仕事と運動エネルギー定理

Work & Work–Energy Theorem

力が距離だけ働けば仕事をする

💪 仕事とは?

①仕事 = 力 × 力の向きに動いた距離

②力と移動方向が垂直なら仕事は0(例:等速円運動の向心力)

③合力がした仕事は物体の運動エネルギーを変える

力を変えて仕事と速さを見よう

加えた力 F8 N

📊 面積こそが仕事

①力が一定ならF-xグラフは長方形、面積 = F × s = 仕事

②仕事がすべて運動エネルギーへ → ½mv² = W

③力が大きいほど面積(仕事)が大きく、終わりの速さも速い

仕事と運動エネルギーを式で

仕事

W = F s cosθ

θ=力と移動方向の角、垂直(90°)なら W=0

仕事・運動エネルギー定理

W_net = ΔE_k = 12mv² − 12mv₀²

合力がした仕事 = 運動エネルギーの変化量

変化する力がした仕事

W = (F-xグラフ下の面積)

力が一定でなくても面積で仕事を求める

概念を問題で

例題 1 — 仕事と終わりの速さ

摩擦のない面で静止していた 2 kg の物体に、一定の力 4 N が運動方向に 4 m の間働いた。力がした仕事と物体の終わりの速さを求めよ。

一定の力がした仕事を求める。

W = F s = 4 × 4 = 16

仕事・運動エネルギー定理で終わりの速さを求める(初め静止)。

16 = 12(2)v² → v² = 16 → v = 4

▸ 仕事 16 J、終わりの速さ 4 m/s

合仕事がすべて運動エネルギーになる。摩擦があればその分が熱で逃げ、速さは小さくなる。

試験ポイント

修能タイプ改変 (物理学Ⅱ)

摩擦のない直線上で静止した物体に働く合力 F を位置 x に対して表すと、0~4 m で F=10 N 一定、4~6 m で 10 N から 0 へ直線的に減少する。正しい説明を選べ。

①0~6 m で合力がした仕事は 40 J である。

②0~6 m で合力がした仕事は 60 J である。

③合力がした仕事は 50 J で、運動エネルギーも 50 J 増える。

④4~6 m では力が減るので仕事をしない。

⑤運動エネルギーの変化は初めの速さを知らないと求められない。

▸ ③ 合力がした仕事は 50 J で、運動エネルギーも 50 J 増える。

仕事 = F-xグラフ下の面積。長方形(0~4 m):10 × 4 = 40 J。

三角形(4~6 m):½ × 2 × 10 = 10 J。合計 = 50 J → ①・②は誤り、④は誤り(力があれば仕事をする)。

仕事・運動エネルギー定理で ΔE_k = W = 50 J。変化量は初めの速さに無関係 → ⑤は誤り、③が正解。

🎯 試験ポイント

①仕事 W = Fs cosθ、力⊥移動なら W=0

②仕事・運動エネルギー定理:合仕事 = ΔE_k = ½mv²−½mv₀²

③変化する力の仕事 = F-xグラフ下の面積

④運動エネルギーの変化は初めの速さに無関係、合仕事だけで決まる

⑤摩擦の仕事は負(−)で運動エネルギーを減らす

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