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전기기사 전기자기학 · 자기쌍극자

Magnetic Dipole

막대자석을 아무리 잘게 쪼개도 N극과 S극은 늘 짝으로 나와 한쪽만 떼어 낼 수 없어요. N극과 S극이 아주 가까이 붙은 이 짝을 자기쌍극자라 하고, 전기쌍극자와 꼴이 같아 멀리서 본 자계 모양도 닮았어요. 축 방향에서 자계가 가장 세고 적도면에서는 그 절반이며, 거리의 세제곱에 반비례해 빠르게 약해져요. 자기모멘트와 관측 각도 슬라이더를 움직이면 초록 관측점이 원을 따라 돌며 그 자리의 H 화살표 방향과 길이가 바뀌고, 아래 막대자석 그림은 길이 슬라이더로 늘었다 줄었다 해요.

단극은 없고 늘 쌍극이다

🧲 자기쌍극자란
①자석을 아무리 쪼개도 N극이나 S극 하나만 떼어 낼 수 없어 늘 쌍극자가 된다
②자기쌍극자는 N극(+m)과 S극(−m)이 아주 가까이 붙은 짝이다
③전기쌍극자(+q, −q)에 대응하며, 멀리서 본 자계 모양이 같아요

쌍극자의 자계

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45°
🔑 핵심 관찰
①θ = 0°(축 방향)에서 H 가 가장 세고 M 과 같은 방향이다
②θ = 90°(적도면)에서 H 는 축 방향의 절반이고 M 과 반대 방향이다
③크기는 |H| ∝ √(1 + 3cos²θ) 로 각도에 따라 달라지고, 그림 아래에 이 식이 적혀 있어요

자기쌍극자의 자계 공식

쌍극자 자계(반지름 방향)
Hr = M cos θ2πμ0 r3 [A/m]
M: 자기모멘트 = m·ℓ [Wb·m], θ: 축에서 잰 각
쌍극자 자계(접선 방향)
Hθ = M sin θ4πμ0 r3 [A/m]
접선 방향 성분. 계수가 반지름 방향의 절반이다
합성 자계
|H| = M4πμ0 r3 √(1 + 3cos2 θ)
축 위(θ = 0°) M/(2πμ₀r³), 적도면(θ = 90°) M/(4πμ₀r³)
⚡ 전기쌍극자와 견주기
①전기: Er = p·cosθ/(2πε₀r³), Eθ = p·sinθ/(4πε₀r³)
②자기: Hr = M·cosθ/(2πμ₀r³), Hθ = M·sinθ/(4πμ₀r³)
③p ↔ M, ε₀ ↔ μ₀ 로 바꾸면 식이 그대로 같아요

막대자석과 판자석

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막대자석 끝면의 자극 밀도
σₘ = m / A = M / (Aℓ) [Wb/m²]
m: 자극 세기, A: 끝면 넓이, ℓ: 길이. 양 끝면에 ±σₘ 이 놓인다
💡 막대자석, 판자석, 등가판자석
①막대자석은 양 끝면에 면자극 ±σₘ 이 있는 자기쌍극자로, 멀리서 보면 M = mℓ 인 쌍극자 자계를 만든다
②판자석은 두께 δ 인 얇은 판의 양면에 ±σ 가 놓인 자석으로, 세기는 P = σδ [Wb/m] 다
③판자석이 만드는 자위는 U = Pω/(4πμ₀) 이고 ω 는 관측점에서 판을 본 입체각이다
④전류 I 가 흐르는 닫힌 회로는 세기 P = μ₀I 인 판자석과 같은 자계를 만드는데, 이를 등가판자석이라 해요

시험 핵심 정리

축 위(θ = 0°)
H = M2πμ0 r3
가장 크다
적도면(θ = 90°)
H = M4πμ0 r3
축 위의 절반
🎯 시험 포인트
①자기모멘트 M = m·ℓ [Wb·m] 은 자극 세기 × 거리다
②축 위 자계는 적도면 자계의 두 배(2:1)다
③쌍극자 자계는 1/r³ 에 비례해 점자극(1/r²)보다 빨리 준다
④전기쌍극자 식에서 p → M, ε₀ → μ₀ 로 바꾸면 그대로 얻어져요
⑤판자석의 세기는 P = σδ, 등가판자석은 P = μ₀I 다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] M = 0.1 Wb·m 인 쌍극자의 축 위 r = 0.5 m 에서 자계는? (답: H = M/(2πμ₀r³) ≈ 1.01×10⁵ A/m)
②[기출유형] 같은 거리에서 축 위와 적도면의 자계 크기 비는? (답: 2 : 1)
③[기출유형] 전류 I 가 흐르는 원형 회로와 같은 자계를 만드는 판자석의 세기는? (답: P = μ₀I)
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