中3 数学›二次方程式

二次方程式の活用

Applications of Quadratic Equations

放物運動 — 自然界の二次方程式
20 m/s
45°
🏀 放物運動と二次方程式
①ボールを投げると放物線 → y = ax²+bx+c
②着地時間? → y=0 → 二次方程式
③最高点の高さ? → 頂点の y 座標
面積問題 — 図形で式を立てる
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📐 面積問題の戦略
①未知数 x を設定（伸び、縮みなど）
②面積を x の式で表す
③条件に合う方程式を立てる
④解いて x を求め条件を確認
数に関する問題
連続する整数の問題
n(n+1) = 90 → n²+n−90 = 0
連続整数の積: n と n+1
🔢 数の問題タイプ
①連続2自然数の積 = A → n(n+1) = A
②ある数の平方から3を引いて … → x²−3 = …
③2桁の各位の積 → (10a+b)、ab = …
応用問題の4ステップ
解法手順
未知数設定 → 立式 → 方程式を解く → 検証
常にこの順
⚠️ 検証の重要性
①二次方程式は2解出るかも
②条件外の解は捨てる
③「自然数」→ 負を捨てる
④「長さ」→ 負を捨てる
⑤必ず元の問題に代入して確認
試験ポイント
応用の核心公式
連続整数: n, n+1 / 面積: 縦×横 / 時間: h=v₀t−5t²
問題タイプ別の未知数設定を覚える
🎯 試験ポイント
①未知数は求めるもの
②=0 にしてから解く
③解を条件と照合（自然数、正など）
④単位を合わせて答える
⑤「より大」「以下」などの不等号に注意