中3 数学›多項式

多項式の乗法と乗法公式

Polynomial Multiplication & Formulas

(a+b)² — 面積で理解する
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📐 面積モデルの核心
①一辺が a+b の正方形の面積 = (a+b)²
②4つに分けると: a² + ab + ab + b²
③したがって (a+b)² = a² + 2ab + b²
(a−b)² 完全平方式
和の平方
(a+b)² = a² + 2ab + b²
和の平方 = 各々の平方 + 2倍の積
差の平方
(a−b)² = a² − 2ab + b²
中央項の符号だけが変わる
💡 符号の判別
①(a+b)²: 中央 +2ab
②(a−b)²: 中央 −2ab
③両端の a², b² は常に正（平方だから）
(a+b)(a−b) — 和差の公式
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和差の公式
(a+b)(a−b) = a² − b²
和×差 = 平方の差
乗法公式の活用
数値計算への応用
101² = (100+1)² = 10000+200+1 = 10201
乗法公式で複雑な計算を簡単に
🧮 活用例
①99² = (100−1)² = 9801
②51×49 = (50+1)(50−1) = 2499
③(√3+1)² = 4+2√3
試験ポイント
乗法公式 3つ
(a±b)² = a²±2ab+b², (a+b)(a−b) = a²−b²
因数分解・二次方程式の基礎
🎯 試験ポイント
①(a+b)² ≠ a²+b² — 2ab を忘れない
②和差公式は逆向き（因数分解）でよく出る
③根号や分数を含む問題でも同じ公式
④(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab も必ず暗記
⑤展開後に同類項の整理まで