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高校2~高校3年生 (16-18歳)

地学 天体の座標系 わかりやすく

Celestial Coordinates

天球は、観測者をかこむ大きな球の内側に、すべての天体がはりついていると考えた仮想の球で、地球が自転しているため、天球が一日に一回、東から西へまわっているように見えます。 天球の北極の高度は観測地の緯度と等しく、ソウルでは北極星が北の空の約 37.5° の高さに見えます。 星が子午線を通ってもっとも高くなるときの高度である南中高度は h = 90° − |φ − δ| で求め、緯度と赤緯によって、しずまない周極星と、のぼらない星が分かれます。 最初の図で緯度と時角を変えると、天の北極や星の日周円がどうかたむき、星がいまどこにあるかが、二つめの図では南中高度を計算する過程が見えます。

天球とは何か

💡 空を大きな球と考える
①天球は観測者を中心におき、すべての天体が同じ距離の球面にはりついていると考えた仮想の球である
②地球が西から東へ自転するので、天球は一日に一回、東から西へまわっているように見える
③地軸をのばした線が天球と交わる点が天の北極と天の南極で、地球の赤道面をのばして天球と交わる大円が天の赤道である
④天の北極の近くに北極星があるので、北極星は一晩じゅうほとんど動かない
⑤天体の位置を表すには、基準を決めた座標系が必要である

座標系のくらべ

地平座標系と赤道座標系
区分地平座標系赤道座標系
基準観測者の地平線天の赤道
座標 1方位角（A）赤経 α（時間で表す、0 ～ 24 h）
座標 2高度（h）赤緯 δ（度で表す、−90° ～ ＋90°）
時間とともに変わりつづけるほとんど変わらない
使い道いまの空で天体をさがすとき星表、星図

星の日周運動と時角

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0
🌍 図で見るところ
①天の北極は北の地平線から緯度 φ だけ上にある。緯度 0° では地平線上、緯度 90° では天頂にある
②星は天の北極を軸に反時計まわり、つまり東から西へまわり、日周円はいつも天の赤道と平行である
③時角 H は星が子午線から西へどれだけまわったかを表し、H ＝ 0° のとき星は子午線に来てもっとも高くなる（南中）
④緯度が高くなるほど日周円は地平線のほうへねていき、しずまない星（周極星）とのぼらない星がふえる
⑤恒星時（ST）＝ 赤経（α）＋ 時角（H）である

南中高度の計算

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南中高度の式
h南中 = 90° − |φ − δ|
赤緯が緯度より大きいと星は天頂の北側で南中するが、高度は同じ式で求められる
📐 ソウルで見た太陽の南中高度
①ソウルの緯度は約 37.5° である
②夏至の太陽（δ ＝ ＋23.5°）の南中高度は 90° − |37.5° − 23.5°| ＝ 76° である
③冬至の太陽（δ ＝ −23.5°）の南中高度は 90° − |37.5° −（−23.5°）| ＝ 29° である
④春分と秋分の太陽（δ ＝ 0°）は 90° − 37.5° ＝ 52.5° で南中する
⑤夏は太陽が高くのぼって昼が長く日ざしが強く、冬は低くて昼が短く日ざしが弱いのはこのためである

周極星としずまない星・のぼらない星

周極星の条件
δ > 90° − φ
赤緯が（90° − 緯度）より大きいと、日周円全体が地平線の上にあってしずまない
のぼらない星の条件
δ < φ − 90°
赤緯が（緯度 − 90°）より小さいと、日周円全体が地平線の下にあってのぼらない
🌟 緯度によるちがい
①ソウル（φ ＝ 37.5°）では、赤緯が 52.5° より大きい星が周極星で、−52.5° より小さい星はのぼらない
②図で緯度を 35° ～ 40° にすると、赤い円（＋60°）はすべて地平線の上に、青い円（−60°）はすべて地平線の下にある
③赤道（φ ＝ 0°）では、すべての日周円が地平線に垂直なので、すべての星がのぼってしずむ
④北極（φ ＝ 90°）では日周円が地平線と平行なので、赤緯が正の星はしずまず、負の星はのぼらない

例題と過去問で確認

例題 1
緯度 37.5°N のソウルで、赤緯 δ ＝ ＋23.5° の天体（夏至の太陽）の南中高度はいくらか。（南中高度 ＝ 90° − |φ − δ|）
1
南中高度の式 h ＝ 90° − |φ − δ| に緯度と赤緯を入れる。
2
h ＝ 90° − |37.5° − 23.5°| ＝ 90° − 14° ＝ 76° である。
▸ 76°
二つめの図で緯度 35°、赤緯 25° にすると h ＝ 80° になる。赤緯が緯度に近いほど、天頂の近くで南中する。
例題 2
緯度 37.5°N で一年じゅうしずまずに見える星（周極星）になるには、赤緯 δ はどんな条件を満たせばよいか。
1
周極星の条件は、赤緯 δ ＞ 90° − 緯度 φ である。
2
φ ＝ 37.5° なので δ ＞ 90° − 37.5° ＝ 52.5° である。つまり赤緯が 52.5° より大きい星はしずまない。
▸ δ ＞ 52.5°
天の北極の高度は緯度と等しいので、天の北極に近い（赤緯が大きい）星ほどしずまない。赤道では周極星がない。
韓国修能 類題
天体の座標と南中高度についての説明として正しいものはどれか。
①天の北極の高度は観測者の経度と等しい
②南中高度は 90° − |緯度 − 赤緯| で求める
③赤道座標系の赤経と赤緯は時間とともに変わりつづける
④赤緯が小さいほど、しずまない周極星になりやすい
⑤地平座標系では、時間がたっても星の座標は変わらない
▸ ② 南中高度は 90° − |緯度 − 赤緯| で求める
1
南中高度の式 h ＝ 90° − |φ − δ| は、緯度と赤緯だけでどの天体の南中高度でも求められる式である。
2
天の北極の高度は緯度と等しく（①）、赤経と赤緯はほとんど変わらず（③）、赤緯が大きいほど周極星になり（④）、地平座標は時間とともに変わる（⑤）。

まとめ

南中高度
h = 90° − |φ − δ|
緯度と赤緯がわかれば、どの天体の南中高度でも求められる
🎯 試験ポイント
①南中高度 ＝ 90° − |φ − δ| である
②天の北極の高度は観測地の緯度 φ と等しい
③周極星の条件は δ ＞ 90° − φ、のぼらない星の条件は δ ＜ φ − 90° である
④星は天の北極を中心に東から西へまわり、日周円は天の赤道と平行である
⑤恒星時（ST）＝ 赤経（α）＋ 時角（H）である
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最終更新

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