비오-사바르 법칙

Biot-Savart Law

전류가 흐르면 그 주위에는 반드시 자계가 생겨요. 1820년 외르스테드가 전류 옆 나침반이 움직이는 것을 본 것이 전류와 자계를 잇는 출발점이었어요. 비오-사바르 법칙은 전류의 아주 작은 한 토막이 만드는 자계 dH를 계산하는 공식으로, 전류에 비례하고 거리의 제곱에 반비례해요. 슬라이더로 전류와 관측 거리를 바꾸고 직선 전류와 원형 전류를 번갈아 보며 자계가 어떻게 세지고 약해지는지 확인해 봐요.

전류가 만드는 자계

⚡ 외르스테드의 발견

①1820년 외르스테드: 전류가 흐르는 도선 옆 나침반이 움직인다!

②전류 → 자계 생성: 이것이 전자기학의 핵심 연결고리

③비오-사바르 법칙: 전류 미소요소가 만드는 자계를 정확히 계산하는 공식

비오-사바르 법칙 시각화

전류 I [A]5 A

관측 거리 r [m]2 m

🔑 핵심 관찰

①전류 미소요소 Idℓ이 거리 r 떨어진 점에 dH를 만듭니다

②dH의 방향: Idℓ × r̂ (오른나사 법칙) 전류와 r 모두에 수직

③dH ∝ I/r²: 전류에 비례, 거리 제곱에 반비례

비오-사바르 법칙 공식

비오-사바르 법칙

dH = (Idℓ × r̂) / (4πr²) [A/m]

I: 전류 [A], dℓ: 미소길이벡터, r: 전류→관측점 거리, r̂: 단위벡터

크기만 계산

|dH| = I·dℓ·sinα / (4πr²)

α: Idℓ과 r 사이의 각도. α=90°일 때 최대

⚡ 적분으로 전체 자계 구하기

①dH는 미소요소 하나의 기여: 전체는 도선 전체를 적분

②H = ∮(Idℓ × r̂)/(4πr²): 이 적분이 다양한 도체 형상에 적용

③대표적 결과: 직선 전류, 원형 전류, 솔레노이드

대표 적용: 직선 & 원형 전류

관측 거리 r [m]2 m

무한 직선 전류의 자계

H = I / (2πr) [A/m]

r: 도선으로부터의 수직 거리. 동심원 형태로 분포

💡 핵심 결과 비교

①무한 직선: H = I/(2πr) 거리에 반비례 (1/r)

②원형 중심: H = I/(2a) 반지름에 반비례

③원형 축 위: H = Ia²/[2(a²+x²)^(3/2)]. x가 중심에서의 거리

시험 핵심 정리

비오-사바르

dH = Idℓsinα/(4πr²)

기본 법칙

직선 전류

H = I/(2πr)

무한 직선

원형 중심

H = I/(2a)

코일 중심

원형 축 위

H = Ia²/2(a²+x²)^3/2

중심축 거리 x

🎯 시험 포인트

①비오-사바르: dH 방향은 Idℓ × r̂ (오른나사 법칙)

②무한 직선: H = I/(2πr) 가장 출제 포인트!

③원형 중심: H = I/(2a) 2πr이 아니라 2a임에 주의

④원형 축 위 공식에서 x=0 대입하면 중심 공식 H=I/(2a) 복원

⑤유한 직선: H = I(cosα₁−cosα₂)/(4πr) 양 끝 각도에 의존

📝 대표 기출문제

①[무한직선] 10A가 흐르는 무한장 직선에서 5cm 떨어진 점의 H = I/(2πr) = 10/(2π×0.05) ≈ 31.8 AT/m

②[원형코일] 반지름 20cm, 5A → 중심 H = I/(2a) = 5/(2×0.2) = 12.5 AT/m

③[축 위] 반지름 a=10cm 코일 중심에서 x=10cm 떨어진 축 위 → H = Ia²/2(a²+x²)^(3/2)