中3 数学›三角比

三角比

Trigonometric Ratios

三角比とは? — 直角三角形の辺の比
30°
📐 三角比の定義
①sin θ = 高さ / 斜辺（対辺/斜辺）
②cos θ = 底辺 / 斜辺（隣辺/斜辺）
③tan θ = 高さ / 底辺（対辺/隣辺）
④斜辺が1なら：sin=高さ、cos=底辺
特殊角の三角比（30°、45°、60°）
45°
⭐ 特殊角の覚え方
①30°: sin=1/2, cos=√3/2, tan=√3/3
②45°: sin=cos=√2/2, tan=1
③60°: sin=√3/2, cos=1/2, tan=√3
④30°↔60°: sin と cos が入れ替わる!
三角比の核心関係
三角比の関係式
tan θ = sin θcos θ
tan は sin/cos
ピタゴラスの恒等式
sin²θ + cos²θ = 1
斜辺=1 の直角三角形のピタゴラスの定理
💡 関係式の活用
①sin θ から cos θ = √(1−sin²θ)
②1つ分かれば残りも全部分かる
③0° < θ < 90° で sin、cos、tan は全て正
三角比の活用 — 高さと距離
高さの求め方
高さ h = d × tan θ
距離 d と仰角 θ から高さを計算
🏢 実生活の例
①ビルの高さ：距離50m、仰角30° → h = 50×tan30° ≈ 28.9m
②木の高さ、山の高さ、塔の高さも同じ原理
③俯角でも同じ方法で解く
試験ポイント整理
三角比まとめ
sin = 対辺斜辺, cos = 隣辺斜辺, tan = 対辺隣辺
SOH-CAH-TOA で覚える
🎯 試験ポイント
①特殊角の三角比は必ず暗記
②sin²θ+cos²θ=1 で残りの三角比を求める
③tan = sin/cos の関係を活用
④高さ・距離問題：どの三角比を使うかを判断
⑤鋭角（0°~90°）のみ扱う（鈍角は高校）