中3 数学›平方根と実数

根号を含む式の計算

Operations with Radicals

根号の簡約 — 素因数分解で分ける
12
🔧 簡約原理
①√(a²×b) = a√b — 対になる因数は外へ
②例：√12 = √(4×3) = 2√3
③例：√48 = √(16×3) = 4√3
根号の加減 — 同じ根号同士だけ!
3
2
📏 加法の核心
①根号部分が同じなら合体可（同類項のように）
②2√3 + 5√3 = 7√3 ✓
③2√3 + 5√2 = そのまま ✗
④まず簡約 → 同じ根号にする：√12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3
根号の乗除
乗法公式
√a × √b = √(ab)
根号同士の積 → 中身の積
除法公式
√a√b = √(ab)
根号同士の商 → 中身の商
💡 乗除のポイント
①√2 × √3 = √6
②√6 ÷ √2 = √3
③(2√3)² = 4 × 3 = 12 — 係数も2乗!
分母の有理化
分母の有理化
a√b = a√bb
分母・分子に √b を掛けて分母の根号を消す
🧹 有理化の理由
①分母に √ があると比較しにくい
②分母・分子に同じ √ → 分母が有理数
③例：1/√2 = √2/2 ≈ 0.707...
試験ポイント整理
根号計算まとめ
a√m ± b√m = (a±b)√m
同類根号 → 係数同士の演算
🎯 試験ポイント
①まず簡約! √48 + √12 → 4√3 + 2√3 = 6√3
②分母の有理化を忘れない
③(√a)² = a を活用
④√a × √b = √(ab) だが √a + √b ≠ √(a+b)
⑤根号の中身は負にできない