中3 数学›二次関数

二次関数のグラフ

Graphs of Quadratic Functions

y = ax² — a の役割
1
📊 a が決めるもの
①a > 0: 上に凸（下開き）
②a < 0: 下に凸（上開き）
③|a| 大→細い、|a| 小→広い
④a = 0 は二次関数ではない
y = a(x−p)²+q — 頂点形
1
2
-1
🎯 平行移動の核心
①y=ax² → y=a(x−p)²: x方向に +p 移動
②y=ax² → y=ax²+q: y方向に +q 移動
③頂点: (p, q)、軸: x = p
④符号注意: y=a(x−2)²+3 → 頂点 (2, 3)
一般形 → 頂点形への変換
一般形
y = ax² + bx + c
展開形 — 係数を直接読める
頂点形への変換
y = a(x + b2a)² − b²−4ac4a
平方完成で頂点を求める
🔄 変換手順
①ax²+bx+c で x²+bx を a でくくる
②x の係数の半分の2乗を加減
③完全平方式にまとめる
④頂点 = (−b/2a, −(b²−4ac)/4a)
グラフの性質まとめ
グラフから読み取る情報
頂点(p,q), 軸: x=p, y切片: c, 向き: a の符号
二次関数グラフのすべて
💡 グラフの性質
①対称軸: x = p（頂点のx）
②y切片: x=0 → y=c
③x切片: y=0 → 二次方程式の解
④最大/最小: 頂点の y
試験ポイント
二次関数の核心
y=a(x−p)²+q — 頂点(p,q), 軸 x=p
すべての出発点
🎯 試験ポイント
①a の符号で凸の向き
②|a| 大→細い
③符号注意: (x−2) → p=+2
④一般形 ↔ 頂点形の変換は必須
⑤対称性 f(p+t)=f(p−t) を活用