中3 数学›円の性質

円周角

Inscribed Angle

中心角と円周角の関係
80
30°
👀 核心関係
①同じ弧の円周角 = 中心角の半分
②中心角 = 円周角 × 2
③点 P がどこにあっても円周角は同じ（同じ弧上）
同じ弧の円周角はすべて等しい
100
🔑 円周角の性質
①同じ弧（または同じ弦）に対する円周角はすべて等しい
②半円の円周角 = 90°（直径に対する円周角）
③円周角の最強性質！
半円の円周角
半円の円周角
直径ABに対する円周角 ∠APB = 90°
直径に対する円周角は常に直角
📐 半円定理の活用
①直径 → 円周角 90°（タレスの定理）
②逆: 円周角が90°なら弦は直径
③直角三角形の斜辺 = 外接円の直径
円に内接する四角形
内接四角形の性質
対角の和 = 180°
円に内接する四角形の対角の和
外角の性質
外角 = 内対角
一頂点の外角 = 反対側の内角
💡 内接四角形の活用
①∠A + ∠C = 180°、∠B + ∠D = 180°
②逆: 対角の和が 180° なら内接
③一辺に対する両側の円周角が等しければ同円上
試験ポイント
円周角の核心
円周角 = 中心角/2、同じ弧→同じ円周角、直径→90°
3大性質
🎯 試験ポイント
①円周角 = 中心角 ÷ 2（基礎）
②同じ弧の円周角は位置に無関係に等しい
③直径に対する円周角 = 90°
④内接四角形の対角の和 = 180°
⑤補助線で直径を引いて直角を作る戦略