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전기기사 전기자기학 · 전기쌍극자

Electric Dipole

크기가 같은 양전하와 음전하가 아주 가까이 짝을 이룬 것을 전기쌍극자라 해요. 물 분자가 대표적인 예이고, 유전체가 분극되는 현상도 이 쌍극자로 설명해요. 두 전하 사이 거리에 전하량을 곱한 값이 쌍극자 모멘트 p 이고, 멀리서 보면 전위는 거리의 제곱에, 전계는 세제곱에 반비례해 점전하보다 빨리 약해져요. 거리 d 와 전하량 q 슬라이더를 움직이면 위쪽 금색 화살표 p = qd 의 길이와 전기력선의 모양이 바뀌고, 등전위선 그림에서는 p 값이 바로 적혀요.

두 전하가 가까이 있으면

🔍 양전하와 음전하가 나란히
①크기가 같은 +q 와 −q 가 거리 d 만큼 떨어져 있다
②이 짝을 전기쌍극자라 한다
③물 분자가 대표적인 예다
④유전체가 분극되는 현상을 설명하는 바탕이 된다

쌍극자 모멘트 p

2m
1C
쌍극자 모멘트
p = q · d
방향은 −q 에서 +q 쪽, 단위는 [C·m] 이다
💡 그림으로 읽기
①p 는 두 전하가 얼마나 갈라져 있는지를 나타내는 벡터다
②q 나 d 를 키우면 위쪽 금색 화살표 p 가 길어진다
③전기력선은 오른쪽 +q 에서 나와 왼쪽 −q 로 들어간다
④멀리서 보면 방향이 있는 하나의 원천처럼 보여요

쌍극자의 전위

2m
쌍극자의 전위(r ≫ d)
V = p·cosθ4πε0 r2
r 은 중심에서의 거리, θ 는 p 와 r 사이 각이다
📐 이끌어 내는 핵심
①V = V₊ + V₋ 로 두 전하의 전위를 더한다
②r ≫ d 이면 r₊·r₋ ≈ r² 이다
③r₋ − r₊ ≈ d·cosθ 이다
④그래서 V ∝ cosθ/r² 로, 점전하의 1/r 보다 빨리 줄어든다
⑤θ = 90° 인 수직 이등분면에서는 V = 0 이라, 그림의 붉은 등전위선과 푸른 등전위선이 가운데 세로선을 사이에 두고 갈라져요

쌍극자의 전계

E_r
Er = 2p·cosθ4πε0 r3
E_θ
Eθ = p·sinθ4πε0 r3
|E|
|E| = p4πε0 r3√(1+3cos2θ)
V ∝ 1/r² 이므로 E ∝ 1/r³ 이다(점전하의 1/r² 보다 빨리 줄어든다)
⚡ 핵심
①V ∝ 1/r² 를 미분하면 E ∝ 1/r³ 이다
②축 위(θ = 0°)에서는 E_r = 2p/(4πε₀r³) 이다
③수직 이등분면(θ = 90°)에서는 E_θ = p/(4πε₀r³) 이다
④같은 거리라면 축 위 전계가 수직면의 두 배예요

시험 포인트 정리

모멘트
p = qd
[C·m]
전위
V = p·cosθ4πε0 r2
1/r²
θ = 0° 전계
E = 2p4πε0 r3
축 위
⚡ 쌍극자의 핵심은 거리 의존성
전위는 1/r², 전계는 1/r³ 로 점전하(1/r, 1/r²)보다 한 차수씩 빨리 줄어든다
θ = 90° 전계
E = p4πε0 r3
수직 이등분면
바깥 전계 속 토크
τ = p × E = pE sinα
α 는 p 와 E 사이 각이다. 쌍극자를 전계 방향으로 돌려 세우는 토크다
쌍극자의 위치 에너지
W = −p · E = −pE cosα
p 가 E 와 나란할 때 에너지가 가장 작다(안정 평형)
🎯 시험 포인트
①p = qd 이고 방향은 −q 에서 +q 쪽이다
②전위는 1/r²(점전하는 1/r)
③전계는 1/r³(점전하는 1/r²)
④같은 거리에서 축 위 전계는 수직면의 두 배예요
⑤θ = 90° 에서 V = 0 이다
⑥바깥 전계 속 토크 τ = pE sinα 는 분극 현상의 바탕이 된다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 쌍극자 모멘트 p = 10⁻²⁹ C·m 인 쌍극자의 축 위(θ = 0°) r = 1 nm 에서 전계를 구하시오. (답: E = 2p/(4πε₀r³) = 2 × 9×10⁹ × 10⁻²⁹ / 10⁻²⁷ = 1.8×10⁸ V/m)
②[기출유형] 쌍극자 전위가 θ = 90° 에서 0 인 까닭을 설명하시오. (답: V ∝ cosθ 이고 cos90° = 0 이다. 수직 이등분면 위의 점은 두 전하에서 같은 거리라 두 전위가 지워진다)
③[기출유형] 고른 바깥 전계 E 속 쌍극자가 받는 토크를 구하시오. (답: τ = pE sinα)
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