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高校2~高校3年生 (16-18歳)

物理 光の干渉と回折 わかりやすく

Interference & Diffraction

二つの波が重なると、ある場所では強め合って明るくなり、ある場所では打ち消し合って暗くなるので、明るい縞と暗い縞が交互に現れます。これが干渉です。 ヤングの二重スリット実験では、二つのスリットから来た光の経路差が波長の整数倍のところが明るく、半波長の奇数倍のところが暗くなります。 明線の間隔は Δy = λL/d なので、波長が長いほど、スリット間隔が狭いほど広くなり、一つのスリットを通った光も回折して広がり、縞をつくります。 図でスリット間隔と波長を変えるとスクリーンの縞の間隔が、スリット幅を変えると中央の明るい縞の幅が変わります。

干渉とは何か

💡 2つの波が出会うと
①湖に石を二つ同時に投げ入れると、二つの波紋が重なるところができる
②あるところでは山と山が出会って波が大きくなり（強め合う干渉）、あるところでは山と谷が出会って水面が静かになる（弱め合う干渉）
③光も波なので、二つの光が重なると明るい縞と暗い縞が交互に現れる
④この干渉縞は、光が波であることの強い証拠である
⑤干渉と回折は光の波動性の証拠であり、光電効果は粒子性の証拠である

ヤングの二重スリット実験

3
5
強め合う条件
d sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …)
経路差が波長の整数倍なら強め合って明線ができる
弱め合う条件
d sin θ = (m + 12)λ
経路差が半波長の奇数倍なら弱め合って暗線ができる
📐 経路差が縞を決める
①二つのスリットを出た光がスクリーン上の一点に届く
②二つの光が進んだ距離の差が経路差である
③経路差が mλ なら山と山が出会って明るくなり、中央の m = 0 から上下に m = 1、2、… の明線が並ぶ
④経路差が (m + ½)λ なら山と谷が出会って暗くなる
⑤スクリーンが遠いとき経路差は d sin θ に等しいので、明線の条件は d sin θ = mλ となる

縞の間隔を変えるもの

明線間隔
Δy = λLd
スクリーン上で隣り合う明線どうしの距離
🔑 何が縞の間隔を変えるか
①スリット間隔 d を小さくすると、縞の間隔 Δy が広がる
②波長 λ が長いほど Δy は広い
③スクリーンまでの距離 L が遠いほど Δy は広い
④そのため、波長の長い赤い光の縞は、波長の短い紫の光の縞より間隔が広い
⑤図では L を一定にしているので、いちばん上の行の λ/d が Δy に比例する値である

単一スリット回折

3
単スリットの暗線の条件
a sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)
幅 a のスリットで m 番目の暗線ができる向き

比較

二重スリットの干渉と単スリットの回折
区分二重スリット干渉単一スリット回折
波源数2 つ（二つのスリット）一つのスリットの中の多くの点
明線経路差 = mλ中央がいちばん明るく広い
暗線経路差 = (m + ½)λa sin θ = mλ
縞の形間隔のそろった縞中央が広く、両側は狭く暗い
実際の観測干渉縞が回折縞の中に重なって見える回折縞だけが見える
🌈 身のまわりの干渉と回折
①シャボン玉の虹色は、薄い膜の表と裏で反射した光が干渉してできる
②CD や DVD の表面の虹色は、細かい溝が回折格子のはたらきをしてできる
③水たまりに浮いた油膜の虹色も、二つの境界面で反射した光が干渉した結果である
④これらの現象はすべて、光が波であることを裏づけている

例題で確認

例題 1
間隔 d = 0.2 mm の二重スリットに λ = 600 nm の光を当て、距離 L = 2 m のスクリーンに映した。明線間隔 Δy は？
1
縞の間隔の式 Δy = λL/d を使う。
Δy = λLd
2
λ = 6 × 10⁻⁷ m、L = 2 m、d = 2 × 10⁻⁴ m を代入する。
Δy = 6×10-7 × 22×10-4 = 6×10-3 m = 6 mm
▸ 6 mm
まず単位を m にそろえる。600 nm = 6 × 10⁻⁷ m、0.2 mm = 2 × 10⁻⁴ m に直して代入すると、縞の間隔は 6 mm になる。
例題 2
同じ二重スリット装置で光だけを赤（λ = 700 nm）から紫（λ = 400 nm）に変えると、縞間隔は何倍になるか？
1
Δy = λL/d で d と L が変わらなければ、Δy は λ に比例する。
Δy ∝ λ (d, L 固定)
2
波長の比をそのまま使う。
Δy紫Δy赤 = 400700 = 47
▸ 4/7 倍
縞の間隔は波長に比例するので、波長の短い紫の光の縞は、赤い光の縞より細かい。

まとめ

要点の式
d sin θ = mλ, Δy = λLd
二重スリットの明線の条件と明線の間隔
韓国修能 類題
ヤングの二重スリット実験で、スリット間隔 d だけを 2 倍にすると明線間隔 Δy はどう変わるか？
①2 倍
②4 倍
③12 倍
④14 倍
⑤変化なし
▸ ③ 12 倍
1
縞の間隔は Δy = λL/d で、スリット間隔 d に反比例する。
Δy = λLd
2
d が 2 倍になると、Δy は 1/2 倍になる。
d→2d ⇒ Δy ∝ 12d = 12Δy
🎯 試験ポイント
①強め合い：d sin θ = mλ なら明線（経路差 = 波長の整数倍）
②弱め合い：d sin θ = (m + ½)λ なら暗線
③縞の間隔 Δy = λL/d は、d が小さいほど、λ と L が大きいほど広い
④単スリットの暗線：a sin θ = mλ
⑤干渉と回折は光の波動性の証拠であり、光電効果は粒子性の証拠である
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最終更新

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