자계와 자위

Magnetic Field & Scalar Potential

자석 근처에 나침반을 놓으면 바늘이 도는데, 그 자리에 자계 H가 작용하기 때문이에요. 자계는 단위 자극에 작용하는 힘으로 전계 E와 똑같은 개념이고, 거리가 멀어질수록 1/r²로 빠르게 약해져요. 자위 Vm은 자계의 위치에너지로 전위 V의 자기 버전이며, 점자극의 자계와 자위는 점전하의 전계와 전위에 그대로 대응해서 두 세계를 나란히 놓고 보면 이해가 쉬워요. 슬라이더로 자극의 세기와 관측 거리를 바꿔 자력선과 자계 벡터가 어떻게 변하는지 살펴봐요.

자석 주위의 보이지 않는 힘

🧭 나침반이 가리키는 방향

①자석 근처에 나침반을 놓으면 바늘이 돌아갑니다. 자계(H)가 작용하기 때문입니다

②자계는 "단위 자극에 작용하는 힘"으로 정의됩니다. 전계(E)와 같은 개념

③자위(Vm)는 자계의 위치에너지: 전위(V)의 자기 버전입니다

점자극의 자계 탐색

자극 세기 m [Wb]5 Wb

관측 거리 r [m]3 m

🔑 핵심 관찰

①N극(+m): 자력선이 바깥으로 발산 / S극(−m): 안쪽으로 수렴

②거리 r이 멀어질수록 H는 급격히 감소 (1/r²)

③노란 벡터가 관측점에서의 H: 크기와 방향을 동시에 보여줍니다

자계·자위·자속밀도 공식

자계의 세기

H = m / (4πμ₀r²) [A/m]

점자극 m [Wb]으로부터 거리 r에서의 자계

자위 (스칼라 자기 포텐셜)

Vm = m / (4πμ₀r) [A]

자위: H = −∇Vm (자위의 기울기 반대 방향이 자계)

자속밀도

B = μ₀H [T] = [Wb/m²]

진공 중: B와 H는 비례 관계, μ₀가 비례상수

⚡ 정전계와 1:1 대응

①E = q/(4πε₀r²) ↔ H = m/(4πμ₀r²)

②V = q/(4πε₀r) ↔ Vm = m/(4πμ₀r)

③D = ε₀E ↔ B = μ₀H

유한전류에 의한 자계

원형 코일 중심의 자계

H = NI2a [AT/m]

반지름 a, 권수 N인 원형 코일 중심. N=1이면 H=I/2a

정삼각형 중심

H₃ = 92 × Iπl [AT/m]

한 변의 길이 l인 정삼각형. 계수 9/2 = 4.5

정사각형 중심

H₄ = 2√2 × Iπl [AT/m]

한 변의 길이 l. 계수 2√2 ≈ 2.83

정육각형 중심

H₆ = √3 × Iπl [AT/m]

한 변의 길이 l. 계수 √3 ≈ 1.73

📏 정n각형 자계 크기 순서

①크기순: 정삼각형(9/2) > 정사각형(2√2) > 정육각형(√3)

②변의 수가 적을수록 → 도체가 중심에 더 가까움 → H가 더 큼

③n → ∞이면 원형 코일로 수렴: H = I/2a

④이 패턴은 비오-사바르 법칙에서 유도 (다음 페이지)

자위와 등자위면

자속과 자속밀도

Φ = B · A = μ₀H · A [Wb]

Φ: 자속 [Wb], A: 면적 [m²], B: 자속밀도 [T]

💡 자계 에너지

①자계가 존재하는 공간에는 에너지가 저장됩니다

②에너지 밀도: w = ½μ₀H² = ½BH [J/m³]

③이 개념은 6장 자성체와 자기회로에서 더 깊이 다룹니다

시험 핵심 정리

자계 H

H = m/(4πμ₀r²)

단위: [A/m]

자위 Vm

Vm = m/(4πμ₀r)

단위: [A]

원형코일

H = NI2a

중심 자계

Φ = BA

Φ = BA [Wb]

자속

🎯 시험 포인트

①H의 단위는 [A/m], B의 단위는 [T]=[Wb/m²]: 혼동 주의

②자위 Vm의 단위는 [A]: 전위 V[V]와 대응

③H = −∇Vm: 자위의 기울기 반대 방향이 자계

④B = μ₀H (진공) / B = μH (매질): μ = μ₀μᵣ

⑤유한전류 자계: 정삼(9/2) > 정사(2√2) > 정육(√3) 시험 핵심 비교

⑥원형 코일: H = NI/2a. 반지름 a에 반비례

⑦정전계↔정자계 대응표를 통째로 암기하면 효율적

📝 대표 기출문제

①[원형코일] 반지름 10cm, 10회 감은 코일에 5A → H = NI/2a = 10×5/(2×0.1) = 250 AT/m

②[정삼각형] 한 변 20cm인 정삼각형 중심 자계: H = (9/2)×I/(π×0.2) 계산

③[점자극] m=4π×10⁻⁵ Wb, r=10cm → H = m/(4πμ₀r²) 대입