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高校2~高校3年生 (16-18歳)

物理 電磁誘導 わかりやすく

Electromagnetic Induction

コイルの近くで磁石を動かすとコイルに電流が流れ、磁石を止めると電流もすぐに消えます。 電流が生じる条件は磁場の強さそのものではなく、コイルを貫く磁束 Φ が変化することで、磁束が速く変わるほど誘導起電力は大きくなります。 この関係を式にしたのがファラデーの法則 ε = −N dΦ/dt で、マイナスの符号は、誘導電流が磁束の変化を妨げる向きに流れるというレンツの法則を表します。 図で磁束の変化率 dΦ/dt を変えると、起電力の大きさとともに、輪に流れる誘導電流の向きが変わります。

磁石を動かすと電流が流れる

🧲 ファラデーの発見
①コイルの近くで磁石を動かすと、コイルにつないだ検流計の針が振れる
②磁石を止めると針は 0 に戻り、磁石を逆向きに動かすと針も逆向きに振れる
③電流が生じる条件は磁石があることではなく、コイルを貫く磁束が変化することである

磁束の変化と誘導電流

5 Wb/s
💡 図の読み方
①dΦ/dt が正なら紙面の裏向きの磁束が増えているので、誘導電流は反時計回りに流れて紙面の表向きの磁場（⊙）をつくる
②dΦ/dt が負なら磁束が減っているので、誘導電流は時計回りに流れて紙面の裏向きの磁場（⊗）を補う
③どちらの場合も誘導電流は磁束の変化を妨げる向きで、変化率が大きいほど起電力と電流は大きい
④dΦ/dt を 0 にすると、磁場がそのままあっても誘導電流は流れない

ファラデーの法則

ファラデー電磁誘導の法則
ε = −dΦdt
誘導起電力は、磁束の時間変化率にマイナスの符号をつけた値である
N 回巻きのコイル
ε = −NdΦdt
巻数 N が多いほど、同じ磁束の変化で誘導起電力が大きくなる
磁束
Φ = BA cosθ
Φ：磁束（Wb）、B：磁場（T）、A：面積（m²）、θ：磁場と面の法線のなす角

レンツの法則

🔄 レンツの法則：変化に逆らう向き
①誘導電流は磁束の変化を妨げる向きに流れる
②磁束が増えると、誘導電流はもとの磁場と逆向きの磁場をつくる
③磁束が減ると、誘導電流はもとの磁場と同じ向きの磁場をつくって減少を補う
④ファラデーの法則のマイナスの符号は、まさにこの向きを表している
⑤磁場の中を動く導線の起電力 ε = Bℓv、コイルを回して θ を変える発電機、巻数比で電圧を変える変圧器 ε₁/ε₂ = N₁/N₂ は、すべて同じ原理による

例題で確認

例題 1
200 回巻きコイルを通る磁束が 0.5 秒間に 0.01 Wb 変化した。誘導起電力の大きさは？
1
ファラデーの法則の大きさ ε = N ΔΦ/Δt を使う。
ε = NΔΦΔt
2
N = 200、ΔΦ = 0.01 Wb、Δt = 0.5 s を代入する。
ε = 200 × 0.010.5 = 4 V
▸ 4 V
起電力の大きさは巻数 × 磁束の変化率である。マイナスの符号は向きを表すので、大きさを求めるときは絶対値を使う。
例題 2
面積 0.5 m² の 1 回コイルを垂直に通る磁場が 0.2 秒で 0.1 T から 0.3 T に増加した。誘導起電力は？
1
面が磁場に垂直なので θ = 0 で Φ = BA となり、磁束の変化は ΔΦ = ΔB × A である。
ΔΦ = ΔB·A = (0.3 − 0.1) × 0.5 = 0.1 Wb
2
ε = ΔΦ/Δt に代入する。
ε = 0.10.2 = 0.5 V
▸ 0.5 V
面積と角度が変わらなくても、磁場が変わるだけで磁束が変わり、起電力が生じる。磁場が 0.1 T のままなら起電力は 0 である。

まとめ

ファラデーの法則
ε = −NdΦdt
誘導起電力の大きさは巻数 × 磁束の変化率で、符号は変化を妨げる向きを表す
韓国修能 類題
あるコイルの誘導起電力が ε である。巻数を 2 倍、磁束変化率も 2 倍にすると誘導起電力は？
①2ε
②3ε
③4ε
④ε2
⑤6ε
▸ ③ 4ε
1
ε = N dΦ/dt なので、起電力は N と dΦ/dt のそれぞれに比例する。
ε = NdΦdt
2
N が 2 倍、dΦ/dt が 2 倍なので、起電力は 2 × 2 = 4 倍になる。
(2N)(2dΦdt) = 4NdΦdt = 4ε
🎯 試験ポイント
①ε = −N dΦ/dt なので、磁束の変化が速いほど、巻数が多いほど起電力は大きい
②レンツの法則：誘導電流は磁束の変化を妨げる向きに流れる
③Φ = BA cosθ で、B、A、θ のどれか一つが変わるだけでも誘導が起こる
④発電機はコイルを回して θ を変え、それによって Φ が変わり起電力が生じる
⑤変圧器は ε₁/ε₂ = N₁/N₂ で、巻数比によって電圧を変える
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最終更新

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