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高校2~高校3年生 (16-18歳)

物理 仕事と運動エネルギー定理 わかりやすく

Work & Work–Energy Theorem

仕事は力と、その力の向きに動いた距離の積なので、力と移動の向きが垂直なら、どれだけ力を加えても仕事は 0 です。 合力がした仕事は物体の運動エネルギーの変化量に等しく、力が一定でないときは F-x グラフの下の面積から仕事を求めます。 摩擦がなければ力がした仕事はすべて運動エネルギーになるので、仕事の大きさで最後の速さが決まります。 図で力の大きさを変えると、グラフの下の面積と、静止していた 2 kg の物体の最後の速さがいっしょに変わります。

力がある距離だけはたらくと仕事をする

💪 仕事とは
①仕事は、力 × 力の向きに移動した距離である
②力と移動の向きが垂直なら仕事は 0 である（例：等速円運動の向心力）
③合力がした仕事の分だけ、物体の運動エネルギーが変わる

力によって変わる仕事と速さ

8 N
📊 面積が仕事である
①力が一定なら F-x グラフの下は長方形で、その面積 F × s が力のした仕事である
②摩擦がなければ仕事はすべて運動エネルギーになり、½mv² = W である
③力を 2 倍にすると仕事も 2 倍になるが、最後の速さは √2 倍にしかならない
④力が位置によって変わると、グラフの下は台形や三角形になるが、そのときも面積が仕事である
⑤摩擦力のように移動と逆向き（θ = 180°）の力は W = Fs cosθ が負になり、運動エネルギーを減らす

仕事と運動エネルギーの式

仕事
W = F s cosθ
θ は力と移動の向きのなす角で、垂直（90°）なら W = 0 である
仕事と運動エネルギーの関係
Wnet = ΔEk = 12mv2 − 12mv02
合力がした仕事 = 運動エネルギーの変化量
変化する力がした仕事
W = （F-x グラフの下の面積）
力が一定でなくても、グラフの下の面積から仕事を求める

概念を問題で確かめる

例題 1：仕事と最後の速さ
摩擦のない面で静止していた 2 kg の物体に、一定の力 4 N が運動の向きに 4 m の間はたらいた。力がした仕事と物体の最後の速さを求めよ。
1
一定の力がした仕事を求める。
W = F s = 4 × 4 = 16
2
はじめ静止していたので、仕事と運動エネルギーの関係から最後の速さを求める。
16 = 12(2)v2 → v2 = 16 → v = 4
▸ 仕事 16 J、終わりの速さ 4 m/s
合力がした仕事はすべて運動エネルギーになる。摩擦があれば、その分が熱として逃げ、最後の速さは小さくなる。

試験ポイント

韓国修能 物理学Ⅱ 類題
摩擦のない直線上で静止していた物体にはたらく合力 F を位置 x に対して表すと、0 ~ 4 m で F = 10 N で一定、4 ~ 6 m で 10 N から 0 へ直線的に減少する。正しい説明を選べ。
①0~6 m で合力がした仕事は 40 J である。
②0~6 m で合力がした仕事は 60 J である。
③合力がした仕事は 50 J で、運動エネルギーも 50 J 増える。
④4~6 m では力が減るので仕事をしない。
⑤運動エネルギーの変化は初めの速さを知らないと求められない。
▸ ③ 合力がした仕事は 50 J で、運動エネルギーも 50 J 増える。
1
仕事は F-x グラフの下の面積である。長方形（0 ~ 4 m）の面積は 10 × 4 = 40 J である。
2
三角形（4 ~ 6 m）の面積は ½ × 2 × 10 = 10 J なので、合計は 50 J。よって ①、② は誤りで、力がはたらいていれば仕事をするので ④ も誤り。
3
仕事と運動エネルギーの関係から ΔEk = W = 50 J で、変化量ははじめの速さに関係しないので、⑤ は誤りで ③ が正しい。
🎯 試験ポイント
①仕事 W = Fs cosθ で、力と移動の向きが垂直なら W = 0
②仕事と運動エネルギーの関係：合力がした仕事 = ΔE_k = ½mv² − ½mv₀²
③変化する力がした仕事は F-x グラフの下の面積である
④運動エネルギーの変化量は、はじめの速さに関係なく合力がした仕事だけで決まる
⑤摩擦力がする仕事は負なので、運動エネルギーを減らす
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最終更新

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