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単語帳
中学2年生 (13-14歳)

三角形の性質

Properties of Triangles

三角形は3つの辺と3つの角からできた、最も単純で丈夫な図形です。 二等辺三角形では2つの底角が必ず等しく、どんな三角形でも内角の和は180°になります。 1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しくなります。 このページでは底角や2つの内角を自分で動かして、これらの性質が成り立つ様子を確かめられます。

直観 — 二等辺三角形
65°
👀 二等辺三角形のポイント
①2辺が等しい → その底角も等しい
②頂角の二等分線 = 底辺の垂直二等分線
③逆に2角が等しければその対辺も等しい
三角形の内角と外角
50°
60°
三角形の内角の和
∠A + ∠B + ∠C = 180°
三角形の内角の和は常に180°
外角定理
外角 = 隣接しない2内角の和
ある頂点の外角は他の2内角の和
正三角形と直角三角形
💡 特殊な三角形
①正三角形: 3辺等しく3角すべて60°
②直角三角形: 1角が90° → 残り2角の和は90°
③直角二等辺: 90°,45°,45° → 斜辺 = 脚 × √2
三角形の合同条件
三角形の合同条件3つ
SSS, SAS, ASA
SSS: 3辺、SAS: 2辺と挟角、ASA: 1辺と両端角
📝 合同条件の詳細
①SSS: 3辺がそれぞれ等しい→合同
②SAS: 2辺と挟角が等しい→合同
③ASA: 1辺と両端角が等しい→合同
実際に解いてみる
例題 1
二等辺三角形の頂角が 40° のとき、1 つの底角の大きさを求めよ。
1
二等辺三角形の 2 つの底角は等しく、3 角の和は 180°。
底角の和 = 180° − 40° = 140°
2
2 つの底角は等しいので 2 で割る。
1 つの底角 = 140° ÷ 2 = 70°
70°
二等辺三角形は 2 つの底角が等しい。
例題 2
三角形の 2 つの内角が 50°, 60° のとき、残りの 1 つの内角の外角の大きさを求めよ。
1
三角形の 1 つの外角は隣り合わない 2 つの内角の和に等しい。
外角 = 50° + 60°
2
計算する。
= 110°
110°
三角形の外角は隣り合わない 2 内角の和。
試験ポイント
三角形の性質の核心
内角の和180° + 外角定理 + 合同条件SSS/SAS/ASA
二等辺三角形の底角が等しいことが最頻出
中2 校内試験 類型
二等辺三角形の 1 つの底角が 65° のとき、頂角の大きさは?
40°
45°
50°
55°
65°
③ 50°
1
2 つの底角は等しいので底角の和は 65° × 2 = 130°。
底角の和 = 65° × 2 = 130°
2
3 角の和 180° から引く。
頂角 = 180° − 130° = 50°
🎯 試験ポイント
①二等辺: 「2辺等しい↔2角等しい」(逆も成立)
②外角=隣接しない2内角の和(角度を素早く)
③合同証明: 与条件からSSS/SAS/ASAを見抜く
④正三角形の1角=60°は基本
⑤「挟角」の意味を正確に(SASでの角の位置)
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四角形の性質
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