] 에 대응한다
③H = −∇Vm 은 자위가 낮아지는 쪽이 자계라는 뜻이다
④진공에서 B = μ₀H, 매질에서 B = μH 이고 μ = μ₀μᵣ 다
⑤유한 전류 코일의 중심 자계는 정삼각형(9/2) > 정사각형(2√2) > 정육각형(√3) 비교가 자주 나와요
⑥원형 코일 H = NI/2a 는 반지름 a 에 반비례한다
⑦정전계와 정자계의 대응표를 통째로 익히면 공식 수가 절반으로 준다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 반지름 10 cm 에 10 회 감은 원형 코일에 5 A 가 흐를 때 중심 자계는? (답: H = NI/2a = 10 × 5 / (2 × 0.1) = 250 AT/m)
②[기출유형] 한 변 20 cm 인 정삼각형 코일에 전류 I 가 흐를 때 중심 자계는? (답: H = (9/2) × I/(π × 0.2) ≈ 7.16 I AT/m)
③[기출유형] m = 4π×10⁻⁵ Wb 인 점자극에서 r = 10 cm 인 곳의 자계는? (답: H = m/(4πμ₀r²) = 10⁴/4π ≈ 796 A/m)
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