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전기기사 전기자기학 · 전류와 전류밀도

Current & Current Density

같은 양의 물이라도 좁은 관을 지나면 더 빽빽하게 흐르듯, 전류도 지나는 단면이 좁을수록 촘촘하게 몰려요. 단위 면적을 지나는 전류가 전류밀도 J 이고, 같은 전류 I 라도 단면적 A 가 작아지면 J = I/A 가 그만큼 커져요. 전류밀도가 크면 도체에서 열이 많이 나므로 도선을 고를 때 허용 전류밀도를 꼭 따져요. 전류 슬라이더를 올리면 관 속 금색 입자가 늘고, 단면적 슬라이더를 줄이면 관이 가늘어지며 빨간 바탕이 짙어지고 아래 J 값이 커져요.

전류란 무엇인가

🚿 물이 흐르는 관에 빗대기
①같은 양의 물이 흐를 때 넓은 관에서는 물이 천천히 흐르고 J 가 작다
②좁은 관에서는 같은 물이 빠르게 몰려 흐르고 J 가 크다
③전류밀도는 단위 면적을 지나는 전류, 곧 전류가 얼마나 촘촘한지를 나타내요
전류의 정의
I = Q/t = ne/t [A]
단위 시간에 지나가는 전하량이다. 전자 하나의 전하량은 e = 1.602×10⁻¹⁹ C

단면적과 전류밀도

10 A
4 mm²
🔑 핵심 관찰
①I 가 같아도 A 가 작아지면 J 가 커진다
②J 가 크면 도체에서 줄열이 더 많이 난다
③그래서 실제 도선은 허용 전류밀도를 넘지 않게 굵기를 골라요

전도 전류밀도 식

전도 전류밀도
ic = nev = σE = (1/ρ)E [A/m²]
n: 자유전자 밀도, e: 전자 전하량, v: 유동 속도, σ: 도전율
전류 = 전류밀도의 면적분
I = ∫S J · dS
고르게 퍼져 있으면 I = J × A
전류 연속 방정식
∮S J · dS = −dQ/dt → ∇ · J = −∂ρv/∂t
전하 보존을 미분 꼴로 쓴 것이다
💡 정상 전류의 조건
①정상 상태(∂ρ/∂t = 0)에서는 ∇ · J = 0 이다
②한 점으로 들어오는 전류와 나가는 전류가 같다는 뜻이다
③이것이 키르히호프 전류 법칙(KCL)의 근거예요

키르히호프 법칙과 회로 정리

KCL
ΣIk = 0
키르히호프 전류 법칙: 한 마디에 드나드는 전류의 합 = 0
KVL
ΣVk = 0
키르히호프 전압 법칙: 닫힌 회로를 한 바퀴 돈 전압의 합 = 0
⚡ 중첩과 등가 전원 정리
①중첩의 정리는 전원이 여럿일 때 하나씩 따로 계산해 더하는 방법이다
②테브난 등가는 두 단자 회로를 V_th 와 R_th 의 직렬로 바꾼다
③노턴 등가는 I_N 과 R_N 의 병렬로 바꾼다
④상반 정리는 전원과 응답의 자리를 바꿔도 결과가 같다는 정리예요

전류밀도 정리

전류
I = Q/t
[A]
전류밀도
ic = nev = σE
[A/m²]
연속방정식
∇·J = −∂ρv/∂t
전하 보존
KCL/KVL
ΣI=0, ΣV=0
정상 전류
🎯 시험 포인트
①전류는 I = Q/t 이고 전자 하나의 전하량은 e = 1.602×10⁻¹⁹ C 다
②전도 전류밀도 ic = nev = σE = E/ρ 세 꼴을 모두 익힌다
③전류밀도 단위는 A/m² 이라 mm² 로 주어지면 m² 로 바꿔야 값이 맞아요
④정상 상태의 ∇·J = 0 이 KCL 의 근거다
⑤전류의 방향은 양전하가 움직이는 방향, 곧 전자가 움직이는 방향의 반대다
📝 대표 기출유형
①[기출유형] 단면적 2 mm² 인 도선에 10 A 가 흐를 때 전류밀도를 구하시오. (답: J = I/A = 10 / (2×10⁻⁶) = 5×10⁶ A/m²)
②[기출유형] 도전율 σ = 5.8×10⁷ S/m 인 구리에 E = 0.1 V/m 가 걸릴 때 전도 전류밀도를 구하시오. (답: ic = σE = 5.8×10⁶ A/m²)
③[기출유형] 정상 상태에서 ∇·J = 0 이 뜻하는 것은? (답: 들어오는 전류와 나가는 전류가 같다. 곧 KCL)
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