中3 数学›円の性質

円と直線

Circle and Line

円と直線の位置関係
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📏 位置関係の判別
①d < r → 2点で交わる（割線）
②d = r → 1点で接する（接線）
③d > r → 交わらない
④弦の長さ = 2√(r²−d²)
接線の性質
20°
✨ 接線の核心性質
①接線は接点で半径と垂直（OT ⊥ PT）
②外部1点からの2接線は等しい（PA = PB）
③接線の長さ = √(OP²−r²)（ピタゴラス）
弦の垂直二等分線
弦の性質
中心から弦に下ろした垂線 → 弦を二等分
中心からの垂線 = 弦の垂直二等分線
弦の長さ
弦の長さ = 2√(r² − d²)
d = 中心から弦までの距離
💡 弦に関する定理
①中心から等距離の2弦は長さが等しい
②長い弦は中心により近い
③最長の弦 = 直径（d = 0）
接線と弦のなす角
接線-弦の角
接線と弦のなす角 = その弦に対する円周角
接線角の定理（接線と弦の挟む角）
📐 接線角の活用
①接線と弦の角は円周角と等しい
②角度を求める頻出問題
③反対側の弧に対する円周角と等しい
試験ポイント
円と直線の核心
接線 ⊥ 半径、PA = PB、弦の長さ = 2√(r²−d²)
3つの核心性質を暗記
🎯 試験ポイント
①接線 ⊥ 半径 → 直角三角形 → ピタゴラス
②外部1点からの2接線は等しい: PA=PB
③弦の垂直二等分線は中心を通る
④割線と接線: 方べきの定理
⑤円に外接する四角形: 対辺の和が等しい