中3 数学›二次方程式

二次方程式の解法

Solving Quadratic Equations

解 = 放物線とx軸の交点
-2
-3
👀 グラフから解を読む
①放物線がx軸と2点で交わる → 異なる2実数解
②x軸に接する → 重解
③x軸と交わらない → 実数解なし
因数分解で解く
因数分解の解法
ax²+bx+c = 0 → a(x−p)(x−q) = 0 → x=p または x=q
因数分解して各因数を0と置く
🧩 因数分解の手順
①右辺を0に整理
②左辺を因数分解
③各因数=0としてxを求める
④例: x²−5x+6 = 0 → (x−2)(x−3) = 0 → x = 2, 3
完全平方式と平方根
平方根による解法
(x+a)² = k → x+a = ±√k → x = −a ± √k
完全平方式に変形してから平方根を取る
💡 完全平方式の作り方
①x²+6x = 7 → x²+6x+9 = 16（両辺に9）
②(x+3)² = 16
③x+3 = ±4
④x = 1 または x = −7
解の公式
解の公式
x = −b ± √(b²−4ac)2a
すべての二次方程式に使える万能公式
判別式
D = b²−4ac
D>0: 2実数解、D=0: 重解、D<0: 実数解なし
⚠️ 解の公式の注意点
①ax²+bx+c = 0 の形にしてから代入
②b の前の − に注意
③分母 2a 全体で割る
④D<0 なら「実数の範囲では解なし」と答える
試験ポイント
二次方程式の3解法
因数分解 → 完全平方式 → 解の公式
因数分解できなければ公式へ
🎯 試験ポイント
①まず因数分解、ダメなら公式
②重解条件: D = 0
③解と係数の関係: 和 = −b/a、積 = c/a
④整数解 ⇔ D が完全平方数
⑤右辺=0 にしてから始める