中3 数学›多項式

因数分解

Factorization

因数分解とは？ — 展開の逆
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🔄 展開 ↔ 因数分解
①展開: (a+b)² → a²+2ab+b²（積 → 和）
②因数分解: a²+2ab+b² → (a+b)²（和 → 積）
③因数分解は乗法公式を逆向きに読むこと！
乗法公式を用いた因数分解
完全平方式
a²+2ab+b² = (a+b)²
中央項が 2ab か確認
和差の公式
a²−b² = (a+b)(a−b)
平方の差 → 和×差
🔍 判別のコツ
①3項で両端が平方数 → 完全平方式の疑い
②2項で両方平方 → 和差公式
③中央項 = 2 × √最初 × √最後 を確認
x²+(a+b)x+ab 型
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因数の組を探す
x²+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
積=定数、和=1次の係数
🧩 探し方の戦略
①定数項の約数の組をすべて列挙
②その中で和が1次係数に一致する組を選ぶ
③負の組も必ず確認
共通因数と置換
共通因数を括る
ma+mb = m(a+b)
常に共通因数を最初に括り出す
📌 因数分解の手順
①Step1: 共通因数があればまず括る
②Step2: 残りに乗法公式を適用
③Step3: これ以上分解できないまで繰り返す
④例: 2x²+4x+2 = 2(x²+2x+1) = 2(x+1)²
試験ポイント
因数分解の公式まとめ
a²±2ab+b² = (a±b)², a²−b² = (a+b)(a−b)
乗法公式の逆向き = 因数分解
🎯 試験ポイント
①共通因数の括りを忘れない
②完全平方式の判別: 中央項 = 2×(両端の平方根の積)
③和差公式: 引き算形ならすぐ適用
④因数の組: 定数の約数で和が合うもの
⑤展開で検算する習慣！