中3 数学›二次関数

二次関数の活用

Applications of Quadratic Functions

定義域での最大・最小
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📊 最大・最小を見つける戦略
①頂点が定義域内 → 頂点の値が最大または最小
②頂点が定義域外 → 両端点で比較
③候補：頂点、左端、右端
面積最大問題 — 柵の問題
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🏠 柵の問題の解き方
①周 = 20m → 横 x、縦 (10−x)
②面積 S = x(10−x) = −x²+10x
③放物線の頂点で最大
④x = 5 のとき S = 25m²（正方形!）
二次関数と二次方程式の関係
関数と方程式のつながり
y = ax²+bx+c で y=0 → ax²+bx+c = 0
グラフの x切片 = 二次方程式の解
🔗 つながり
①グラフが x軸と交わる点 → 二次方程式の解
②判別式 D で交点の個数判定
③2つの関数の交点 → 連立方程式
二次関数の式の求め方
頂点と1点
頂点(p,q) + 点(x₁,y₁) → y=a(x−p)²+q に代入
頂点が分かれば a だけ求める
x切片2つと1点
x切片 α, β → y=a(x−α)(x−β) に1点を代入
解が分かるなら因数分解形
📝 式の求め方戦略
①頂点が与えられる → 頂点形
②x切片が与えられる → 因数分解形
③3点が与えられる → 一般形 y=ax²+bx+c に代入し連立方程式
試験ポイント整理
活用の核心
最大・最小 → 頂点、交点 → 判別式、式を求める → 条件代入
二次関数活用の3大類型
🎯 試験ポイント
①最大値・最小値は頂点で（a>0 なら最小、a<0 なら最大）
②定義域に制限あり → 両端点も確認
③面積・距離の最大 → 二次関数でモデル化 → 頂点
④グラフと x軸の交点 = 二次方程式の解
⑤関数式決定：与条件に合う形を選ぶ