天体の座標系

Celestial Coordinates

天球は夜空の星がすべて同じ距離にあると仮定した仮想の球で、地球の自転により一日に一回転するように見えます。天球北極の高度は観測緯度に等しく、時角が0のとき星が子午線で最も高くなる南中です。南中高度は h = 90° - |φ - δ| で求め、緯度によって周極星と全没星にも分かれます。このページでは緯度・時角・赤緯のスライダーを動かし、日周経路と南中高度を自分で計算してみましょう。

天球とは何か

💡 空を巨大な球と考えよう

①夜空の星が同じ距離にあると仮定した仮想の球 = 天球

②地球の自転 → 天球が1日に1回転するように見える

③天球の中心 = 観測者 / 天球赤道 = 地球赤道の延長

④天球北極 = 地軸北の延長線が天球と交わる点(北極星付近)

⑤星の位置を表現するため座標系が必要

比較

Chart地平座標系 vs 赤道座標系

区分	地平座標系	赤道座標系
基準	観測者の地平線	天球赤道
座標1	方位角(A)	赤経 α(時間)
座標2	高度(h)	赤緯 δ(度)
時間変化	時間で変わる	変わらない
用途	観測時の位置確認	星カタログ·天文台

日周運動と時角

観測緯度 φ(°)37

時角 H(°)0

🌍 核心の関係

①天球北極の高度 = 観測者の緯度φ(ソウル:φ=37.5° → 北極星高度=37.5°)

②時角H = 子午線から西向きに測った角

③H=0 → 星が子午線上 = 南中(最高高度)

④星は東から昇り南中後西へ沈む

⑤恒星時(ST) = 赤経(α)+ 時角(H)

南中高度の計算

赤緯 δ(°)23

南中高度の公式

h_南中 = 90° - |φ - δ|

南中高度 = 90° − |緯度 − 赤緯|

📐 ソウルでの南中高度の例

①ソウルの緯度 φ = 37.5°

②夏至の太陽(δ = +23.5°):h = 90° − |37.5° − 23.5°| = 76°

③冬至の太陽(δ = −23.5°):h = 90° − |37.5° −(−23.5°)| = 29°

④夏に太陽が高く昇り冬に低く昇る理由!

周極星と全没星

周極星条件

δ > 90° − φ

赤緯が(90°−緯度)より大なら沈まない星

全没星条件

δ < φ − 90°

赤緯が(緯度−90°)より小なら昇らない星

🌟 ソウルの例

①ソウル(φ=37.5°):周極星条件 δ > 52.5° → 赤緯52.5°以上は沈まない

②全没星条件 δ < −52.5° → 赤緯−52.5°以下は昇らない

③赤道(φ=0°):周極星·全没星なし

④北極(φ=90°):δ>0°は全て周極星で24時間観測可

例題と過去問で確認

例題 1

緯度37.5°Nのソウルで、赤緯δ = +23.5°の星(または夏至の太陽)の南中高度は?(南中高度 = 90° − |φ − δ|)

南中高度の公式:h = 90° − |緯度 − 赤緯| = 90° − |φ − δ|。

h = 90° − |37.5° − 23.5°| = 90° − 14° = 76°。

▸ 76°

夏(赤緯の大きい太陽)は南中高度が高く、冬(赤緯が負)は低い。同じ公式がすべての天体に使える。

例題 2

緯度37.5°Nで、一年中沈まずに見える星(周極星)になるには赤緯δはどんな条件を満たすべきか?

周極星の条件は赤緯 δ > 90° − 緯度 φ である。

φ = 37.5°なので δ > 90° − 37.5° = 52.5°。すなわち赤緯が52.5°より大きい星は沈まない。

▸ δ > 52.5°(= 90° − 37.5°)

天の北極の高度は緯度に等しいので、極に近い(赤緯の大きい)星ほど沈まない。赤道では周極星がない。

共通テスト類題

天体の座標と南中高度についての説明として正しいものは?

①天の北極の高度は観測者の経度に等しい

②南中高度は90° − |緯度 − 赤緯|で求める

③赤道座標系の赤経と赤緯は時間とともに変わり続ける

④赤緯が小さいほど沈みにくい周極星になる

⑤地平座標系では時間が経っても星の座標は変わらない

▸ ② 南中高度は90° − |緯度 − 赤緯|で求める

南中高度の公式 h = 90° − |φ − δ| はあらゆる南中問題に使える核心の式である。

天の北極の高度は緯度に等しく(①)、赤経·赤緯は変わらず(③)、赤緯が大きいほど周極星になり(④)、地平座標は時間ごとに変わる(⑤)。

総まとめ

南中高度

h = 90° - |φ - δ|

南中問題の核心公式

🎯 試験ポイント

①南中高度 = 90° − |φ − δ|(必ず暗記!)

②天球北極高度 = φ(緯度)

③周極星:δ > 90° − φ(沈まない)

④全没星:δ < φ − 90°(昇らない)

⑤恒星時(ST) = α(赤経)+ H(時角)