seegongsik
高校2~高校3年生 (16-18歳)

物理 トルクと力学的平衡 わかりやすく

Torque & Rotational Equilibrium

ドアは蝶番から遠い取っ手を押すと楽に開きますが、それは物体を回そうとするはたらきである力のモーメントが、回転軸からの距離と力の垂直成分の積だからです。 物体が動きも回りもしない力のつり合いの状態になるには、合力と力のモーメントの和がどちらも 0 でなければならず、シーソーでは m₁d₁ = m₂d₂ が成り立ちます。 そのため、重い人は支点の近くに、軽い人は遠くに座ると、シーソーが水平になります。 図で右のおもりまでの距離 d₂ を変えると、両側のモーメントが等しくなる位置でシーソーが水平になります。

同じ力でも、どこに加えるかで効果が変わる

🚪 力のモーメントとは
①ドアは蝶番から遠い取っ手を押すと楽に開く
②力のモーメントは、回転軸から力のはたらく点までの距離 × 力の垂直成分である
③同じ力でも、軸から遠く、また垂直に加えるほど力のモーメントは大きい

シーソーを水平にする

3 m
⚖️ いつ水平になるか
①左のモーメントは 20 N × 2 m = 40 N·m で変わらない
②右のモーメントは 10 N × d₂ なので、d₂ に比例して大きくなる
③二つのモーメントが等しくなる d₂ = 4 m でシーソーは水平になり、それより近いと左に、遠いと右に傾く
④水平のとき、支点がシーソーを支える力は ΣF = 0 から 20 N + 10 N = 30 N である

力のモーメントとつり合いの条件

力のモーメント
τ = F · d = F · r sinθ
F は力、d は回転軸から力の作用線までの垂直距離（= r sinθ）
剛体のつり合いの条件
ΣF = 0 かつ Στ = 0
合力も 0、力のモーメントの和も 0 でなければ、静止（または等速・等角速度の運動）を保てない
てこ（シーソー）のつり合い
m1 d1 = m2 d2
重い側は支点の近くに、軽い側は遠くに置く

概念を問題で確かめる

例題 1：シーソーのつり合い
支点の左 2 m に 40 kg の人が座っている。右 4 m に何 kg が座ればシーソーが平衡になるか。
1
つり合いの条件は、左のモーメント = 右のモーメントである。
m1 d1 = m2 d2
2
値を代入して m₂ を求める。
40 × 2 = m2 × 4 → m2 = 20
▸ 20 kg
支点から 2 倍遠くに座れば、半分の重さでもつり合う。
例題 2：棒を支える糸の張力
長さ 4 m、重さ 60 N の一様な棒の一端が壁の蝶番に固定され、他端を水平に保つよう糸が上に引いている。糸の張力を求めよ。（糸は棒の端で鉛直方向）
1
蝶番を回転軸にとると、蝶番からの力のモーメントは 0 になる。
Στ = 0
2
棒の重さは中央（2 m）に、張力は端（4 m）にはたらく。
T × 4 = 60 × 2 → T = 30
▸ 30 N
わからない力がはたらく点を回転軸にとると、その力が式から消えて計算が楽になる。

試験ポイント

韓国修能 物理学Ⅱ 類題
支点上の軽い（質量無視）棒の左端（支点から 2 m）に重さ W の物体、右（支点から d）に重さ 30 N の物体が下がり平衡である。d=3 m のとき正しい説明を選べ。
①W = 45 N である。
②W = 20 N である。
③右の物体を支点に近づけても平衡を保つ。
④棒の重さが平衡を決める。
⑤支点が棒を支える力は0である。
▸ ① W = 45 N である。
1
つり合いの条件 W × 2 = 30 × 3 = 90 から W = 45 N。よって ① が正しく、② は誤り。
2
右の物体を支点に近づけると右のモーメントが小さくなり、つり合いがくずれるので ③ は誤り。
3
棒の質量は無視するので棒の重さは関係なく（④ は誤り）、支点は二つの重さの和 75 N を支える（⑤ は誤り）。
🎯 試験ポイント
①力のモーメント τ = F·d（d は軸までの垂直距離）は、軸から遠いほど、力が垂直なほど大きい
②剛体のつり合いには ΣF = 0 と Στ = 0 の両方が必要
③てこのつり合い：m₁d₁ = m₂d₂
④わからない力がはたらく点を回転軸にとると計算が簡単になる
⑤支点が及ぼす力は、鉛直方向の力のつり合い（ΣF = 0）から求める
← 前へ
放物運動
次へ →
仕事と運動エネルギー定理

最終更新

このページがお役に立ったなら支援する