物理学Ⅱ›電磁場

電場とガウスの法則

Electric Field and Gauss's Law

ガウスの法則の直感
🎈 風船で理解する
①電荷を風船で包むと、貫く電気力線の総数は一定
②風船の大きさや形を変えても貫く総束は不変!
③これがガウスの法則:閉じた面の電気束 = 内部電荷/ε₀
ガウス面と電気束
4 C
💡 核心観察
①電荷が大きいほど面を貫く束(矢印)が増える
②正電荷:外向きの束、負電荷:内向きの束
③面外の電荷は総束に影響しない!
ガウスの法則の式
ガウスの法則
∮ E · dA = Qε₀
閉じた面の電気束=内部電荷/真空誘電率
球対称への適用
E × 4πr² = Qε₀ → E = Q4πε₀r² = kQr²
球対称ならガウスの法則からクーロンの法則を導出!
🔑 ガウスの法則の威力
①対称性のよい問題を非常に簡単に解ける
②球対称:点電荷·一様帯電球
③円筒対称:無限直線電荷·同軸円筒
総まとめ
ガウスの法則(核心)
∮ E · dA = Qenc / ε₀
ε₀ = 8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)
🎯 試験ポイント
①ガウスの法則:∮E·dA = Q/ε₀(閉じた面の総束)
②ガウス面の選択:対称性によりEが一定の面を選ぶ
③球対称 → 球面ガウス面 → E = kQ/r²
④導体内部の電場=0(電荷は表面のみ!)
⑤ガウスの法則はクーロンの法則と数学的に同等